Finite Group Databasebeta

← #34341731

Subgroups — #34341731

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772892C211yesmaximal, characteristic
4#23769511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764419C211yesmaximal, characteristic
8#23764379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2003C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17#19099288—22no—
18#19099282—22no—
19#19099250—24no—
20#19099173—22no—
21#19099134C2211yescharacteristic
22#19099116C2211yescharacteristic
23#19099115—22no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25C2×#14579159C2211yescharacteristic
26C2×#14579159C2211yescharacteristic
27C2×#14579148C2211yescharacteristic
28C2×#14579148C2211yescharacteristic
29#19099041C2211yescharacteristic
30#19099040C2211yescharacteristic
31#41×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098921—22no—
33#19098916—22no—
34#19098783—22no—
35#19098776—22no—
36#19098586C2211yescharacteristic
37C2×#14579088C2211yescharacteristic
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098573C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098568C2211yescharacteristic
42#19098568C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46M16×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098499—24no—
48#19098409C2211yescharacteristic
49#19098324C2211yescharacteristic
50#19098324C2211yescharacteristic
51#19098323C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
55#536×C79C2211yescharacteristic
56C2×#124×C79C2211yescharacteristic
57C2×#104×C79C2211yescharacteristic
58#418×C79C2211yescharacteristic
59C2×#101×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63#14579191—41no—
64#14579191—41no—
65C2×#11929614—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69#14579161—22no—
70#14579161—41no—
71#14579160D412yes—
72#14579159—21no—
73#14579159—21no—
74#14579159—22no—
75#14579159—21no—
76#14579159—22no—
77#14579159—41no—
78#14579154—24no—
79#14579154—24no—
80#14579152—24no—
81#14579152D412yes—
82#14579151—24no—
83#14579151—24no—
84#14579148—21no—
85#14579148—21no—
86#14579148—21no—
87#14579148—22no—
88#14579148—22no—
89#14579148—41no—
90#14579142—22no—
91#14579140—22no—
92#14579138—24no—
93#14579138—22no—
94Q8×Dic79—22no—
95Q8×Dic79—22no—
96Q8×Dic79D412yes—
97C4×Dic158—22no—
98C4×Dic158—22no—
99#14579126—24no—
100#14579126—22no—
101D4×Dic79—22no—
102D4×Dic79D412yes—
103#14579120—22no—
104#14579120—21no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579117—24no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×Dic79⋊C4—22no—
111C2×Dic79⋊C4D414yes—
112C2×C22⋊Dic79—22no—
113C2×C22⋊Dic79—22no—
114C2×C4×Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579088—22no—
119#14579086—22no—
120#14579086—22no—
121#14579084—22no—
122#14579082—22no—
123#14579082—22no—
124#14579080—41no—
125#14579079—41no—
126#14579079—41no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C2×#41×C79C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22×D4×C79C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
135C2×SD16×C79—21no—
136C2×D8×C79—21no—
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C79—21no—
140#124×C79—21no—
141#124×C79—22no—
142#124×C79—41no—
143#123×C79—22no—
144C22⋊Q8×C79—22no—
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79—22no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#104×C79—22no—
149#102×C79—22no—
150#101×C79—41no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169#11929614—42no—
170#11929612—42no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—44no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—24no—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—44no—
190C22⋊Dic79—24no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—44no—
195C22⋊Dic79—42no—
196C22⋊Dic79—42no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—24no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D412yes—
206C4×Dic79#4112yes—
207C24×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79—21no—
211#41×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79C2×D412yes—
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231SD16×C79—42no—
232D8×C79—42no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—24no—
240C4⋊C4×C79C2×D412yes—
241C22⋊C4×C79—24no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—44no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79#4112yes—
247C23×C79—21no—
248C23×C79—44no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79—41no—
252C23×C79C22×D411yescharacteristic
253Q8×C79—21no—
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259D4×C79—21no—
260D4×C79—21no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—41no—
266D4×C79—41no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—44no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12012yes—
295C2×Dic79#12012yes—
296Dic158—44no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—82no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79—81no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79#54611yescharacteristic
318C22×C79#54611yescharacteristic
319C4×C79—42no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79#53211yescharacteristic
324C4×C79#53511yescharacteristic
325C4×C79#55011yescharacteristic
