Finite Group Databasebeta

← #34341750

Subgroups — #34341750

Order 20224.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764423C212yesmaximal, complemented
5#23764416C212yesmaximal, complemented
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763800C212yesmaximal, complemented
9#23763795C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13#19099298—22no—
14#19099286—22no—
15#19099240—24no—
16#19099187—22no—
17#19099139C2211yescharacteristic
18#19099132C2211yescharacteristic
19C2×#14579157C2212yes—
20#19099098—22no—
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579148C2212yes—
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19099037C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098760—22no—
27#19098755—22no—
28#19098587C2211yescharacteristic
29C2×#14579087C2212yes—
30#19098568C2212yes—
31C2×#14579079C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098471—24no—
34#19098409C2211yescharacteristic
35#19098324C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×#127×C79C2211yescharacteristic
40#490×C79—22no—
41#486×C79—22no—
42#418×C79C2212yes—
43#418×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—24no—
49#14579187—42no—
50#14579187—42no—
51C2×#11929612—22no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929608C2312yes—
54#14579161—21no—
55#14579158—21no—
56#14579157—24no—
57#14579157—42no—
58#14579156—24no—
59#14579156—24no—
60#14579150—24no—
61#14579149—21no—
62#14579149—22no—
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579148—24no—
67#14579148—42no—
68#14579146—24no—
69#14579146—24no—
70#14579145—22no—
71#14579141—22no—
72#14579137—24no—
73#14579136—22no—
74#14579131—22no—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158D412yescomplemented
77#14579126—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316D412yescomplemented
80#14579123—24no—
81#14579123—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83#14579120C2311yescharacteristic
84#14579119—24no—
85#14579118—21no—
86#14579117—22no—
87C2×C22⋊Dic79—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D79—22no—
90C2×C4×Dic79C2312yes—
91C42×D79—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579087—24no—
94#14579082—24no—
95#14579079—42no—
96#14579077—42no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79—22no—
99C22×D4×C79C2312yes—
100C2×M16×C79C2312yes—
101C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
102#127×C79—21no—
103#127×C79—21no—
104#127×C79—22no—
105#125×C79D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C4×Q8×C79—22no—
108#117×C79C2311yescharacteristic
109#117×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#102×C79—24no—
112#102×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C23×D79C2×D412yes—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—48no—
131C2×C22⋊D79—88no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137#11929612—44no—
138#11929609—44no—
139#11929608—22no—
140#11929608—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—48no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79#4114yes—
159C24×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—84no—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172M16×C79—22no—
173M16×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C2×D412yes—
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—48no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—44no—
196Q8×C79—82no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201D4×C79—84no—
202D4×C79—84no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79#12012yes—
207C2×C4×C79#12012yes—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4112yes—
211C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—816no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—24no—
219C2×Dic79—44no—
220D316—21no—
221D316—21no—
222D316—41no—
223D316—41no—
224D316—42no—
225D316—84no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—82no—
228C4×D79—84no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—42no—
234C8×C79—42no—
235C79⋊C8—42no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—84no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—84no—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#54612yes—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—84no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79#53211yescharacteristic
253C4×C79#53511yescharacteristic
254C4×C79#55012yes—
255Dic79—44no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#25595—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—22no—
261C2×C79—162no—
262C2×C79#243111yescharacteristic
263C2×C79#302112yes—
264D79—81no—
265D79—82no—
266#3510—791no—
267#3138D7911yescharacteristic, complemented
268#3038—791no—
269#2657—791no—
270#2003—792no—
271#2002—792no—
272#1995—791no—
273#1967—791no—
274#1888—792no—
