Finite Group Databasebeta

← #34341679

Subgroups — #34341679

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777281C211yesmaximal, characteristic
2#23773778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772886C211yesmaximal, characteristic
4#23771796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764439C211yesmaximal, characteristic
6#23764438C211yesmaximal, characteristic
7#23764437C211yesmaximal, characteristic
8#23764436C211yesmaximal, characteristic
9#23764375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763204C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18#19099291—22no—
19#19099285—22no—
20#19099246—24no—
21#19099171—22no—
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099137C2211yescharacteristic
24#19099117—22no—
25#19099116C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579159C2211yescharacteristic
28C2×#14579159C2211yescharacteristic
29C2×#14579159C2211yescharacteristic
30C2×#14579159C2211yescharacteristic
31#19099040C2211yescharacteristic
32#19099031C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098912—22no—
35#19098772—22no—
36#19098767—22no—
37#19098586C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098571C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098432—24no—
49C42×Dic79C2211yescharacteristic
50#19098324C2211yescharacteristic
51#19098323C2211yescharacteristic
52#19098322C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#419×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579194—41no—
65#14579194—41no—
66#14579192—41no—
67#14579192—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74#14579161—21no—
75#14579161—22no—
76#14579161—41no—
77#14579160D412yes—
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579159—22no—
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—22no—
85#14579159—22no—
86#14579159—22no—
87#14579159—41no—
88#14579159—41no—
89#14579156—24no—
90#14579155—24no—
91#14579153—24no—
92#14579152D412yes—
93#14579151—24no—
94#14579151—24no—
95#14579150—21no—
96#14579149—21no—
97#14579145—22no—
98#14579144—22no—
99#14579141—22no—
100#14579139—24no—
101#14579138—22no—
102#14579137—22no—
103C4×Dic158—24no—
104C4×Dic158—22no—
105C4×Dic158—22no—
106#14579126—22no—
107#14579126D412yes—
108#14579123D412yes—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579118—24no—
112#14579118—21no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79—22no—
115C2×Dic79⋊C4—22no—
116C2×Dic79⋊C4—22no—
117C2×Dic79⋊C4—22no—
118C2×Dic79⋊C4D414yes—
119C2×C4×Dic79—22no—
120C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
122C42×D79—21no—
123Dic79⋊C8—22no—
124#14579089—22no—
125#14579087—22no—
126#14579086—22no—
127#14579085—22no—
128#14579084—22no—
129#14579084—22no—
130#14579080—41no—
131#14579079—41no—
132#14579079—41no—
133#14579071—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C79—22no—
140C4⋊Q8×C79—41no—
141C4×Q8×C79—22no—
142C4×Q8×C79—22no—
143#117×C79—22no—
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79—22no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#103×C79—22no—
149#103×C79—22no—
150#101×C79—41no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177Dic316—42no—
178#11929614—42no—
179#11929613—42no—
180#11929611—42no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C4⋊Dic79—24no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—44no—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—24no—
193Dic79⋊C4—24no—
194Dic79⋊C4—24no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—44no—
199Dic79⋊C4—44no—
200Dic79⋊C4—42no—
201Dic79⋊C4—42no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206C4×Dic79—28no—
207C4×Dic79—24no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D412yes—
214C4×Dic79#4112yes—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2×D412yes—
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—24no—
238C4⋊C4×C79—44no—
239C4⋊C4×C79C2×D412yes—
240C4⋊C4×C79C2×D412yes—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C42×C79—24no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79—21no—
247C42×C79#4112yes—
248C23×C79C22×D411yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250Q8×C79—41no—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—41no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12012yes—
288C2×Dic79#12012yes—
289D316—21no—
290D316—21no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—44no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158—41no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—44no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#54611yescharacteristic
312C22×C79#54611yescharacteristic
313C2×D79—41no—
314C2×D79—42no—
315C4×C79—24no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#53211yescharacteristic
321C4×C79#53511yescharacteristic
322C4×C79#55011yescharacteristic
323C4×C79#55011yescharacteristic
324Dic79—24no—
325Dic79—22no—
326Dic79—41no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—81no—
330Dic79#45614yes—
331#25589—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79#243111yescharacteristic
335C2×C79C2×#45612yes—
336D79—81no—
337#3509—791no—
338#3139—791no—
339#3039—791no—
340#2868—791no—
341#2005—791no—
342#2005—791no—
343#2005—791no—
344#2005—791no—
345#1994—791no—
346#1966—791no—
347#1886—791no—
348#1886—791no—
349#1886—791no—
350#1886D7911yescharacteristic, complemented
351C4×#104—791no—
