Subgroups — #34341753

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764429	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099295	—	2	2	no	—
14	#19099282	—	2	2	no	—
15	#19099239	—	2	4	no	—
16	#19099182	—	2	2	no	—
17	#19099137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19099092	—	2	2	no	—
21	#19099041	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098931	—	2	2	no	—
25	#19098913	—	2	2	no	—
26	#19098770	—	2	2	no	—
27	#19098765	—	2	2	no	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₇₉	—	2	4	no	—
44	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14579192	—	4	2	no	—
47	#14579192	—	4	2	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579161	D₄	1	2	yes	—
53	#14579159	—	2	1	no	—
54	#14579157	—	2	1	no	—
55	#14579154	—	2	4	no	—
56	#14579154	—	2	4	no	—
57	#14579153	D₄	1	2	yes	—
58	#14579150	—	2	1	no	—
59	#14579148	—	2	1	no	—
60	#14579147	—	2	4	no	—
61	#14579145	—	2	4	no	—
62	#14579144	—	2	2	no	—
63	#14579143	—	2	4	no	—
64	#14579140	—	2	2	no	—
65	#14579138	—	2	4	no	—
66	#14579137	—	2	2	no	—
67	#14579132	—	2	2	no	—
68	#14579130	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
77	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	#14579120	—	2	2	no	—
79	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14579118	—	2	1	no	—
83	#14579117	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14579089	—	2	4	no	—
88	#14579085	—	2	4	no	—
89	#14579085	—	2	4	no	—
90	#14579085	—	2	4	no	—
91	#14579080	—	4	2	no	—
92	#14579078	—	4	2	no	—
93	#14579072	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
103	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
107	#124×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#11929624	—	2	2	no	—
116	#11929624	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
125	#11929614	—	4	4	no	—
126	#11929611	—	4	4	no	—
127	#11929608	—	2	2	no	—
128	#11929608	—	2	2	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
221	D₃₁₆	—	2	1	no	—
222	D₃₁₆	—	2	1	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
227	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
246	Dic₇₉	—	4	1	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	#25596	—	79	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₉	#2431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
255	D₇₉	—	8	1	no	—
256	#3510	—	79	1	no	—
257	#3139	—	79	1	no	—
258	#3039	—	79	1	no	—
259	#2658	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2005	—	79	2	no	—
261	#2004	—	79	2	no	—
262	#1995	—	79	1	no	—
263	#1967	—	79	1	no	—
264	#1886	—	79	2	no	—
265	#1885	—	79	2	no	—
266	#1759	—	79	1	no	—
267	C₇₉	#25596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	—	79	2	no	—
269	#559	—	158	2	no	—
270	#556	—	158	2	no	—
271	#551	—	158	4	no	—
272	#542	—	158	2	no	—
273	#536	—	79	1	no	—
274	#535	—	79	1	no	—
275	#533	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#529	—	158	2	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	#519	—	79	1	no	—
282	#518	—	79	1	no	—
283	C₄×#41	—	79	1	no	—
284	#491	—	158	2	no	—
285	#487	—	158	2	no	—
286	#462	—	158	2	no	—
287	#461	—	158	2	no	—
288	#423	—	79	1	no	—
289	C₂×#104	—	79	2	no	—
290	#419	—	79	2	no	—
291	#419	—	79	2	no	—
292	#419	—	79	2	no	—
293	C₂×#101	—	79	2	no	—
294	C₂×#100	—	79	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
296	#399	—	2	4	no	—
297	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#339	—	79	2	no	—
299	#339	—	79	2	no	—
300	#339	—	79	2	no	—
301	C₂×#41	—	79	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	316	2	no	—
306	#137	—	316	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
318	#127	—	158	1	no	—
319	#126	—	158	4	no	—
320	#126	—	158	4	no	—
321	#125	—	79	2	no	—
322	#124	—	2	1	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	—	158	4	no	—
328	#124	—	158	1	no	—
329	#124	—	158	1	no	—
330	#123	—	158	4	no	—
331	#123	—	158	4	no	—
332	#123	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
336	#121	—	158	2	no	—
337	#120	—	158	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
342	C₄×D₄	—	79	2	no	—
343	C₄×D₄	—	158	4	no	—
344	C₄×D₄	—	158	2	no	—
345	C₄×D₄	—	158	2	no	—
346	C₄×D₄	—	158	2	no	—
347	#117	—	79	1	no	—
348	#117	—	79	1	no	—
349	#117	—	79	1	no	—
350	#117	—	158	4	no	—
351	#117	—	158	2	no	—
352	#117	—	158	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
362	#104	—	158	4	no	—
363	#103	—	158	4	no	—
364	#103	—	158	4	no	—
365	#103	—	158	4	no	—
366	#101	—	316	2	no	—
367	#100	—	316	2	no	—
368	#97	—	158	1	no	—
369	C₄×C₈	—	158	1	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
372	#41	—	158	2	no	—
373	#41	—	158	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	79	1	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂×D₄	—	158	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	316	4	no	—
402	SD₁₆	—	316	4	no	—
403	M₁₆	—	158	2	no	—
404	M₁₆	—	158	2	no	—
405	M₁₆	—	158	2	no	—
406	M₁₆	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	158	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	158	4	no	—
433	C₄²	—	158	2	no	—
434	C₄²	—	158	1	no	—
435	C₄²	—	158	1	no	—
436	C₄²	—	158	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₄²	#11929623	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	158	1	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	632	2	no	—
454	Q₈	—	158	1	no	—
455	Q₈	—	158	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	316	2	no	—
460	D₄	—	632	4	no	—
461	D₄	—	158	1	no	—
462	D₄	—	158	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	632	2	no	—
473	C₂×C₄	—	632	4	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
484	C₈	—	316	2	no	—
485	C₈	—	316	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	316	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	316	2	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	—	316	2	no	—
502	C₄	—	316	1	no	—
503	C₄	#19099111	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19099126	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19099233	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	632	1	no	—
509	C₂	#23767016	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23772778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2658	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099130	C₂²
hypercenter	#2658	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773780	C₂	semidirect
3. #23772883	C₂	semidirect
4. #23764436	C₂	semidirect
6. #23764381	C₂	semidirect
7. #23764250	C₂	semidirect
8. #23763794	C₂	semidirect
9. #23763789	C₂	semidirect
10. #23763211	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2658	C₂	semidirect
259. #2658	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#25596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777294	2
#23773780	2
#23772883	2
#23764436	2
#23764429	2
#23764381	2
#23764250	2
#23763794	2
#23763789	2
#23763211	2
C₇₉×#2658	2
#25596	79