Finite Group Databasebeta

← #34341761

Subgroups — #34341761

Order 20224.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777298C211yesmaximal, characteristic
2#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764437C212yesmaximal, complemented
5#23764430C212yesmaximal
6#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763790C212yesmaximal, complemented
9#23763785C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099298—22no—
14#19099286—22no—
15#19099240—24no—
16#19099187—22no—
17#19099139C2211yescharacteristic
18#19099132C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2212yes—
20#19099098—22no—
21C2×#14579150C2212yes—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#19099040C2211yescharacteristic
24#19099037C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098770—22no—
27#19098765—22no—
28#19098587C2211yescharacteristic
29C2×#14579087C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31C2×#14579079C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098498—24no—
34#19098409C2211yescharacteristic
35#19098324C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#491×C79—22no—
41#487×C79—22no—
42#419×C79C2212yes—
43#419×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48#14579192—42no—
49#14579192—42no—
50C2×#11929614—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×#11929608C2312yes—
53#14579161—21no—
54#14579159—24no—
55#14579159—42no—
56#14579158—21no—
57#14579156—24no—
58#14579156—24no—
59#14579150—24no—
60#14579150—24no—
61#14579150—42no—
62#14579149—21no—
63#14579149—22no—
64#14579149—21no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579146—24no—
68#14579146—24no—
69#14579145—22no—
70#14579141—22no—
71#14579137—24no—
72#14579136—22no—
73#14579131—22no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158D412yes—
76#14579126—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316D412yes—
79#14579123—24no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120C2311yescharacteristic
83#14579119—24no—
84#14579118—21no—
85#14579117—22no—
86C2×Dic79⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
89C22⋊C4×D79—22no—
90C2×C4×Dic79C2312yes—
91C42×D79—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579087—24no—
94#14579085—24no—
95#14579079—42no—
96#14579077—42no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×Q8×C79C2312yes—
99C2×M16×C79C2312yes—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79D412yes—
104#125×C79D412yes—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107#117×C79C2311yescharacteristic
108#117×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—24no—
112#103×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C23×D79C2×D412yes—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929614—44no—
136#11929611—44no—
137#11929608—22no—
138#11929608—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—48no—
145C22⋊Dic79—21no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—48no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79#4114yes—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168M16×C79—22no—
169M16×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79C2×D412yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×D412yes—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—24no—
189C22×D79—44no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79#12012yes—
202C2×C4×C79#12012yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—24no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—44no—
214D316—21no—
215D316—21no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—42no—
219D316—84no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—42no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—22no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79#54612yes—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—44no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—84no—
238C4×C79—22no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#53211yescharacteristic
244C4×C79#53511yescharacteristic
245C4×C79#55012yes—
246Dic79—44no—
247Dic79—41no—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250#25596—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—22no—
252C2×C79#243111yescharacteristic
253C2×C79#302212yes—
254D79—81no—
255D79—82no—
256#3510—791no—
257#3139D7911yescharacteristic, complemented
258#3039—791no—
259#2658—791no—
260#2005—792no—
261#2004—792no—
262#1995—791no—
263#1967—791no—
264#1886—792no—
265#1885—792no—
266#1759—791no—
267C79#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—792no—
269#559—1582no—
270#556—1582no—
271#551—1584no—
272#542—1582no—
273#536—791no—
274#535—791no—
275#533C2×D7911yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—792no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278#529—1582no—
279C2×#124—792no—
280C2×#124—791no—
281#519—791no—
282#518—791no—
283C4×#41—791no—
284#491—22no—
285#487—22no—
286#462—1582no—
287#461—1582no—
288#423—791no—
289C2×#104—792no—
290#419—792no—
291#419C2×D7912yes—
292#419C2×D7912yes—
293C2×#101—792no—
294C2×#100—792no—
295C4×M16C2×D7911yescharacteristic
296#399—1584no—
297#376—791no—
298#339—792no—
299#339—792no—
300#339—792no—
301C2×#41—791no—
302C22×Q8—791no—
303C22×Q8C22×D7912yes—
304C22×D4—791no—
305#137—3162no—
306#137—3162no—
307C2×Q16—1582no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×M16—792no—
310C2×M16C22×D7912yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—3162no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1584no—
317C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
318#127—1581no—
319#126—1584no—
320#126—1584no—
321#125C22⋊D7912yes—
322#124—3162no—
323#124—1581no—
324#124—1581no—
325#124—1584no—
326#124—1584no—
327#124—1582no—
328#124—1581no—
329#124—1581no—
330#123—1582no—
331#123—1584no—
332#123—1584no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1584no—
335C22⋊Q8—1582no—
336#121—1582no—
337#120—1582no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—792no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1582no—
342C4×D4—792no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347#117—791no—
348#117—1582no—
349#117—1584no—
350#117—1581no—
351#117C22×D7911yescharacteristic
352#117C22×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—1584no—
355C2×C22⋊C4—794no—
356C2×C22⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—1584no—
358C2×C42—792no—
359C2×C42—1581no—
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—1582no—
362#104—1584no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—1584no—
366#101—3162no—
367#100—3162no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—1582no—
371C24—792no—
372#41—1582no—
373#41—1582no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—791no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—792no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4D4×D7912yes—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—3164no—
402SD16—3164no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1582no—
406M16—1582no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1582no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—3168no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—3168no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—794no—
434C42—1584no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42—1581no—
438C42D4×D7912yes—
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C23—3164no—
442C23—1582no—
443C23—1581no—
444C23—1584no—
445C23C2×D4×D7911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—3162no—
452Q8—3161no—
453Q8—3161no—
454Q8—1581no—
455Q8—1581no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—6324no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6324no—
473C2×C4—1584no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4#1457912912yes—
479C2×C4#1457912912yes—
480C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C4#41×D7912yes—
483C2×C4#1457920712yes—
484C8—42no—
485C8—3162no—
486C22—22no—
487C22—3162no—
488C22—3164no—
489C22—3161no—
490C22—3162no—
491C22—6324no—
492C22C2×#1457912911yescharacteristic
493C22#1909920612yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—3164no—
500C4—3162no—
501C4—3161no—
502C4—3162no—
503C4#1909911211yescharacteristic
504C4#1909913111yescharacteristic
505C4#1909923212yes—
506C2—22no—
507C2—6322no—
508C2—6321no—
509C2#2376702211yescharacteristic
510C2#2377277612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099132C22
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#25596
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772883C2semidirect
3. #23769512C2semidirect
4. #23764437C2semidirect
6. #23764382C2semidirect
7. #23764249C2semidirect
8. #23763790C2semidirect
9. #23763785C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#3139C2semidirect
257. #3139D79semidirect
267. C79#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772982
#237728832
#237695122
#237644372
#237644302
#237643822
#237642492
#237637902
#237637852
#237632132
C79×#31392
#2559679