Finite Group Databasebeta

← #34340472

Subgroups — #34340472

Order 20224.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098795C212yesmaximal
3#23771733C211yesmaximal, characteristic
4#23764733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763820C212yesmaximal, complemented
8#23763753C212yesmaximal, complemented
9#23763666C212yesmaximal, complemented
10#336×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13C22×C8×D79C2212yes—
14#19099118—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579141—21no—
19C2×#14579137C2212yes—
20C2×#14579136C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2212yes—
22C2×#14579126—21no—
23C2×#14579119—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098795—28no—
26C2×#14579092C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29#19098465C2211yescharacteristic
30#19098464C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098453—21no—
33#19098452—21no—
34#19098441—21no—
35#19098420C2211yescharacteristic
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098318C2211yescharacteristic
39#19098317C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79D411yescharacteristic
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929611—24no—
52C2×#11929611—24no—
53C2×#11929611—42no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D79—24no—
56C2×C8×D79—24no—
57C2×C8×D79—42no—
58#14579161—24no—
59#14579152—28no—
60#14579146—44no—
61#14579141—28no—
62#14579137—24no—
63#14579137D418yes—
64#14579136—24no—
65Q8×Dic79—24no—
66Q8×Dic79—24no—
67#14579126—28no—
68#14579119—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79—24no—
87#14579092—24no—
88#14579085—24no—
89#14579083—24no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C22×Q8×C79C2312yes—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—24no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#103×C79—24no—
102#103×C79—42no—
103#95×C79—21no—
104C23×D79—21no—
105C23×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic158—24no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158—42no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316—42no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79SD1614yescomplemented
130C2×C4×D79C2×D414yes—
131#11929611—48no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8#4114yes—
135C8×D79—48no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—28no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C2×D414yes—
141Dic79⋊C4—28no—
142Dic79⋊C4—42no—
143(C2×D79)⋊C4—28no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148(C2×D79)⋊C4—42no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150C4×Dic79—28no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79C2×D414yes—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C42×C79—22no—
176C23×C79C22×D411yescharacteristic
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79#12012yes—
189C22×D79C2×SD1612yes—
190C22×D79#13712yes—
191Q8×C79—24no—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—42no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79C2×SD1612yes—
209C2×C4×C79#13512yes—
210C2×C4×C79C22×D412yes—
211C2×C4×C79C2×#4112yes—
212C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—24no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12012yes—
228C2×Dic79C2×SD1612yes—
229D316—42no—
230D316—42no—
231D316—84no—
232C4×D79—28no—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—24no—
235C4×D79—44no—
236Dic158—48no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—24no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79#53211yescharacteristic
241C22×C79#53711yescharacteristic
242C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
243C22×C79C2×#13511yescharacteristic
244C22×C79C2×#13711yescharacteristic
245C22×C79#57511yescharacteristic
246C2×D79—22no—
247C2×D79—22no—
248C2×D79—22no—
249C2×D79—22no—
250C2×D79—22no—
251C2×D79—22no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79#44814yes—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79#54612yes—
266C4×C79#54712yes—
267Dic79—22no—
268Dic79—22no—
269Dic79—44no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272#25497—791nomaximal, Sylow
273C2×C79#243011yescharacteristic
274C2×C79C2×#44811yescharacteristic
275C2×C79#300211yescharacteristic
276C2×C79#316711yescharacteristic
277C2×C79#318111yescharacteristic
278C2×C79#324611yescharacteristic
279C2×C79#324811yescharacteristic
280D79—24no—
281D79—161no—
282C2×#533—791no—
283C2×#465—792no—
284#2854—791no—
285#2058—791no—
286#2043D7911yescharacteristic, complemented
287#2023—791no—
288#2013—791no—
289#1892—792no—
290#1880—792no—
291#1865—792no—
292C2×#336—791no—
293C79#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×SD16—792no—
295C23×C8—792no—
296#533—1588no—
297C2×C4⋊Q8—791no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
299C2×#125—1581no—
