Finite Group Databasebeta

← #34341742

Subgroups — #34341742

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764422C212yesmaximal, complemented
5#23764415C212yesmaximal, complemented
6#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763804C212yesmaximal, complemented
9#23763799C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099295—22no—
14#19099282—22no—
15#19099239—24no—
16#19099182—22no—
17#19099137C2211yescharacteristic
18#19099130C2211yescharacteristic
19#19099120C2211yescharacteristic
20#19099092—22no—
21#19099041C2211yescharacteristic
22#19099038C2211yescharacteristic
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098927—22no—
25#19098909—22no—
26#19098760—22no—
27#19098755—22no—
28#19098587C2211yescharacteristic
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098568C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579078C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38#19098323C2212yes—
39C2×#127×C79C2211yescharacteristic
40C2×#127×C79C2212yes—
41C2×#124×C79C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#392×C79—24no—
44#376×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46#14579187—42no—
47#14579187—42no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C2×#11929608C2312yes—
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579161D412yescomplemented
53#14579159—21no—
54#14579157—21no—
55#14579154—24no—
56#14579154—24no—
57#14579153D412yescomplemented
58#14579150—21no—
59#14579148—21no—
60#14579147—24no—
61#14579145—24no—
62#14579144—22no—
63#14579143—24no—
64#14579140—22no—
65#14579138—24no—
66#14579137—22no—
67#14579132—22no—
68#14579130—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158D412yescomplemented
73C4×D316D412yescomplemented
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78#14579120—22no—
79#14579120C2311yescharacteristic
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579120C2311yescharacteristic
82#14579118—21no—
83#14579117—24no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C42×D79—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87#14579089—24no—
88#14579082—24no—
89#14579082—24no—
90#14579082—24no—
91#14579080—42no—
92#14579078—42no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79—24no—
97C22×D4×C79—22no—
98C22×D4×C79C2312yes—
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100#127×C79—21no—
101#127×C79—21no—
102#127×C79—22no—
103#127×C79—24no—
104#127×C79—42no—
105#124×C79—21no—
106#124×C79—22no—
107#124×C79—21no—
108#124×C79—24no—
109#124×C79—42no—
110C2×C22⋊C4×C79—24no—
111C2×C22⋊C4×C79D414yes—
112C2×C42×C79C2312yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#95×C79—22no—
115#11929624—22no—
116#11929624—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C22×Dic79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—21no—
125#11929612—44no—
126#11929609—44no—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142C22⋊Dic79—24no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—21no—
145C22⋊Dic79—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C24×C79—22no—
155C24×C79C2×D412yes—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—48no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—84no—
174C2×D4×C79—88no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C79—24no—
180C22⋊C4×C79—24no—
181C22⋊C4×C79—48no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D412yes—
186C42×C79#4114yes—
187C23×C79—22no—
188C23×C79—24no—
189C23×C79—44no—
190C23×C79—48no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196Q8×C79—41no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—42no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—84no—
207D4×C79—84no—
208D4×C79—816no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—44no—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79#12012yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4112yes—
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—84no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—82no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—82no—
234C79⋊C8—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—44no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79—84no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—84no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79#54612yes—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—42no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—44no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79#53211yescharacteristic
253C4×C79#53511yescharacteristic
254C4×C79#55012yes—
255Dic79—41no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#25595—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79—162no—
263C2×C79#243111yescharacteristic
264C2×C79#302112yes—
265D79—81no—
266#3510—791no—
267#3138—791no—
268#3038—791no—
269#2657D7911yescharacteristic, complemented
270#2003—792no—
271#2002—792no—
272#1995—791no—
273#1967—791no—
274#1888—792no—
275#1887—792no—
276#1759—791no—
277C79#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
279#559—1582no—
280#556—1582no—
281#551—1584no—
282#542—1582no—
283#536—791no—
284#535—791no—
285#533—791no—
286C2×#127C2×D7912yes—
287C2×#127C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289C2×#124C2×D7912yes—
290C2×#124C2×D7911yescharacteristic
291#519—791no—
292#518—791no—
293C4×#41—791no—
294#490—1582no—
295#486—1582no—
296#460—1582no—
297#459—1582no—
298#423—791no—
299C2×#104—792no—
300#418—792no—
301#418—792no—
302#418—792no—
303C2×#101—792no—
304C2×#100—792no—
305C4×M16—791no—
306#392—24no—
307#376C2×D7911yescharacteristic
308#339—792no—
309#339—792no—
310#339—792no—
311C2×#41—791no—
312C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22×D7912yes—
316C22×D4C22×D7911yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—3162no—
318AGL(1,ℤ/8)—3162no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16—792no—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—24no—
329#127—42no—
330#127—1581no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—792no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—42no—
339#124—1584no—
340#124—1581no—
341#124—1581no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344#123—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348#121—1582no—
349#120—1582no—
350C4×Q8—792no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×D4—792no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359#117—791no—
360#117—791no—
361#117—791no—
362#117—1584no—
363#117—1582no—
364#117—1581no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D7914yes—
368C2×C42—1581no—
369C2×C42C22×D7912yes—
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊C8—1582no—
372#104—1584no—
373#102—1584no—
374#102—1584no—
375#102—1584no—
376#101—3162no—
377#100—3162no—
378#97—1581no—
379C4×C8—1581no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊D7912yes—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—791no—
390C2×Q8—1582no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—791no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1584no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
414C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
415C22×C4C23×D7911yescharacteristic
416SD16—3164no—
417D8—3164no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420M16—1582no—
421M16—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—792no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—22no—
444C42—1584no—
445C42—1582no—
446C42—1581no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C42D4×D7911yescharacteristic
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42D4×D7912yes—
452C42#1192962314yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1581no—
461C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—6322no—
466Q8—1581no—
467Q8—1581no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—3162no—
479D4—6324no—
480D4—1581no—
481D4—1581no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4#1457912912yes—
495C2×C4#1457912912yes—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192962312yes—
499C2×C4#1457920612yes—
500C8—3162no—
501C8—3162no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—3162no—
511C22—3161no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C22#1909920712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—3161no—
522C4#1909911111yescharacteristic
523C4#1909912611yescharacteristic
524C4#1909923312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—6321no—
529C2#2376701611yescharacteristic
530C2#2377277112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2657C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2657D79
hypocenterC79#25595
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777294C2semidirect
2. #23773774C2semidirect
3. #23772876C2semidirect
4. #23764422C2semidirect
5. #23764415C2semidirect
6. #23764381C2semidirect
7. #23764250C2semidirect
8. #23763804C2semidirect
9. #23763799C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#2657C2semidirect
52. #14579161D4semidirect
57. #14579153D4semidirect
72. C4×Dic158D4semidirect
73. C4×D316D4semidirect
269. #2657D79semidirect
277. C79#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772942
#237737742
#237728762
#237644222
#237644152
#237643812
#237642502
#237638042
#237637992
#237632112
C79×#26572
#2559579