Subgroups — #34340468

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099113	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098797	—	2	8	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579161	—	2	4	no	—
63	#14579158	—	2	4	no	—
64	#14579149	—	2	8	no	—
65	#14579135	—	2	8	no	—
66	#14579135	—	2	4	no	—
67	#14579135	D₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#14579094	—	2	4	no	—
76	#14579082	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	4	no	—
78	#14579081	—	2	4	no	—
79	#14579081	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₇₉	—	4	4	no	—
86	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
107	#11929624	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
130	#11929609	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	D₃₁₆	—	2	4	no	—
249	D₃₁₆	—	2	4	no	—
250	D₃₁₆	—	4	8	no	—
251	D₃₁₆	—	4	8	no	—
252	D₃₁₆	—	4	2	no	—
253	D₃₁₆	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
255	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	#447	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₉	#547	1	2	yes	—
296	Dic₇₉	—	4	4	no	—
297	#25496	—	79	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
300	C₂×C₇₉	#2430	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	#3169	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3180	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3245	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3247	1	1	yes	characteristic
307	D₇₉	—	8	4	no	—
308	C₂×#532	—	79	1	no	—
309	C₂×#466	—	79	2	no	—
310	#2854	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#2057	—	79	1	no	—
312	#2041	—	79	1	no	—
313	#2023	—	79	1	no	—
314	#2011	—	79	1	no	—
315	#1893	—	79	2	no	—
316	#1879	—	79	2	no	—
317	#1862	—	79	2	no	—
318	C₂×#336	—	79	1	no	—
319	C₇₉	#25496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	158	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
322	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
323	#532	—	158	8	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₂×#127	—	79	1	no	—
326	C₂×#124	—	158	1	no	—
327	C₂×#123	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	—	79	2	no	—
329	C₂×#121	—	158	1	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#466	—	158	8	no	—
335	C₂×#107	—	79	2	no	—
336	C₂×#102	—	79	2	no	—
337	C₂×#102	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	—	79	2	no	—
340	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#388	—	2	1	no	—
345	#388	—	2	1	no	—
346	#386	—	2	1	no	—
347	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	#340	—	79	2	no	—
349	#340	—	79	2	no	—
350	#336	—	79	1	no	—
351	#336	—	79	2	no	—
352	#336	—	79	1	no	—
353	C₂×#41	—	316	4	no	—
354	C₂×#41	—	316	4	no	—
355	C₂×#41	—	158	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	—	316	2	no	—
368	C₂×D₈	—	158	4	no	—
369	C₂×D₈	—	158	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
376	#127	—	158	4	no	—
377	#124	—	158	8	no	—
378	#123	—	4	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	79	8	no	—
381	#121	—	158	8	no	—
382	#121	—	158	4	no	—
383	C₄×D₄	—	158	4	no	—
384	C₄×D₄	—	158	4	no	—
385	C₄×D₄	—	158	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	158	4	no	—
407	#102	—	316	2	no	—
408	#102	—	158	4	no	—
409	#102	—	158	4	no	—
410	#102	—	158	4	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	158	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	316	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	316	2	no	—
429	C₂×D₄	—	316	2	no	—
430	C₂×D₄	—	316	4	no	—
431	C₂×D₄	—	316	4	no	—
432	C₂×D₄	—	316	2	no	—
433	C₂×D₄	—	316	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	4	no	—
437	C₂×D₄	—	158	8	no	—
438	C₂×D₄	—	158	2	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	—	158	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	316	8	no	—
467	C₂×C₈	—	316	8	no	—
468	C₂×C₈	—	79	4	no	—
469	C₂×C₈	—	158	2	no	—
470	C₂×C₈	—	158	2	no	—
471	C₂×C₈	—	158	2	no	—
472	C₂×C₈	—	158	2	no	—
473	C₂×C₈	—	158	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	316	2	no	—
507	C₂³	—	316	2	no	—
508	C₂³	—	316	2	no	—
509	C₂³	—	316	2	no	—
510	C₂³	—	316	2	no	—
511	C₂³	—	316	2	no	—
512	C₂³	—	158	4	no	—
513	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
515	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	316	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	316	8	no	—
522	D₄	—	316	8	no	—
523	D₄	—	316	16	no	—
524	D₄	—	316	2	no	—
525	D₄	—	316	2	no	—
526	D₄	—	158	4	no	—
527	D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	316	16	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	2	no	—
555	C₂×C₄	—	158	4	no	—
556	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	316	2	no	—
565	C₈	—	158	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	316	4	no	—
580	C₂²	—	316	4	no	—
581	C₂²	—	316	4	no	—
582	C₂²	—	632	2	no	—
583	C₂²	—	632	2	no	—
584	C₂²	—	632	2	no	—
585	C₂²	—	632	2	no	—
586	C₂²	#19098696	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19099141	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	316	4	no	—
603	C₄	#19099205	1	2	yes	—
604	C₄	#19099211	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	16	1	no	—
607	C₂	—	632	4	no	—
608	C₂	#23767012	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#19098696	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#23772616	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#23773975	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#23774099	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#23774707	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#23774726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2854	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2854	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099113	C₂	semidirect
2. C₂×#19098797	C₂	semidirect
3. #23764728	C₂	semidirect
4. #23764634	C₂	semidirect
5. #23764536	C₂	semidirect
6. #23764470	C₂	semidirect
7. #23763826	C₂	semidirect
8. #23763751	C₂	semidirect
9. #23763646	C₂	semidirect
10. C₂×#19098318	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2854	C₂	semidirect
137. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
163. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
310. #2854	D₇₉	semidirect
319. C₇₉	#25496	semidirect
458. C₂²×C₄	#11929609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
C₂×#19098797	2
#23764728	2
#23764634	2
#23764536	2
#23764470	2
#23763826	2
#23763751	2
#23763646	2
C₂×#19098318	2
C₇₉×#2854	2
#25496	79