Finite Group Databasebeta

← #34341754

Subgroups — #34341754

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777297C211yesmaximal, characteristic
2#23773778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764432C211yesmaximal, characteristic
8#23764430C211yesmaximal, characteristic
9#23764379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18#19099298—22no—
19#19099285—22no—
20#19099237—24no—
21#19099185—22no—
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099132C2211yescharacteristic
24#19099116C2211yescharacteristic
25C2×#14579159C2211yescharacteristic
26C2×#14579159C2211yescharacteristic
27#19099100—22no—
28C2×#14579150C2211yescharacteristic
29C2×#14579150C2211yescharacteristic
30C2×#14579149C2211yescharacteristic
31#19099037C2211yescharacteristic
32#19099031C2211yescharacteristic
33#19098930—22no—
34#19098912—22no—
35#19098772—22no—
36#19098767—22no—
37#19098586C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098571C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579077C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47M16×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098498—24no—
49#19098409C2211yescharacteristic
50#19098324C2211yescharacteristic
51#19098323C2211yescharacteristic
52#19098322C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55#519×C79C2211yescharacteristic
56#419×C79C2211yescharacteristic
57#419×C79C2211yescharacteristic
58C2×#101×C79C2211yescharacteristic
59#339×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64#14579194—41no—
65#14579194—41no—
66#14579192—41no—
67#14579192—41no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74#14579160D412yes—
75#14579159—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—21no—
78#14579159—22no—
79#14579159—22no—
80#14579159—41no—
81#14579158—21no—
82#14579156—24no—
83#14579155—24no—
84#14579152D412yes—
85#14579150—21no—
86#14579150—21no—
87#14579150—22no—
88#14579150—21no—
89#14579150—22no—
90#14579150—41no—
91#14579149—24no—
92#14579149—21no—
93#14579149—22no—
94#14579149—41no—
95#14579146—24no—
96#14579146—24no—
97#14579144—22no—
98#14579139—24no—
99#14579138—22no—
100#14579137—22no—
101#14579136—22no—
102#14579131—22no—
103C4×Dic158—22no—
104#14579126D412yes—
105C4×D316—24no—
106C4×D316—22no—
107#14579123—22no—
108#14579123D412yes—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120C2311yescharacteristic
111#14579118—24no—
112#14579118—21no—
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
118C22⋊C4×D79—22no—
119C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
121C42×D79—21no—
122Dic79⋊C8—22no—
123#14579089—22no—
124#14579087—22no—
125#14579086—22no—
126#14579085—22no—
127#14579084—22no—
128#14579084—22no—
129#14579080—41no—
130#14579077—41no—
131#14579077—41no—
132#14579071—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C79⋊#95—22no—
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C79—22no—
140C4⋊Q8×C79—41no—
141C4×Q8×C79—22no—
142C4×Q8×C79—22no—
143#117×C79—22no—
144#117×C79C2311yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79—22no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#103×C79—22no—
149#103×C79—22no—
150#101×C79—41no—
151C23×D79C2×D412yes—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
164C2×D316—24no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179Dic316—42no—
180#11929614—42no—
181#11929613—42no—
182#11929611—42no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—24no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—44no—
196Dic79⋊C4—42no—
197Dic79⋊C4—42no—
198C22⋊Dic79—21no—
199(C2×D79)⋊C4—24no—
200(C2×D79)⋊C4—24no—
201(C2×D79)⋊C4—24no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—44no—
206(C2×D79)⋊C4—44no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D412yes—
213C4×Dic79#4112yes—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—24no—
237C4⋊C4×C79—44no—
238C4⋊C4×C79C2×D412yes—
239C4⋊C4×C79C2×D412yes—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—24no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79#4112yes—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—22no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—22no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—44no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255Q8×C79—41no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79—41no—
260Q8×C79—41no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D79—41no—
278C22⋊D79—41no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12012yes—
288C2×Dic79#12012yes—
289D316—21no—
290D316—21no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295D316—84no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—82no—
299C4×D79—84no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306Dic158—82no—
307C8×C79—41no—
308C8×C79—41no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8—41no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79#54611yescharacteristic
314C22×C79#54611yescharacteristic
315C2×D79—41no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—44no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—82no—
320C2×D79—82no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326C4×C79#53211yescharacteristic
327C4×C79#53511yescharacteristic
328C4×C79#55011yescharacteristic
329C4×C79#55011yescharacteristic
330Dic79—22no—
331Dic79—22no—
332Dic79—42no—
333Dic79—41no—
334Dic79—42no—
335Dic79—81no—
336#25596—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—21no—
339C2×C79#243111yescharacteristic
340C2×C79#302212yes—
341D79—81no—
342D79—82no—
343#3510—791no—
344#3139—791no—
345#3039—791no—
346#2658—791no—
347#2005—791no—
348#2005—791no—
349#2004—791no—
350#2004—791no—
351#1995—791no—
352#1967—791no—
353#1886—791no—
354#1886D7911yescharacteristic, complemented
355#1885—791no—
356#1885—791no—
357#1759—791no—
358C79#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#137—791no—
