Subgroups — #34341758

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23769512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764426	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099296	—	2	2	no	—
13	#19099285	—	2	2	no	—
14	#19099242	—	2	4	no	—
15	#19099184	—	2	2	no	—
16	#19099134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099097	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099037	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098931	—	2	2	no	—
26	#19098913	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098498	—	2	4	no	—
34	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#462×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#461×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579161	D₄	1	2	yes	—
49	#14579159	—	2	1	no	—
50	#14579159	—	2	4	no	—
51	#14579159	—	4	2	no	—
52	#14579157	—	2	1	no	—
53	#14579156	—	2	4	no	—
54	#14579155	—	2	4	no	—
55	#14579153	D₄	1	2	yes	—
56	#14579150	—	2	1	no	—
57	#14579150	—	2	4	no	—
58	#14579150	—	4	2	no	—
59	#14579149	—	2	1	no	—
60	#14579149	—	2	2	no	—
61	#14579149	—	2	1	no	—
62	#14579148	—	2	1	no	—
63	#14579147	—	2	4	no	—
64	#14579144	—	2	4	no	—
65	#14579143	—	2	4	no	—
66	#14579142	—	2	2	no	—
67	#14579140	—	2	2	no	—
68	#14579140	—	2	2	no	—
69	#14579139	—	2	4	no	—
70	#14579135	—	2	2	no	—
71	#14579129	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	#14579126	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	#14579123	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
78	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14579118	—	2	4	no	—
81	#14579117	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#14579088	—	2	4	no	—
88	#14579085	—	2	4	no	—
89	#14579085	—	2	4	no	—
90	#14579079	—	4	2	no	—
91	#14579077	—	4	2	no	—
92	#14579072	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#137×C₇₉	—	4	2	no	—
98	#137×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
129	#11929608	—	2	2	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
153	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
170	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
171	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
220	D₃₁₆	—	4	1	no	—
221	D₃₁₆	—	4	1	no	—
222	D₃₁₆	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
226	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
227	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
228	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
246	Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	#25596	—	79	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂×C₇₉	#2431	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#3022	1	2	yes	—
255	D₇₉	—	8	2	no	—
256	#3510	—	79	1	no	—
257	#3139	—	79	1	no	—
258	#3039	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2658	—	79	1	no	—
260	#2005	—	79	2	no	—
261	#2004	—	79	2	no	—
262	#1995	—	79	1	no	—
263	#1967	—	79	1	no	—
264	#1886	—	79	2	no	—
265	#1885	—	79	2	no	—
266	#1759	—	79	1	no	—
267	C₇₉	#25596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
269	#559	—	158	2	no	—
270	#556	—	158	2	no	—
271	#551	—	158	4	no	—
272	#542	—	158	2	no	—
273	#536	—	79	1	no	—
274	#535	—	79	1	no	—
275	#533	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#529	—	158	2	no	—
279	C₂×#124	—	79	2	no	—
280	C₂×#124	—	79	1	no	—
281	#519	—	79	1	no	—
282	#518	—	79	1	no	—
283	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#491	—	158	2	no	—
285	#487	—	158	2	no	—
286	#462	—	2	2	no	—
287	#461	—	2	2	no	—
288	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#104	—	79	2	no	—
290	#419	—	79	2	no	—
291	#419	—	79	2	no	—
292	#419	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×#101	—	79	2	no	—
294	C₂×#100	—	79	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
296	#399	—	158	4	no	—
297	#376	—	79	1	no	—
298	#339	—	79	2	no	—
299	#339	—	79	2	no	—
300	#339	—	79	2	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
305	#137	—	4	2	no	—
306	#137	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
318	#127	—	158	1	no	—
319	#126	—	158	4	no	—
320	#126	—	158	4	no	—
321	#125	—	79	2	no	—
322	#124	—	316	2	no	—
323	#124	—	158	4	no	—
324	#124	—	158	4	no	—
325	#124	—	158	1	no	—
326	#124	—	158	1	no	—
327	#124	—	158	1	no	—
328	#124	—	158	1	no	—
329	#124	—	158	2	no	—
330	#123	—	158	4	no	—
331	#123	—	158	4	no	—
332	#123	—	158	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
336	#121	—	158	2	no	—
337	#120	—	158	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	158	2	no	—
344	C₄×D₄	—	158	4	no	—
345	C₄×D₄	—	158	2	no	—
346	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	79	1	no	—
349	#117	—	79	1	no	—
350	#117	—	158	4	no	—
351	#117	—	158	2	no	—
352	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#104	—	158	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	158	4	no	—
365	#103	—	158	4	no	—
366	#101	—	316	2	no	—
367	#100	—	316	2	no	—
368	#97	—	158	1	no	—
369	C₄×C₈	—	158	1	no	—
370	#95	—	158	2	no	—
371	C₂⁴	—	79	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	158	4	no	—
388	C₂×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂×D₄	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	158	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	158	2	no	—
406	M₁₆	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	79	4	no	—
434	C₄²	—	158	4	no	—
435	C₄²	—	158	2	no	—
436	C₄²	—	158	1	no	—
437	C₄²	—	158	1	no	—
438	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	316	4	no	—
443	C₂³	—	158	2	no	—
444	C₂³	—	158	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	1	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	316	2	no	—
453	Q₈	—	316	1	no	—
454	Q₈	—	316	1	no	—
455	Q₈	—	632	2	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	316	2	no	—
460	D₄	—	316	1	no	—
461	D₄	—	316	1	no	—
462	D₄	—	632	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	316	4	no	—
472	C₂×C₄	—	632	4	no	—
473	C₂×C₄	—	158	4	no	—
474	C₂×C₄	—	158	4	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	316	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	316	4	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	632	4	no	—
492	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19099210	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	316	4	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	—	316	2	no	—
502	C₄	—	316	2	no	—
503	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#19099231	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	8	1	no	—
508	C₂	—	632	2	no	—
509	C₂	#23767020	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23772776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#19099127	C₂²
hypercenter	#3039	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773780	C₂	semidirect
3. #23769512	C₂	semidirect
4. #23764433	C₂	semidirect
6. #23764380	C₂	semidirect
7. #23764247	C₂	semidirect
8. #23763790	C₂	semidirect
9. #23763785	C₂	semidirect
10. #23763210	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3039	C₂	semidirect
258. #3039	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#25596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777296	2
#23773780	2
#23769512	2
#23764433	2
#23764426	2
#23764380	2
#23764247	2
#23763790	2
#23763785	2
#23763210	2
C₇₉×#3039	2
#25596	79