Finite Group Databasebeta

← #34341747

Subgroups — #34341747

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764419C212yesmaximal, complemented
5#23764412C212yesmaximal, complemented
6#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763800C212yesmaximal, complemented
9#23763795C212yesmaximal, complemented
10#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099296—22no—
13#19099285—22no—
14#19099242—24no—
15#19099184—22no—
16#19099134C2211yescharacteristic
17#19099127C2211yescharacteristic
18#19099120C2211yescharacteristic
19C2×#14579157C2212yes—
20#19099097—22no—
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579148C2212yes—
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19099037C2211yescharacteristic
25#19098927—22no—
26#19098909—22no—
27C2×#14579088C2212yes—
28#19098568C2212yes—
29#19098568C2212yes—
30C2×#14579079C2212yes—
31C2×#14579077C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33#19098471—24no—
34#19098409C2211yescharacteristic
35#19098324C2212yes—
36#19098324C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
39C2×#127×C79C2211yescharacteristic
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41#460×C79—22no—
42#459×C79—22no—
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#418×C79C2212yes—
45C22×Dic158C2311yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—24no—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161D412yescomplemented
50#14579159—21no—
51#14579157—21no—
52#14579157—24no—
53#14579157—42no—
54#14579156—24no—
55#14579155—24no—
56#14579153D412yescomplemented
57#14579150—21no—
58#14579149—21no—
59#14579149—22no—
60#14579149—21no—
61#14579148—21no—
62#14579148—24no—
63#14579148—42no—
64#14579147—24no—
65#14579144—24no—
66#14579143—24no—
67#14579142—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579139—24no—
71#14579135—22no—
72#14579129—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×Dic158—22no—
75#14579126—22no—
76C4×D316—22no—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79#14579120C2311yescharacteristic
80#14579120C2311yescharacteristic
81#14579118—24no—
82#14579117—22no—
83C2×C22⋊Dic79—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79C2312yes—
87#14579088—24no—
88#14579082—24no—
89#14579082—24no—
90#14579079—42no—
91#14579077—42no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C79⋊#95—22no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79—22no—
97C22×D4×C79C2312yes—
98AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
99AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
100C2×SD16×C79—22no—
101C2×D8×C79—22no—
102C2×M16×C79C2312yes—
103#127×C79—21no—
104#127×C79—22no—
105#127×C79—21no—
106C4×Q8×C79D412yescomplemented
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79D412yescomplemented
109#117×C79—21no—
110#117×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—22no—
114#102×C79—24no—
115C23×D79C2×D412yes—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—48no—
127C2×C22⋊D79—88no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—24no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141C22⋊Dic79—24no—
142C22⋊Dic79—21no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—48no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79#4114yes—
154C24×C79—22no—
155#41×C79—22no—
156#41×C79—22no—
157C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—84no—
168C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173SD16×C79—44no—
174D8×C79—44no—
175M16×C79—22no—
176M16×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D412yes—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—48no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—44no—
196Q8×C79—21no—
197Q8×C79—21no—
198D4×C79—21no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—42no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—84no—
206D4×C79—84no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—82no—
212C2×C4×C79#12012yes—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D79—84no—
219C22⋊D79—816no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—24no—
225C2×Dic79—44no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—42no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—42no—
233Dic158—82no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—84no—
243C22×C79C2×#12011yescharacteristic
244C22×C79#54612yes—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—84no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79#53211yescharacteristic
253C4×C79#53511yescharacteristic
254C4×C79#55012yes—
255Dic79—44no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#25595—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—81no—
262C2×C79—162no—
263C2×C79#243111yescharacteristic
264C2×C79#302112yes—
265D79—82no—
