Finite Group Databasebeta

← #34341655

Subgroups — #34341655

Order 20224.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777241C211yesmaximal, characteristic
2#23767867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764531C214yesmaximal, complemented
5#23764386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763810C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099261—21no—
11#19099261—22no—
12#19099255—21no—
13#19099240—22no—
14#19099224—21no—
15#19099204—21no—
16#19099162—21no—
17#19099153—21no—
18#19099125C2212yes—
19#19099099—21no—
20#19099076—21no—
21C2×#14579144C2214yes—
22C2×#14579144C2212yes—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24#19099036C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579075C2212yes—
27C2×#14579075C2214yes—
28#19098498—22no—
29#19098494—21no—
30#19098489—21no—
31#19098464—21no—
32#19098459—21no—
33#19098432—21no—
34#19098426C2212yes—
35#19098423C2211yescharacteristic
36#19098420—21no—
37C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098330C2214yes—
39#19098329C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79—22no—
43#391×C79—21no—
44#382×C79—21no—
45#381×C79C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79C2312yes—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52#14579156—22no—
53#14579156—22no—
54#14579156—22no—
55#14579152—22no—
56#14579152—21no—
57#14579150—22no—
58#14579150—21no—
59#14579146—22no—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579145—22no—
63#14579145—22no—
64#14579144—28no—
65#14579144—44no—
66#14579144—44no—
67#14579137—22no—
68#14579137—21no—
69#14579136—22no—
70#14579136—21no—
71#14579135—21no—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135—21no—
75#14579135—22no—
76#14579135—21no—
77#14579131—22no—
78#14579131—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579123—21no—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90#14579119—22no—
91#14579119—21no—
92#14579117—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—24no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79C2312yes—
99C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic79C2312yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579075—24no—
109#14579075—44no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C22×Q8×C79D411yescharacteristic
115C23×C4×C79C2312yes—
116C23×C4×C79C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D412yes—
129C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79—24no—
134#95×C79—24no—
135C23×D79C2×D412yes—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137#11929625—82no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—42no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—42no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—48no—
172Dic79⋊C4—44no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—21no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79#4114yescomplemented
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—48no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—42no—
195C24×C79C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—24no—
204C22×C4×C79—24no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C42×C79—42no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C23×C79C2×#4112yes—
233C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—24no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—81no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—44no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—44no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—24no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287D316—42no—
288D316—81no—
289D316—82no—
290D316—82no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79C2×#12011yescharacteristic
304C22×C79#53211yescharacteristic
305C22×C79#53511yescharacteristic
306C22×C79#54612yes—
307C22×C79#55012yes—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—84no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—82no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79#45812yes—
325Dic79—44no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—82no—
331#25586—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—22no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—22no—
335C2×C79—21no—
336C2×C79#243111yescharacteristic
337C2×C79C2×#45811yescharacteristic
338C2×C79#302811yescharacteristic
339D79—81no—
340D79—82no—
341#3505—791no—
342#2503D7911yescharacteristic, complemented
343#2501—791no—
344#2486—791no—
345#2022—794no—
346#1996—791no—
347#1964—791no—
348#1890—794no—
349C4×#99—791no—
350C79#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1581no—
352#553—1582no—
353#552—1581no—
354#551—1582no—
355#548—1581no—
356#546—1581no—
357#539—1581no—
358#538—1581no—
359#534—792no—
360#529—1581no—
361#525—1581no—
362C2×#123—792no—
363C2×#123—794no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
365C2×#121—791no—
366#518—792no—
367C2×C4×D4—791no—
368C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369C2×#99—794no—
370C2×#99—792no—
371#400—22no—
372#399—1582no—
373#398—1581no—
374#397—1581no—
375#391—21no—
376#390—1581no—
377#389—1581no—
378#384—1581no—
379#382—21no—
380#381—792no—
381#381C2×D7914yes—
382#380—791no—
383#380—1581no—
384C4×C22⋊C4—791no—
385C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
386#342—792no—
387#342—794no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
390C22×D4—791no—
391C22×D4—792no—
392C22×D4—791no—
393C23×C4—791no—
394C23×C4C22×D7912yes—
395C23×C4C22×D7911yescharacteristic
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#125—1581no—
400#125—1582no—
401#124—1581no—
402#124—1582no—
403#123—3164no—
404#123—3164no—
405#123—1582no—
406#123—1582no—
407#123—1588no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1582no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#120—1582no—
426#120—1582no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1581no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438#117—1582no—
439#117—1581no—
440#117—1582no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—791no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1584no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—791no—
456C2×C22⋊C4—791no—
457C2×C22⋊C4—792no—
458C2×C22⋊C4—792no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C22⋊C4—1582no—
461C2×C22⋊C4—1584no—
462C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
463C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—1581no—
467#99—3164no—
468#99—1584no—
469#95—21no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—1582no—
473#95—1582no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—792no—
477C24—791no—
478C24C23×D7911yescharacteristic
479#41—6322no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3164no—
532C4⋊C4—3168no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3164no—
546C22⋊C4—3168no—
547C22⋊C4—794no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1582no—
562C42—42no—
563C42—3162no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3162no—
573C23—3162no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23—1581no—
577C23—1584no—
578C23—1581no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580C23C2×D4×D7911yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
582C23#41×D7912yes—
583C23#1457920712yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3164no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—6321no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—3162no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3162no—
651C22—6324no—
652C22—6321no—
653C22C2×#1457912911yescharacteristic
654C22#1909911211yescharacteristic
655C22#1909913111yescharacteristic
656C22#1909920612yes—
657C22#1909923212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—3164no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—6322no—
671C4#1909875212yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—6321no—
677C2—6322no—
678C2#2376702211yescharacteristic
679C2C2×#1909875211yescharacteristic
680C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2503C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777241C2
hypercenter#2503D79
hypocenterC79#25586
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767867C2semidirect
3. #23767702C2semidirect
4. #23764531C2semidirect
5. #23764386C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. #23763810C2semidirect
8. C4×#14579075C2semidirect
9. C79×#2503C2semidirect
177. C22⋊Dic79#41semidirect
342. #2503D79semidirect
350. C79#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772412
#237678672
#237677022
#237645312
#237643862
#237642362
#237638102
C4×#145790752
C79×#25032
#2558679