360C2×#137—791no—
361#559—1582no—
362#556—1582no—
363#551—1584no—
364#542—1582no—
365#536—791no—
366#535—791no—
367#533—791no—
368C2×C4⋊Q8—791no—
369C2×C4⋊Q8—791no—
370C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
371#529—1582no—
372C2×#124—791no—
373C2×#124—791no—
374C2×#124—791no—
375#519C2×D7911yescharacteristic
376#518—791no—
377C4×#41—791no—
378#491—1582no—
379#487—1582no—
380#462—1582no—
381#461—1582no—
382#423—791no—
383C2×#104—791no—
384C2×#104—791no—
385#419—791no—
386#419—791no—
387#419—791no—
388#419—791no—
389#419C2×D7911yescharacteristic
390#419C2×D7911yescharacteristic
391C2×#101—791no—
392C2×#101C2×D7911yescharacteristic
393C2×#100—791no—
394C2×#100—791no—
395C4×M16—791no—
396#399—1584no—
397#376—791no—
398#339—791no—
399#339—791no—
400#339—791no—
401#339—791no—
402#339C2×D7911yescharacteristic
403#339C2×D7911yescharacteristic
404C2×#41—791no—
405C22×Q8—791no—
406C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C22×D4—791no—
409#137—3161no—
410#137—3161no—
411#137—3161no—
412#137—3161no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×SD16—1581no—
416C2×SD16—1581no—
417C2×M16—791no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423C4⋊Q8—3161no—
424C4⋊Q8—792no—
425C4⋊Q8—1582no—
426C4⋊Q8—1582no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8—1581no—
430#127—1581no—
431#126—1584no—
432#126—1584no—
433#125—792no—
434#124—3161no—
435#124—3161no—
436#124—1581no—
437#124—1584no—
438#124—1582no—
439#124—1581no—
440#124—1581no—
441#124—1582no—
442#124—1581no—
443#124—1582no—
444#123—1584no—
445#123—1584no—
446#123—1582no—
447C22⋊Q8—1582no—
448C22⋊Q8—1584no—
449C22⋊Q8—1582no—
450#121—1582no—
451#120—1582no—
452C4×Q8—22no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8—792no—
455C4×Q8—1582no—
456C4×D4—792no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1584no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461#117—22no—
462#117—791no—
463#117—1581no—
464#117—1584no—
465#117C22×D7911yescharacteristic
466#117C22×D7911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—1582no—
469C2×C4⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—794no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1582no—
473C2×C22⋊C4—1582no—
474C2×C42—791no—
475C2×C42—791no—
476C2×C42—1581no—
477C2×C42C22×D7911yescharacteristic
478C4⋊C8—1582no—
479#104—1582no—
480#104—1582no—
481#103—22no—
482#103—22no—
483#103—1582no—
484#103—1582no—
485#103—1582no—
486#103—1582no—
487#101—41no—
488#101—3161no—
489#100—3161no—
490#100—3161no—
491#97—1581no—
492C4×C8—1581no—
493#95—1582no—
494C24—792no—
495#41—1581no—
496#41—1581no—
497#41—1581no—
498#41—1581no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8—1582no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—1584no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—792no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1584no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4D4×D7912yes—
537C22×C4C23×D7911yescharacteristic
538Q16—3162no—
539Q16—3162no—
540SD16—3162no—
541SD16—3162no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1581no—
547M16—1581no—
548M16—1581no—
549M16—1581no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1581no—
553C2×C8—1581no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—3164no—
557C4⋊C4—3162no—
558C4⋊C4—3162no—
559C4⋊C4—792no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1582no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1584no—
565C4⋊C4D4×D7912yes—
566C4⋊C4D4×D7912yes—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—3164no—
570C22⋊C4—3164no—
571C22⋊C4—1584no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1584no—
575C22⋊C4—1584no—
576C22⋊C4—1584no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—791no—
583C42—791no—
584C42—792no—
585C42—792no—
586C42—1582no—
587C42—1581no—
588C42—1581no—
589C42#1192962412yes—
590C23—3164no—
591C23—1582no—
592C23—1581no—
593C23—1582no—
594C23—1582no—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—3161no—
605Q8—3161no—
606Q8—3161no—
607Q8—3161no—
608Q8—6322no—
609Q8—1581no—
610Q8—1581no—
611D4—3161no—
612D4—3161no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—3161no—
616D4—3161no—
617D4—6324no—
618D4—1581no—
619D4—1581no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—792no—
638C2×C4—792no—
639C2×C4—6324no—
640C2×C4—6322no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
648C2×C4#1457920611yescharacteristic
649C2×C4#1457920711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C22—22no—
655C22—3162no—
656C22—3164no—
657C22—3161no—
658C22—3162no—
659C22—6322no—
660C22—6322no—
661C22#120×D7911yescharacteristic
662C22#1909920311yescharacteristic
663C22#1909920511yescharacteristic
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3162no—
670C4—3162no—
671C4—3161no—
672C4—6321no—
673C4—1582no—
674C4—1582no—
675C4#1909911011yescharacteristic
676C4#1909912911yescharacteristic
677C4#1909923111yescharacteristic
678C4#1909923411yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—6322no—
682C2—6321no—
683C2#2376701711yescharacteristic
684C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099132C22
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#25596
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773778C2semidirect
3. #23772886C2semidirect
4. #23769512C2semidirect
5. #23764438C2semidirect
6. #23764436C2semidirect
9. #23764379C2semidirect
10. #23764248C2semidirect
11. #23763793C2semidirect
12. #23763787C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763209C2semidirect
15. C79×#1886C2semidirect
354. #1886D79semidirect
358. C79#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772972
#237737782
#237728862
#237695122
#237644382
#237644362
#237644322
#237644302
#237643792
#237642482
#237637932
#237637872
#237637852
#237632092
C79×#18862
#2559679