Finite Group Databasebeta

← #34341735

Subgroups — #34341735

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772893C211yesmaximal, characteristic
4#23769511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764423C211yesmaximal, characteristic
8#23764422C211yesmaximal, characteristic
9#23764379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18#19099291—22no—
19#19099285—22no—
20#19099246—24no—
21#19099171—22no—
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099137C2211yescharacteristic
24#19099117—22no—
25#19099116C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579159C2211yescharacteristic
28C2×#14579159C2211yescharacteristic
29C2×#14579148C2211yescharacteristic
30C2×#14579148C2211yescharacteristic
31#19099040C2211yescharacteristic
32#19099031C2211yescharacteristic
33#19098921—22no—
34#19098916—22no—
35#19098784—22no—
36#19098777—22no—
37#19098586C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098568C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098499—24no—
49#19098409C2211yescharacteristic
50#19098324C2211yescharacteristic
51#19098323C2211yescharacteristic
52#19098322C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×#124×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#418×C79C2211yescharacteristic
57#418×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64#14579194—41no—
65#14579194—41no—
66#14579187—41no—
67#14579187—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74#14579161—21no—
75#14579161—22no—
76#14579161—41no—
77#14579160D412yes—
78#14579159—21no—
79#14579159—21no—
80#14579159—22no—
81#14579159—21no—
82#14579159—22no—
83#14579159—41no—
84#14579156—24no—
85#14579155—24no—
86#14579153—24no—
87#14579152D412yes—
88#14579151—24no—
89#14579151—24no—
90#14579150—21no—
91#14579149—21no—
92#14579148—21no—
93#14579148—21no—
94#14579148—22no—
95#14579148—22no—
96#14579148—41no—
97#14579145—22no—
98#14579144—22no—
99#14579141—22no—
100#14579139—24no—
101#14579138—22no—
102#14579137—22no—
103C4×Dic158—24no—
104C4×Dic158—22no—
105C4×Dic158—22no—
106#14579126—22no—
107#14579126D412yes—
108#14579123D412yes—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579118—24no—
112#14579118—21no—
113#14579117—22no—
114C2×C4⋊Dic79—22no—
115C2×Dic79⋊C4—22no—
116C2×Dic79⋊C4D414yes—
117C2×C22⋊Dic79—22no—
118C2×C22⋊Dic79—22no—
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
121C42×D79—21no—
122Dic79⋊C8—22no—
123#14579089—22no—
124#14579087—22no—
125#14579086—22no—
126#14579084—22no—
127#14579084—22no—
128#14579082—22no—
129#14579080—41no—
130#14579079—41no—
131#14579079—41no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C79⋊#95—22no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C22×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139#124×C79—22no—
140#124×C79—41no—
141C4×Q8×C79—22no—
142C4×Q8×C79—22no—
143#117×C79—22no—
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C79—22no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#102×C79—22no—
149#102×C79—22no—
150#101×C79—41no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79C2×D412yes—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—21no—
177Dic316—42no—
178#11929613—42no—
179#11929612—42no—
180#11929609—42no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C4⋊Dic79—24no—
188C4⋊Dic79—22no—
189C4⋊Dic79—44no—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—24no—
193Dic79⋊C4—24no—
194Dic79⋊C4—24no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—44no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—44no—
201C22⋊Dic79—42no—
202C22⋊Dic79—42no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206C4×Dic79—24no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D412yes—
213C4×Dic79#4112yes—
214C24×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—24no—
237C4⋊C4×C79C2×D412yes—
238C4⋊C4×C79C2×D412yes—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—44no—
242C42×C79—24no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79#4112yes—
247C23×C79—44no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—41no—
251C23×C79C22×D411yescharacteristic
252C22×D79—21no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—41no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12012yes—
288C2×Dic79#12012yes—
289D316—21no—
290D316—21no—
291C4×D79—44no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158—44no—
297Dic158—41no—
298Dic158—41no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305C8×C79—41no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—41no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—82no—
311C22×C79—82no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79—82no—
314C22×C79C2×#12011yescharacteristic
315C22×C79#54611yescharacteristic
316C22×C79#54611yescharacteristic
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79#53211yescharacteristic
324C4×C79#53511yescharacteristic
325C4×C79#55011yescharacteristic
326C4×C79#55011yescharacteristic
327Dic79—22no—
328Dic79—22no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331Dic79—42no—
332Dic79—42no—
333Dic79—81no—
334#25594—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—161no—
338C2×C79#243111yescharacteristic
339C2×C79#302012yes—
340D79—81no—
341#3509—791no—
342#3140—791no—
343#3040—791no—
344#2658—791no—
345#2005—791no—
346#2005—791no—
347#2003—791no—
348#2003—791no—
349#1995—791no—
350#1966—791no—
351#1888—791no—
352#1888D7911yescharacteristic, complemented
353#1886—791no—
354#1886—791no—
355#1759—791no—