326C4×C79#55011yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334#25594—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79—161no—
339C2×C79#243111yescharacteristic
340C2×C79#302012yes—
341#3509—791no—
342#3140—791no—
343#3040—791no—
344#2658—791no—
345#2005—791no—
346#2005—791no—
347#2003—791no—
348#2003D7911yescharacteristic
349#1995—791no—
350#1966—791no—
351#1888—791no—
352#1888—791no—
353#1886—791no—
354#1886—791no—
355#1759—791no—
356C79#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—791no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
359#557—1582no—
360#556—1582no—
361#552—1584no—
362#541—1582no—
363#536—791no—
364#536C2×D7911yescharacteristic
365#533—791no—
366#533—1582no—
367C2×C4⋊Q8—791no—
368C2×C4⋊Q8—791no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×#124—791no—
371C2×#124—791no—
372C2×#124C2×D7911yescharacteristic
373#519—791no—
374#519—791no—
375C4×#41—791no—
376#489—1582no—
377#488—1582no—
378#464—1582no—
379#463—1582no—
380#423—791no—
381C2×#104—791no—
382C2×#104C2×D7911yescharacteristic
383#419—791no—
384#419—791no—
385#419—791no—
386#418—791no—
387#418—791no—
388#418C2×D7911yescharacteristic
389C2×#101—791no—
390C2×#101—791no—
391C2×#101—791no—
392C2×#101C2×D7911yescharacteristic
393C4×M16—791no—
394#399—1584no—
395#376—791no—
396#339—791no—
397#339—791no—
398#339—791no—
399#339—791no—
400#339—791no—
401#339C2×D7911yescharacteristic
402C2×#41C22×D7911yescharacteristic
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407#137—3161no—
408#137—3161no—
409AGL(1,ℤ/8)—41no—
410AGL(1,ℤ/8)—41no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×D8—21no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—3161no—
421C4⋊Q8—3161no—
422C4⋊Q8—792no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1582no—
429#126—1584no—
430#126—1584no—
431#125—792no—
432#125—1584no—
433#125—1584no—
434#125—1584no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—3161no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1581no—
442#124—1581no—
443#124—1581no—
444#123—22no—
445#123—1582no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1584no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C4×Q8—792no—
451C4×Q8—1582no—
452C4×Q8—1582no—
453C4×Q8—1584no—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1582no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×D4—792no—
458C4×D4—1582no—
459#117—791no—
460#117—791no—
461#117—1581no—
462#117—1582no—
463#117—1584no—
464#117—1582no—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—794no—
467C2×C4⋊C4—1582no—
468C2×C4⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—1582no—
477#104—22no—
478#104—1582no—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#102—22no—
483#102—1582no—
484#102—1582no—
485#101—41no—
486#101—3161no—
487#101—3161no—
488#101—3161no—
489#97—1581no—
490C4×C8—1581no—
491#95—1582no—
492C24—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1582no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7912yes—
533C22×C4C23×D7911yescharacteristic
534Q16—3162no—
535SD16—42no—
536SD16—3162no—
537D8—42no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—3164no—
552C4⋊C4—3164no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4—1584no—
564C4⋊C4D4×D7912yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3164no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—791no—
578C42—791no—
579C42—792no—
580C42—792no—
581C42—1582no—
582C42—1584no—
583C42—1584no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C42#1192962312yes—
588C23—21no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—3164no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—3161no—
605Q8—3161no—
606Q8—3161no—
607Q8—3161no—
608Q8—3161no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3164no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—792no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
644C2×C4#1457920611yescharacteristic
645C2×C4#1457920611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3161no—
649C8—3161no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22#120×D7911yescharacteristic
658C22#1909920011yescharacteristic
659C22#1909920211yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—3162no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—3162no—
668C4—6321no—
669C4—1582no—
670C4—1582no—
671C4#1909910811yescharacteristic
672C4#1909912811yescharacteristic
673C4#1909923111yescharacteristic
674C4#1909923311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2#2376701411yescharacteristic
680C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2003C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
hypercenter#2003D79
hypocenterC79#25594
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777285C2semidirect
2. #23773784C2semidirect
4. #23769511C2semidirect
5. #23764435C2semidirect
6. #23764434C2semidirect
8. #23764379C2semidirect
9. #23764242C2semidirect
10. #23763804C2semidirect
11. #23763800C2semidirect
12. #23763792C2semidirect
13. #23763791C2semidirect
14. #23763212C2semidirect
356. C79#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772852
#237737842
#237728922
#237695112
#237644352
#237644342
#237644192
#237643792
#237642422
#237638042
#237638002
#237637922
#237637912
#237632122
C79×#20032
#2559479