Finite Group Databasebeta

← #34341834

Subgroups — #34341834

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771696C211yesmaximal, characteristic
4#23764409C212yesmaximal, complemented
5#23764404C212yesmaximal
6#23764374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763752C212yesmaximal, complemented
9#23763738C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614C2212yes—
13C22×#11929612C2212yes—
14#19099118—24no—
15#19099118—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579152—21no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79—21no—
23C2×#14579126C2212yes—
24C2×#14579119—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098958—24no—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098451—21no—
34#19098451—21no—
35#19098439—21no—
36#19098439—21no—
37#19098429C2211yescharacteristic
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—24no—
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2312yes—
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—24no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929614—42no—
55C2×#11929612—24no—
56C2×#11929612—24no—
57C2×#11929612—42no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579161—22no—
60#14579161D414yescomplemented
61#14579152—28no—
62#14579141—24no—
63#14579141—24no—
64#14579137—28no—
65#14579137—42no—
66#14579132—42no—
67Q8×Dic79—28no—
68#14579126—24no—
69#14579126—24no—
70#14579119—28no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579086—42no—
90#14579086—42no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92#14579072—22no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C22×Q8×C79—21no—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4⋊Q8×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
103#124×C79—22no—
104#124×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#103×C79—24no—
111#102×C79—24no—
112#97×C79—22no—
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158C2×D414yes—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C2×C22⋊D79—42no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—41no—
139#11929614—48no—
140#11929612—48no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8#4114yes—
144C4⋊Dic79—28no—
145C4⋊Dic79—24no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149Dic79⋊C4—28no—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—42no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156C4×Dic79—28no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C24×C79—21no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79C2×D414yes—
184C22⋊C4×C79—42no—
185C22⋊C4×C79—42no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79#13712yes—
203Q8×C79—48no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79#12012yes—
219C2×C4×C79#12012yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4112yes—
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D79—84no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79#13712yes—
243C4×D79—28no—
244C4×D79—44no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—42no—
247Dic158—24no—
248Dic158—24no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—24no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79#53211yescharacteristic
262C22×C79#53511yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—44no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#54612yes—
279C4×C79#55012yes—
280Dic79—22no—
281Dic79—44no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#25603—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—161no—
288C2×C79#243111yescharacteristic
289C2×C79#300411yescharacteristic
290C2×C79#300511yescharacteristic
291C2×C79#317211yescharacteristic
292C2×C79#318111yescharacteristic
293C2×C79#321511yescharacteristic
294C2×C79#321611yescharacteristic
295D79—42no—
296C2×#533—791no—
297C2×#497—791no—
298C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
299#2850—791no—
300#2001—792no—
301#2000—792no—
302#1993—791no—
303#1960—791no—
304#1880—792no—
305#1878—792no—
306#1749—791no—
307C79#2560311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q16—792no—
309C22×SD16—792no—
310#533—1584no—
311#533—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
314C2×#125—1581no—
315C2×#124C2×D7911yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—791no—
317C2×C22⋊Q8—792no—
318C2×C22⋊Q8—1581no—
319C2×#121—791no—
320C2×C4×Q8—792no—
321C2×C4×Q8—1581no—
322C2×#117—1581no—
323C22×C42—791no—
324#497—1584no—
325#489—24no—
326C2×#103—792no—
327C2×#103—792no—
328C2×#103C2×D7912yes—
329C2×#102C2×D7912yes—
330C2×C22⋊C8—792no—
331C2×#97—791no—
332C2×#97C2×D7911yescharacteristic
333#391—791no—
334#390—791no—
335#388—1581no—
336#388—1581no—
337#386—1581no—
338#386—1581no—
339#382—791no—
340#340—792no—
341#340—792no—
342#336—792no—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—792no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C2×Q16—3162no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×Q16—1584no—
354C2×SD16—3162no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×SD16—1584no—
357C22×C8—792no—
358C22×C8C22×D7912yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—794no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
363#125—1588no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366C22⋊Q8—3162no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1588no—
369C22⋊Q8—1584no—
370#121—3162no—
371C4×Q8—1584no—
372C4×Q8—1588no—
373C4×Q8—1584no—
374#117—1588no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42—1582no—
396C2×C42—1582no—
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—3162no—
400#103—3162no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—1584no—
403#97—22no—
404#97—1582no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409C24—21no—
410C24—791no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—794no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C23×D7911yescharacteristic
452Q16—3168no—
453SD16—3168no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—794no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1588no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—3162no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—1588no—
477C42—1588no—
478C42—1582no—
479C42—1582no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42D4×D7912yes—
483C42C2×C22⋊D7912yes—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—792no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—1584no—
505Q8—1584no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—6324no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3164no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—1588no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4#1457912912yes—
542C2×C4#1457912912yes—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7912yes—
546C2×C4#1457920712yes—
547C8—42no—
548C8—1584no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—1582no—
561C22—1582no—
562C22—1582no—
563C22C2×#1457912911yescharacteristic
564C22#1909911211yescharacteristic
565C22#1909913111yescharacteristic
566C22#137×D7911yescharacteristic
567C22#137×D7911yescharacteristic
568C22#1909935911yescharacteristic
569C22#1909935911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3164no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—1582no—
580C4#1909920612yes—
581C4#1909923212yes—
582C2—161no—
583C2—3162no—
584C2#2376702211yescharacteristic
585C2#2377263211yescharacteristic
586C2#2377263911yescharacteristic
587C2#2377400911yescharacteristic
588C2#2377411211yescharacteristic
589C2#2377440411yescharacteristic
590C2#2377441211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#25603
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
2. C2×#19098958C2semidirect
4. #23764409C2semidirect
6. #23764374C2semidirect
7. #23764220C2semidirect
8. #23763752C2semidirect
9. #23763738C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C2×#489×C79C2semidirect
60. #14579161D4semidirect
102. C4⋊Q8×C79D4semidirect
298. C2×#489D79semidirect
307. C79#25603semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190989582
#237716962
#237644092
#237644042
#237643742
#237642202
#237637522
#237637382
#237631632
C2×#489×C792
#2560379