Finite Group Databasebeta

← #34341437

Subgroups — #34341437

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777097C211yesmaximal, characteristic
2#23767684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766803C212yesmaximal, complemented
4#23764754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764648C211yesmaximal, characteristic
6#23764567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763855C212yesmaximal, complemented
8#23763814C212yesmaximal, complemented
9#23763683C212yesmaximal, complemented
10#23763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2022C211yesmaximal, characteristic
12#19099250—22no—
13#19099250—22no—
14#19099244—22no—
15#19099244—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158—21no—
19#19099094—21no—
20#19099094—21no—
21C2×#14579142C2212yes—
22#19099038C2212yes—
23C2×#14579117C2212yes—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14579076C2212yes—
27#19098504—21no—
28#19098497—21no—
29#19098494—22no—
30#19098486—22no—
31#19098459—22no—
32#19098451—22no—
33#19098446—21no—
34#19098445—21no—
35#19098443C2212yes—
36#19098438C2212yes—
37#19098438C2211yescharacteristic
38#19098435C2211yescharacteristic
39#19098426C2212yes—
40#19098426C2211yescharacteristic
41#19098424C2211yescharacteristic
42#19098330C2211yescharacteristic
43#19098329C2212yes—
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#534×C79C2211yescharacteristic
47C2×#123×C79C2212yes—
48C2×#99×C79C2212yes—
49#381×C79C2211yescharacteristic
50#342×C79C2211yescharacteristic
51C23×Dic79C2311yescharacteristic
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53#14579154—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579154—22no—
57#14579152—21no—
58#14579152—21no—
59#14579151—22no—
60#14579151—22no—
61#14579148—21no—
62#14579148—21no—
63#14579142—22no—
64#14579142—22no—
65#14579142—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579126—21no—
76#14579126—21no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83#14579120—22no—
84#14579117—22no—
85#14579117—22no—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—24no—
89#14579117—42no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—22no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C2×Dic79⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic79—22no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×C22⋊Dic79D412yes—
105C2×C22⋊Dic79D412yes—
106C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic79C2312yes—
108C2×C22⋊Dic79C2312yes—
109C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79—22no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113#14579076—42no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—22no—
124C22×D4×C79C2312yes—
125C23×C4×C79C2311yescharacteristic
126#123×C79—22no—
127#123×C79—24no—
128#123×C79—42no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#120×C79—22no—
132C2×C4⋊C4×C79—22no—
133C2×C22⋊C4×C79—22no—
134C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
137#99×C79—24no—
138#95×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—44no—
165C4⋊Dic79—42no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—44no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—42no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—44no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—44no—
200C24×C79C2×D412yes—
201C24×C79C2411yescharacteristic
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—44no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—44no—
229C22⋊C4×C79#4114yes—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D412yes—
239C23×C79C2×#4112yes—
240C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C792−1+411yescharacteristic
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—81no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—24no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—42no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79—82no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12012yes—
298Dic158—81no—
299Dic158—81no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79#53211yescharacteristic
314C22×C79#53711yescharacteristic
315C22×C79#54612yes—
316C22×C79#54712yes—
317C4×C79—44no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79—81no—
323Dic79—21no—
324Dic79—22no—
325Dic79—21no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—82no—
332Dic79—81no—
333#25566—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—22no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—22no—
338C2×C79—82no—
339C2×C79#243011yescharacteristic
340C2×C79#302511yescharacteristic
341C2×C79#302811yescharacteristic
342#3491—791no—
343#2484—791no—
344#2413—792no—
345#2062—791no—
346#2044—791no—
347#2030—791no—
348#2022D7911yescharacteristic
349#1899—792no—
350#1890—792no—
351#1867—792no—
352#1740—791no—
353C79#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1582no—
355#552—1582no—
356#551—1582no—
357#551—1582no—
358#543—791no—
359#539—1581no—
360#539—1581no—
361#534C2×D7911yescharacteristic
362#529—1581no—
363#529—1581no—
364C2×#123—792no—
365C2×#123C2×D7912yes—
366#518—792no—
367C2×#117—791no—
368C2×#117—792no—
369C22×C4⋊C4—791no—
370C2×#99—792no—
371C2×#99C2×D7912yes—
372#400—1581no—
373#398—1581no—
374#398—1582no—
375#396—1582no—
376#389—1582no—
377#388—1582no—
378#387—1581no—
379#387—1581no—
380#386—792no—
381#385—791no—
382#385—792no—
383#385—791no—
384#381—791no—
385#381—792no—
386#381—791no—
387#381C2×D7911yescharacteristic
388#342—792no—
389#342—792no—
390#342—792no—
391#342—791no—
392#342C2×D7911yescharacteristic
393C22×D4C22×D7912yes—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4C22×D7911yescharacteristic
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1582no—
404#125—1582no—
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#123—22no—
408#123—24no—
409#123—42no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—1581no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433#117—3162no—
434#117—1584no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439#117—1582no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—791no—
457C2×C22⋊C4—792no—
458C2×C22⋊C4—792no—
459C2×C22⋊C4—791no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1582no—
468#99—24no—
469#99—3162no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1581no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1582no—
476#95—1582no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1582no—
480#95—1581no—
481#95—1582no—
482C24D4×D7912yes—
483C24C23×D7911yescharacteristic
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—792no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—792no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4D4×D7911yescharacteristic
521C22×C4D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—3164no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—3164no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4#1192962314yes—
565C42—3164no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C42—1581no—
569C42—1581no—
570C42—1582no—
571C42—1582no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580C23C2×D4×D7912yes—
581C23C2×#1192962312yes—
582C23#1457920611yescharacteristic
583C23#1457920811yescharacteristic
584Q8—6321no—
585Q8—6321no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—792no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—1584no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#120×D7911yescharacteristic
655C22#1909911111yescharacteristic
656C22#1909914211yescharacteristic
657C22#1909920012yes—
658C22#1909921312yes—
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—3161no—
669C4—3162no—
670C4—6322no—
671C4—6321no—
672C4—1581no—
673C4—1581no—
674C4—1582no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2376700311yescharacteristic
681C2#2377279311yescharacteristic
682C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2022C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#534×C79C22
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#25566
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767684C2semidirect
3. #23766803C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
6. #23764567C2semidirect
7. #23763855C2semidirect
8. #23763814C2semidirect
9. #23763683C2semidirect
10. #23763131C2semidirect
353. C79#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770972
#237676842
#237668032
#237647542
#237646482
#237645672
#237638552
#237638142
#237636832
#237631312
C79×#20222
#2556679