Finite Group Databasebeta

← #34341837

Subgroups — #34341837

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764407C212yesmaximal, complemented
5#23764400C212yesmaximal
6#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763743C212yesmaximal, complemented
9#23763736C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099092—24no—
13#19099092—24no—
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579143—21no—
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×#14579132C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C2×#14579117—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098931—24no—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579072C2211yescharacteristic
32#19098470C2212yes—
33#19098459—21no—
34#19098459—21no—
35#19098433C2211yescharacteristic
36#19098420—21no—
37#19098420—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098326C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C22×Q16×C79C2212yes—
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#497×C79—24no—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579154—28no—
54#14579153—22no—
55#14579153D414yes—
56#14579143—28no—
57#14579137—22no—
58#14579137—22no—
59#14579137—42no—
60#14579137—42no—
61#14579132—22no—
62#14579132—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—28no—
68#14579117—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91#14579085—42no—
92#14579082—42no—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94#14579072—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79C2312yes—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C79—24no—
101C2×Q16×C79—24no—
102C2×Q16×C79—42no—
103C2×SD16×C79—24no—
104C2×SD16×C79—24no—
105C2×SD16×C79—42no—
106C22×C8×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109#124×C79—22no—
110#124×C79D414yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#97×C79—22no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—42no—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C22×Dic79—24no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C24×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79C2×D412yes—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185Q16×C79—48no—
186SD16×C79—48no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79#4114yes—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C22⋊C4×C79—24no—
193C22⋊C4×C79—24no—
194C42×C79C2×D412yes—
195C42×C79C2×D412yes—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79#13712yes—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—42no—
216Q8×C79—42no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—42no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79#12012yes—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D79—48no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79#13712yes—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C8×C79—24no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#53211yescharacteristic
270C22×C79#53511yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—82no—
286C4×C79#54612yes—
287C4×C79#55012yes—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—82no—
294#25604—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—82no—
296C2×C79#243111yescharacteristic
297C2×C79#300711yescharacteristic
298C2×C79#300711yescharacteristic
299C2×C79#317211yescharacteristic
300C2×C79#318111yescharacteristic
301C2×C79#321811yescharacteristic
302C2×C79#321911yescharacteristic
303D79—42no—
304C2×#529—791no—
305C2×#497D7911yescharacteristic, complemented
306C2×#491—791no—
307#2857—791no—
308#2001—792no—
309#2000—792no—
310#1992—791no—
311#1959—791no—
312#1878—792no—
313#1877—792no—
314#1749—791no—
315C79#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16C2×D7912yes—
317C22×SD16C2×D7912yes—
318C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
319#529—1584no—
320#529—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#124C2×D7911yescharacteristic
324C2×#123—1581no—
325C2×C22⋊Q8—792no—
326C2×C22⋊Q8—791no—
327C2×#121—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—1581no—
332C22×C42—791no—
333#497—24no—
334#491—1584no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×#97—791no—
341C2×#97C2×D7911yescharacteristic
342#391—792no—
343#389—1581no—
344#389—1581no—
345#384—791no—
346#380—1581no—
347#380—1581no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336—792no—
351C22×Q8C22×D7912yes—
352C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
353C22×D4—1581no—
354C22×D4C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—791no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—1581no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C22×C8—792no—
366C22×C8C22×D7912yes—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1588no—
370#125—794no—
371#125—1582no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D7914yes—
374#123—1588no—
375C22⋊Q8—3162no—
376C22⋊Q8—3162no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—1588no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386#117—1588no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—792no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42—1582no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#103—3162no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—1584no—
417#97—22no—
418#97—1582no—
419#95—1582no—
420#95—1582no—
421C24—21no—
422C24—791no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8#1192962314yes—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3164no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—3164no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42D4×D7912yes—
499C42C2×C22⋊D7912yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—792no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—3168no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3168no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4#1457912912yes—
558C2×C4#1457912912yes—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962312yes—
562C2×C4#1457920612yes—
563C8—24no—
564C8—3162no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—1582no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C22#1909911111yescharacteristic
581C22#1909912611yescharacteristic
582C22#137×D7911yescharacteristic
583C22#137×D7911yescharacteristic
584C22#1909936211yescharacteristic
585C22#1909936211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—3161no—
591C4—3162no—
592C4—3161no—
593C4—3162no—
594C4—6322no—
595C4—1582no—
596C4#1909920712yes—
597C4#1909923312yes—
598C2—82no—
599C2—3162no—
600C2#2376701611yescharacteristic
601C2#2377265611yescharacteristic
602C2#2377265611yescharacteristic
603C2#2377400311yescharacteristic
604C2#2377410611yescharacteristic
605C2#2377442311yescharacteristic
606C2#2377443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#497×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#497D79
hypocenterC79#25604
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098931C2semidirect
3. #23771747C2semidirect
4. #23764407C2semidirect
6. #23764369C2semidirect
7. #23764217C2semidirect
8. #23763743C2semidirect
9. #23763736C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C2×#497×C79C2semidirect
305. C2×#497D79semidirect
315. C79#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
C2×#190989312
#237717472
#237644072
#237644002
#237643692
#237642172
#237637432
#237637362
#237631632
C2×#497×C792
#2560479