275#1887—792no—
276#1759—791no—
277C79#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
279#559—1582no—
280#556—1582no—
281#551—1584no—
282#542—1582no—
283#536—791no—
284#535—791no—
285#533C2×D7911yescharacteristic
286C2×#127—792no—
287C2×#127C2×D7911yescharacteristic
288#529—1582no—
289C2×#124—792no—
290C2×#124—791no—
291#519—791no—
292#518—791no—
293C4×#41—791no—
294#490—22no—
295#486—22no—
296#460—1582no—
297#459—1582no—
298#423—791no—
299C2×#104—792no—
300#418—792no—
301#418C2×D7912yes—
302#418C2×D7912yes—
303C2×#101—792no—
304C2×#100—792no—
305C4×M16C2×D7911yescharacteristic
306#392—1584no—
307#376—791no—
308#339—792no—
309#339—792no—
310#339—792no—
311C2×#41—791no—
312C22×Q8—791no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—1584no—
316C22×D4C22×D7912yes—
317AGL(1,ℤ/8)—3162no—
318AGL(1,ℤ/8)—3162no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—1582no—
321C2×M16—792no—
322C2×M16C22×D7912yes—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—3162no—
329#127—1581no—
330#127—1584no—
331#126—1584no—
332#126—1584no—
333#125C22⋊D7912yescomplemented
334#124—3162no—
335#124—1581no—
336#124—1581no—
337#124—1584no—
338#124—1584no—
339#124—1582no—
340#124—1581no—
341#124—1581no—
342#123—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1584no—
347C22⋊Q8—1582no—
348#121—1582no—
349#120—1582no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—792no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×D4—792no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1584no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359#117—791no—
360#117—1582no—
361#117—1584no—
362#117—1581no—
363#117C22×D7911yescharacteristic
364#117C22×D7911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—794no—
366C2×C22⋊C4—1582no—
367C2×C22⋊C4—1584no—
368C2×C42—792no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊C8—1582no—
372#104—1584no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—1584no—
376#101—3162no—
377#100—3162no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1582no—
381C24—22no—
382C24—792no—
383#41—1582no—
384#41—1582no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—791no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—3168no—
401C2×D4—791no—
402C2×D4—6328no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—792no—
410C22×C4—1584no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7912yes—
415C22×C4C23×D7911yescharacteristic
416SD16—3164no—
417D8—3164no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1582no—
421M16—1582no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—3168no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1582no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—794no—
446C42—1584no—
447C42—1582no—
448C42—1582no—
449C42—1581no—
450C42D4×D7912yes—
451C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—3164no—
458C23—1582no—
459C23—1581no—
460C23—1584no—
461C23C2×D4×D7911yescharacteristic
462Q8—82no—
463Q8—3162no—
464Q8—3161no—
465Q8—3161no—
466Q8—1581no—
467Q8—1581no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4—6324no—
479D4—63216no—
480D4—1581no—
481D4—1581no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3164no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—6322no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1584no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4#1457912912yes—
495C2×C4#1457912912yes—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×C4#41×D7912yes—
499C2×C4#1457920712yes—
500C8—42no—
501C8—3162no—
502C22—22no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—3162no—
508C22—3164no—
509C22—3161no—
510C22—3162no—
511C22—6324no—
512C22C2×#1457912911yescharacteristic
513C22#1909920612yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3164no—
519C4—3162no—
520C4—3161no—
521C4—3162no—
522C4#1909911211yescharacteristic
523C4#1909913111yescharacteristic
524C4#1909923212yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—6322no—
528C2—6321no—
529C2#2376702211yescharacteristic
530C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#25595
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777298C2semidirect
2. #23772876C2semidirect
3. #23769507C2semidirect
4. #23764423C2semidirect
5. #23764416C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764249C2semidirect
8. #23763800C2semidirect
9. #23763795C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#3138C2semidirect
76. C4×Dic158D4semidirect
79. C4×D316D4semidirect
101. C4⋊Q8×C79D4semidirect
105. #125×C79D4semidirect
267. #3138D79semidirect
277. C79#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
333. #125C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772982
#237728762
#237695072
#237644232
#237644162
#237643822
#237642492
#237638002
#237637952
#237632132
C79×#31382
#2559579