Subgroups — #34341816

Order 20224.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	#19099111	—	2	4	no	—
14	#19099111	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098922	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098451	—	2	1	no	—
34	#19098451	—	2	1	no	—
35	#19098439	—	2	1	no	—
36	#19098439	—	2	1	no	—
37	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#496×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579161	—	2	2	no	—
59	#14579161	D₄	1	4	yes	complemented
60	#14579148	—	2	8	no	—
61	#14579137	—	4	2	no	—
62	#14579132	—	2	8	no	—
63	#14579132	—	2	4	no	—
64	#14579132	—	2	4	no	—
65	#14579132	—	4	2	no	—
66	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
67	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
85	#14579085	—	2	4	no	—
86	#14579082	—	2	4	no	—
87	#14579082	—	4	2	no	—
88	#14579082	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14579072	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
108	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
109	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11929623	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
191	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
269	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
270	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₉	#550	1	2	yes	—
305	Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	Dic₇₉	—	4	4	no	—
308	Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	Dic₇₉	—	8	1	no	—
310	Dic₇₉	—	8	1	no	—
311	#25602	—	79	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
313	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
314	C₂×C₇₉	#2431	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₉	#3171	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₉	#3180	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₉	#3214	1	1	yes	characteristic
321	D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×#532	—	79	1	no	—
323	C₂×#496	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#489	—	79	1	no	—
325	#2850	—	79	1	no	—
326	#2000	—	79	2	no	—
327	#1999	—	79	2	no	—
328	#1993	—	79	1	no	—
329	#1961	—	79	1	no	—
330	#1879	—	79	2	no	—
331	#1877	—	79	2	no	—
332	#1749	—	79	1	no	—
333	C₇₉	#25602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	158	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
337	#532	—	158	4	no	—
338	#532	—	158	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
340	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#124	—	158	1	no	—
342	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
344	C₂×#121	—	79	1	no	—
345	C₂×#121	—	79	2	no	—
346	C₂×#121	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
350	#496	—	2	4	no	—
351	#489	—	158	4	no	—
352	C₂×#103	—	79	2	no	—
353	C₂×#102	—	79	2	no	—
354	C₂×#102	—	79	2	no	—
355	C₂×#102	—	79	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
357	C₂×#97	—	79	1	no	—
358	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#391	—	79	1	no	—
360	#390	—	79	1	no	—
361	#388	—	158	1	no	—
362	#388	—	158	1	no	—
363	#386	—	158	1	no	—
364	#386	—	158	1	no	—
365	#382	—	79	1	no	—
366	#340	—	79	2	no	—
367	#340	—	79	2	no	—
368	#336	—	79	2	no	—
369	C₂×#41	—	316	4	no	—
370	C₂×#41	—	316	4	no	—
371	C₂×#41	—	158	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	158	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
400	#121	—	316	2	no	—
401	#121	—	158	4	no	—
402	#121	—	158	8	no	—
403	#121	—	158	4	no	—
404	C₄×D₄	—	158	4	no	—
405	C₄×D₄	—	158	8	no	—
406	C₄×D₄	—	158	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	#103	—	158	4	no	—
427	#102	—	316	2	no	—
428	#102	—	316	2	no	—
429	#102	—	158	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	158	2	no	—
433	#95	—	158	1	no	—
434	#95	—	158	1	no	—
435	#95	—	158	1	no	—
436	#95	—	158	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	79	1	no	—
440	#41	—	316	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	316	4	no	—
464	C₂×D₄	—	316	4	no	—
465	C₂×D₄	—	316	2	no	—
466	C₂×D₄	—	316	2	no	—
467	C₂×D₄	—	316	2	no	—
468	C₂×D₄	—	158	8	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	D₈	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	158	2	no	—
498	C₂×C₈	—	158	2	no	—
499	C₂×C₈	—	158	2	no	—
500	C₂×C₈	#11929623	1	4	yes	complemented
501	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
515	C₄²	—	158	2	no	—
516	C₄²	—	158	2	no	—
517	C₄²	—	158	1	no	—
518	C₄²	—	158	1	no	—
519	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	79	2	no	—
536	C₂³	—	158	1	no	—
537	C₂³	—	158	1	no	—
538	C₂³	—	158	1	no	—
539	C₂³	—	158	1	no	—
540	C₂³	—	158	1	no	—
541	C₂³	—	158	1	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	316	8	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	316	16	no	—
555	D₄	—	632	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	316	4	no	—
564	C₂×C₄	—	316	2	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	316	16	no	—
567	C₂×C₄	—	316	2	no	—
568	C₂×C₄	—	316	2	no	—
569	C₂×C₄	—	316	1	no	—
570	C₂×C₄	—	316	1	no	—
571	C₂×C₄	—	316	1	no	—
572	C₂×C₄	—	316	1	no	—
573	C₂×C₄	—	316	1	no	—
574	C₂×C₄	—	316	1	no	—
575	C₂×C₄	—	79	2	no	—
576	C₂×C₄	—	158	8	no	—
577	C₂×C₄	—	158	1	no	—
578	C₂×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂×C₄	—	158	4	no	—
580	C₂×C₄	—	158	1	no	—
581	C₂×C₄	—	158	1	no	—
582	C₂×C₄	—	158	1	no	—
583	C₂×C₄	—	158	1	no	—
584	C₂×C₄	—	158	1	no	—
585	C₂×C₄	—	158	1	no	—
586	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	316	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	316	1	no	—
609	C₂²	—	316	1	no	—
610	C₂²	—	316	1	no	—
611	C₂²	—	316	1	no	—
612	C₂²	—	158	2	no	—
613	C₂²	—	158	2	no	—
614	C₂²	—	158	2	no	—
615	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#19099111	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#19099126	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	316	4	no	—
626	C₄	—	316	1	no	—
627	C₄	—	316	1	no	—
628	C₄	—	632	1	no	—
629	C₄	—	632	1	no	—
630	C₄	—	158	2	no	—
631	C₄	#19099207	1	2	yes	—
632	C₄	#19099233	1	2	yes	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	16	1	no	—
635	C₂	—	316	2	no	—
636	C₂	#23767016	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#23772639	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#23773992	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#23774095	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#23774382	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#23774390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#496×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25602
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099111	C₂	semidirect
2. C₂×#19098922	C₂	semidirect
3. #23771696	C₂	semidirect
4. #23764400	C₂	semidirect
5. #23764395	C₂	semidirect
6. #23764373	C₂	semidirect
7. #23764225	C₂	semidirect
8. #23763750	C₂	semidirect
9. #23763736	C₂	semidirect
10. #23763163	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₇₉	C₂	semidirect
59. #14579161	D₄	semidirect
108. #127×C₇₉	D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
323. C₂×#496	D₇₉	semidirect
333. C₇₉	#25602	semidirect
395. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
500. C₂×C₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099111	2
C₂×#19098922	2
#23771696	2
#23764400	2
#23764395	2
#23764373	2
#23764225	2
#23763750	2
#23763736	2
#23763163	2
C₂×#496×C₇₉	2
#25602	79