352C79#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—791no—
354C2×#137—791no—
355#557—1582no—
356#556—1582no—
357#552—1584no—
358#541—1582no—
359#536—791no—
360#536—791no—
361#533—791no—
362#533—1582no—
363C2×C4⋊Q8—791no—
364C2×C4⋊Q8—791no—
365C2×C4⋊Q8—791no—
366C2×C4⋊Q8—791no—
367C2×C4⋊Q8—791no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
369#519—791no—
370#519C2×D7911yescharacteristic
371C4×#41—791no—
372#491—1582no—
373#487—1582no—
374#462—1582no—
375#461—1582no—
376#423—791no—
377C2×#104—791no—
378C2×#104—791no—
379#419—791no—
380#419—791no—
381#419—791no—
382#419—791no—
383#419C2×D7911yescharacteristic
384#419C2×D7911yescharacteristic
385C2×#101—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#101—791no—
388C2×#101C2×D7911yescharacteristic
389C4×M16—791no—
390#384—1584no—
391C43—791no—
392#339—791no—
393#339—791no—
394#339—791no—
395#339—791no—
396#339C2×D7911yescharacteristic
397#339C2×D7911yescharacteristic
398C2×#41—791no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
403#137—3161no—
404#137—3161no—
405#137—3161no—
406#137—3161no—
407C2×Q16—1581no—
408C2×Q16—1581no—
409C2×SD16—1581no—
410C2×SD16—1581no—
411C2×M16—791no—
412C2×M16—791no—
413C2×M16C22×D7911yescharacteristic
414C2×M16C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—3161no—
418C4⋊Q8—3161no—
419C4⋊Q8—3161no—
420C4⋊Q8—792no—
421C4⋊Q8—1581no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1582no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1581no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8—1582no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1582no—
432#126—1584no—
433#126—1584no—
434#125—792no—
435#125—1584no—
436#125—1584no—
437#125—1584no—
438#124—1581no—
439#124—1581no—
440#123—1582no—
441#123—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1584no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—792no—
449C4×Q8—1582no—
450C4×Q8—1582no—
451C4×Q8—1584no—
452C4×Q8—1582no—
453C4×D4—792no—
454C4×D4—1582no—
455#117—22no—
456#117—791no—
457#117—1581no—
458#117—1584no—
459#117—1582no—
460#117C22×D7911yescharacteristic
461#117C22×D7911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—794no—
464C2×C4⋊C4—1582no—
465C2×C4⋊C4—1582no—
466C2×C4⋊C4—1582no—
467C2×C4⋊C4—1582no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42—1582no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—1582no—
474#104—1582no—
475#104—1582no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1582no—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#101—41no—
483#101—3161no—
484#101—3161no—
485#101—3161no—
486#97—1581no—
487C4×C8—1581no—
488#41—1581no—
489#41—1581no—
490#41—1581no—
491#41—1581no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—791no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—1581no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—792no—
523C22×C4—792no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4D4×D7912yes—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530Q16—3162no—
531Q16—3162no—
532SD16—3162no—
533SD16—3162no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1581no—
545C2×C8—1581no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—3164no—
549C4⋊C4—3164no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—3164no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4D4×D7912yes—
564C4⋊C4D4×D7912yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1584no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—791no—
576C42—791no—
577C42—792no—
578C42—792no—
579C42—1582no—
580C42—1588no—
581C42—1584no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42#1192962412yes—
585C23—1581no—
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—3164no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—3161no—
599Q8—3161no—
600Q8—3161no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—1581no—
605Q8—1581no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—1581no—
609D4—1581no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3164no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—792no—
627C2×C4—792no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4#41×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
640C2×C4#1457920611yescharacteristic
641C2×C4#1457920711yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C22—22no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22#120×D7911yescharacteristic
650C22#1909920311yescharacteristic
651C22#1909920511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—794no—
661C4—6321no—
662C4—1584no—
663C4—1582no—
664C4#1909911011yescharacteristic
665C4#1909912911yescharacteristic
666C4#1909923111yescharacteristic
667C4#1909923411yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—6321no—
671C2#2376701711yescharacteristic
672C2#456×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#25589
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773778C2semidirect
4. #23771796C2semidirect
9. #23764375C2semidirect
10. #23764242C2semidirect
11. #23763793C2semidirect
12. #23763792C2semidirect
13. #23763790C2semidirect
15. C79×#1886C2semidirect
350. #1886D79semidirect
352. C79#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772812
#237737782
#237728862
#237717962
#237644392
#237644382
#237644372
#237644362
#237643752
#237642422
#237637932
#237637922
#237637902
#237632042
C79×#18862
#2558979