356C79#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—791no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
359#557—1582no—
360#556—1582no—
361#552—1584no—
362#541—1582no—
363#536—791no—
364#536—791no—
365#533—791no—
366#533—1582no—
367C2×C4⋊Q8—791no—
368C2×C4⋊Q8—791no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×#124—791no—
371C2×#124—791no—
372C2×#124C2×D7911yescharacteristic
373#519—791no—
374#519C2×D7911yescharacteristic
375C4×#41—791no—
376#489—1582no—
377#488—1582no—
378#464—1582no—
379#463—1582no—
380#423—791no—
381C2×#104—791no—
382C2×#104—791no—
383#419—791no—
384#419—791no—
385#419—791no—
386#418—791no—
387#418C2×D7911yescharacteristic
388#418C2×D7911yescharacteristic
389C2×#101—791no—
390C2×#101—791no—
391C2×#101—791no—
392C2×#101C2×D7911yescharacteristic
393C4×M16—791no—
394#399—1584no—
395#376—791no—
396#339—791no—
397#339—791no—
398#339—791no—
399#339—791no—
400#339C2×D7911yescharacteristic
401#339C2×D7911yescharacteristic
402C2×#41—791no—
403C22×Q8—791no—
404C22×Q8—791no—
405C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
406C22×D4C22×D7911yescharacteristic
407#137—3161no—
408#137—3161no—
409AGL(1,ℤ/8)—3161no—
410AGL(1,ℤ/8)—3161no—
411C2×Q16—1581no—
412C2×SD16—1581no—
413C2×SD16—1581no—
414C2×D8—1581no—
415C2×M16—791no—
416C2×M16—791no—
417C2×M16C22×D7911yescharacteristic
418C2×M16C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊Q8—3161no—
420C4⋊Q8—3161no—
421C4⋊Q8—792no—
422C4⋊Q8—1581no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1582no—
429#126—1584no—
430#126—1584no—
431#125—792no—
432#125—1584no—
433#125—1584no—
434#125—1584no—
435#124—22no—
436#124—41no—
437#124—3161no—
438#124—1581no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#124—1581no—
442#124—1581no—
443#124—1581no—
444#123—1582no—
445#123—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447C22⋊Q8—1584no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C4×Q8—22no—
451C4×Q8—22no—
452C4×Q8—792no—
453C4×Q8—1582no—
454C4×Q8—1582no—
455C4×Q8—1584no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×D4—792no—
458C4×D4—1582no—
459#117—22no—
460#117—791no—
461#117—1581no—
462#117—1584no—
463#117—1582no—
464#117C22×D7911yescharacteristic
465#117C22×D7911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—794no—
467C2×C4⋊C4—1582no—
468C2×C4⋊C4—1582no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476C4⋊C8—1582no—
477#104—1582no—
478#104—1582no—
479#103—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#102—22no—
483#102—22no—
484#102—1582no—
485#101—41no—
486#101—3161no—
487#101—3161no—
488#101—3161no—
489#97—1581no—
490C4×C8—1581no—
491#95—1582no—
492C24—21no—
493#41—1581no—
494#41—1581no—
495#41—1581no—
496#41—1581no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—791no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—1581no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—792no—
527C22×C4—792no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7912yes—
533C22×C4C23×D7911yescharacteristic
534Q16—3162no—
535SD16—3162no—
536SD16—3162no—
537D8—3162no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—3164no—
552C4⋊C4—3164no—
553C4⋊C4—792no—
554C4⋊C4—1584no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1584no—
561C4⋊C4—1584no—
562C4⋊C4—1584no—
563C4⋊C4D4×D7912yes—
564C4⋊C4D4×D7912yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3164no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1584no—
574C22⋊C4—1581no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—791no—
580C42—791no—
581C42—792no—
582C42—792no—
583C42—1582no—
584C42—1584no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C42#1192962412yes—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—1581no—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3164no—
599Q8—3161no—
600Q8—3161no—
601Q8—3161no—
602Q8—3161no—
603Q8—3161no—
604Q8—3161no—
605Q8—3161no—
606Q8—3161no—
607Q8—1581no—
608Q8—1581no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—1581no—
616D4—1581no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—792no—
633C2×C4—792no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4—1582no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
644C2×C4#1457920611yescharacteristic
645C2×C4#1457920711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3161no—
649C8—3161no—
650C22—22no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22#120×D7911yescharacteristic
658C22#1909920311yescharacteristic
659C22#1909920511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3162no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—6321no—
669C4—1582no—
670C4—1582no—
671C4#1909911011yescharacteristic
672C4#1909912911yescharacteristic
673C4#1909923111yescharacteristic
674C4#1909923411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2—6321no—
679C2#2376701711yescharacteristic
680C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#25594
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777281C2semidirect
2. #23773784C2semidirect
4. #23769511C2semidirect
5. #23764439C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
9. #23764379C2semidirect
10. #23764242C2semidirect
11. #23763800C2semidirect
12. #23763793C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
14. #23763209C2semidirect
15. C79×#1888C2semidirect
352. #1888D79semidirect
356. C79#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772812
#237737842
#237728932
#237695112
#237644392
#237644382
#237644232
#237644222
#237643792
#237642422
#237638002
#237637932
#237637922
#237632092
C79×#18882
#2559479