300C2×#123—1581no—
301C2×C22⋊Q8—792no—
302C2×C22⋊Q8—1581no—
303C2×#121—791no—
304C2×C4×Q8—792no—
305C2×C4×Q8—1581no—
306C2×#117—1581no—
307C22×C42—791no—
308#465—1588no—
309C2×#106—792no—
310C2×#103—792no—
311C2×#103C2×D7912yes—
312C2×#103C2×D7912yes—
313C2×#102—792no—
314#390—791no—
315#390—791no—
316#389—791no—
317#389C2×D7911yescharacteristic
318#388—1581no—
319#388—1581no—
320#386—1581no—
321#380—791no—
322#340—792no—
323#340—792no—
324#336—792no—
325#336—791no—
326#336C2×D7911yescharacteristic
327C22×Q8—1581no—
328C22×Q8C22×D7912yes—
329C22×D4—791no—
330C22×D4—1581no—
331C23×C4—791no—
332C23×C4—791no—
333C23×C4—791no—
334C2×SD16—3162no—
335C2×SD16—1584no—
336C2×SD16—1584no—
337C22×C8—3162no—
338C22×C8—792no—
339C22×C8—1584no—
340C22×C8—1584no—
341C22×C8C22×D7912yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—1584no—
344#125—1588no—
345#123—3164no—
346C22⋊Q8—798no—
347C22⋊Q8—1588no—
348C22⋊Q8—1584no—
349#121—1584no—
350C4×Q8—1588no—
351C4×Q8—1584no—
352C4×Q8—1584no—
353#117—1588no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—792no—
358C2×C4⋊C4—791no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C22⋊C4—1582no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—1584no—
376C2×C42—1582no—
377C2×C42C22×D7911yescharacteristic
378#106—1584no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—1584no—
382#102—1584no—
383#95—21no—
384#95—1581no—
385#95—1581no—
386C24—791no—
387C24—1581no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—3162no—
394C2×Q8—3162no—
395C2×Q8—1584no—
396C2×Q8D4×D7914yes—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1582no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—791no—
409C22×C4—791no—
410C22×C4—794no—
411C22×C4—794no—
412C22×C4—791no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1582no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4D4×D7911yescharacteristic
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424C22×C4C23×D7911yescharacteristic
425SD16—3168no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—3168no—
430C2×C8—794no—
431C2×C8—1582no—
432C2×C8—1582no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—3162no—
440C4⋊C4—794no—
441C4⋊C4—1588no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1588no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—3162no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—3162no—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—1588no—
453C42—22no—
454C42—1582no—
455C42—1582no—
456C42—1588no—
457C42—1582no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—3161no—
464C23—3161no—
465C23—792no—
466C23—792no—
467C23—792no—
468C23—1581no—
469C23—1581no—
470C23—1581no—
471C23—1581no—
472C23C2×D4×D7911yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—3168no—
478D4—3162no—
479D4—3162no—
480D4—6324no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—3164no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—792no—
501C2×C4—792no—
502C2×C4—1588no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1584no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1584no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4SD16×D7912yes—
514C2×C4#1457918412yes—
515C2×C4C2×D4×D7912yes—
516C2×C4#41×D7912yes—
517C2×C4#1457920611yescharacteristic
518C2×C4#1457920811yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1584no—
521C22—794no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—6321no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—1582no—
530C22—1582no—
531C22—1582no—
532C22—1582no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22#120×D7911yescharacteristic
536C22#1909911211yescharacteristic
537C22#1909914211yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
539C22C2×#1457918411yescharacteristic
540C22#137×D7911yescharacteristic
541C22#1909936211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3164no—
549C4—6321no—
550C4—1582no—
551C4—1582no—
552C4#1909920212yes—
553C4#1909921112yes—
554C2—1584no—
555C2—12641no—
556C2#2376700511yescharacteristic
557C2#448×D7911yescharacteristic
558C2#2377262311yescharacteristic
559C2#2377396211yescharacteristic
560C2#2377410811yescharacteristic
561C2#2377471311yescharacteristic
562C2#2377473511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2043C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#2043D79
hypocenterC79#25497
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
4. #23764733C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764483C2semidirect
7. #23763820C2semidirect
8. #23763753C2semidirect
9. #23763666C2semidirect
10. #336×D79C2semidirect
11. C79×#2043C2semidirect
129. C2×C4×D79SD16semidirect
286. #2043D79semidirect
293. C79#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190987952
#237717332
#237647332
#237645372
#237644832
#237638202
#237637532
#237636662
#336×D792
C79×#20432
#2549779