266#3510—791no—
267#3138—791no—
268#3038D7911yescharacteristic, complemented
269#2657—791no—
270#2003—792no—
271#2002—792no—
272#1995—791no—
273#1967—791no—
274#1888—792no—
275#1887—792no—
276#1759—791no—
277C79#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
279#559—1582no—
280#556—1582no—
281#551—1584no—
282#542—1582no—
283#536—791no—
284#535—791no—
285#533—791no—
286C2×#127—792no—
287C2×#127C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289C2×#124—792no—
290C2×#124—791no—
291#519—791no—
292#518—791no—
293C4×#41C2×D7911yescharacteristic
294#490—1582no—
295#486—1582no—
296#460—22no—
297#459—22no—
298#423C2×D7911yescharacteristic
299C2×#104—792no—
300#418—792no—
301#418—792no—
302#418C2×D7912yes—
303C2×#101—792no—
304C2×#100—792no—
305C4×M16—791no—
306#392—1584no—
307#376—791no—
308#339—792no—
309#339—792no—
310#339—792no—
311C2×#41C22×D7911yescharacteristic
312C22×Q8—791no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—1584no—
316C22×D4C22×D7912yes—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318AGL(1,ℤ/8)—42no—
319C2×SD16—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16C22×D7912yes—
323C4⋊Q8—792no—
324C4⋊Q8—1581no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#127—3162no—
329#127—1584no—
330#127—1581no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125—792no—
334#124—3162no—
335#124—1584no—
336#124—1584no—
337#124—1581no—
338#124—1581no—
339#124—1581no—
340#124—1581no—
341#124—1582no—
342#123—1584no—
343#123—1584no—
344#123—1582no—
345C22⋊Q8—1584no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348#121—1582no—
349#120—1582no—
350C4×Q8—1582no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8C22⋊D7912yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1584no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4C22⋊D7912yescomplemented
359#117—21no—
360#117—791no—
361#117—791no—
362#117—1584no—
363#117—1582no—
364#117C22×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—794no—
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C22⋊C4—1584no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—792no—
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1584no—
373#102—24no—
374#102—1584no—
375#102—1584no—
376#101—3162no—
377#100—3162no—
378#97—1581no—
379C4×C8—1581no—
380#95—1582no—
381C24—22no—
382C24—792no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—3168no—
402C2×D4—6328no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—792no—
412C22×C4—1584no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7912yes—
415C22×C4C23×D7911yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1582no—
421M16—1582no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—3168no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—794no—
446C42—1584no—
447C42—1582no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42D4×D7911yescharacteristic
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7912yes—
453C23—21no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—3164no—
459C23—1582no—
460C23—1584no—
461C23C2×D4×D7911yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—3162no—
465Q8—3161no—
466Q8—3161no—
467Q8—6322no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—3162no—
478D4—3161no—
479D4—3161no—
480D4—6324no—
481D4—63216no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1584no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4#1457912912yes—
495C2×C4#1457912912yes—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7912yes—
499C2×C4#1457920612yes—
500C8—42no—
501C8—3162no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—3164no—
510C22—3162no—
511C22—6324no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C22#1909921012yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—3164no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—3162no—
522C4#1909910911yescharacteristic
523C4#1909913011yescharacteristic
524C4#1909923112yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—6322no—
529C2#2376702011yescharacteristic
530C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#25595
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777296C2semidirect
2. #23773774C2semidirect
3. #23769507C2semidirect
4. #23764419C2semidirect
5. #23764412C2semidirect
6. #23764380C2semidirect
7. #23764247C2semidirect
8. #23763800C2semidirect
9. #23763795C2semidirect
10. #23763210C2semidirect
11. C79×#3038C2semidirect
49. #14579161D4semidirect
56. #14579153D4semidirect
106. C4×Q8×C79D4semidirect
108. C4×D4×C79D4semidirect
268. #3038D79semidirect
277. C79#25595semidirect
353. C4×Q8C22⋊D79semidirect
358. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237737742
#237695072
#237644192
#237644122
#237643802
#237642472
#237638002
#237637952
#237632102
C79×#30382
#2559579