Finite Group Databasebeta

← #34341842

Subgroups — #34341842

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764408C212yesmaximal, complemented
5#23764401C212yesmaximal
6#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763744C212yesmaximal, complemented
9#23763737C212yesmaximal, complemented
10#23763162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614C2212yes—
13C22×#11929611C2212yes—
14#19099097—24no—
15#19099097—24no—
16C2×#14579155—21no—
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579144—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25C2×#14579118—21no—
26#19098955—24no—
27#19098931—24no—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35#19098325C2212yes—
36#19098325C2212yes—
37#19098318C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
40C22×C42×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2212yes—
42#389×C79—21no—
43#389×C79—21no—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#380×C79—21no—
46#380×C79—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929614—24no—
52C2×#11929614—24no—
53C2×#11929614—42no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—24no—
56C2×#11929611—42no—
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579155—28no—
60#14579153—22no—
61#14579153D414yes—
62#14579149—22no—
63#14579149D414yes—
64#14579144—28no—
65#14579140—22no—
66#14579140—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×C22⋊D79—28no—
74#14579118—28no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579085—24no—
88#14579085—24no—
89#14579084—42no—
90#14579081—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—24no—
92#14579072—22no—
93#14579072—22no—
94C22×Q8×C79C2312yes—
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—42no—
101C22⋊Q8×C79—42no—
102C2×C4⋊C4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C42×C79—22no—
110C2×C42×C79—22no—
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C2×D412yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135#11929614—48no—
136#11929611—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151C22⋊Dic79—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156C4×Dic79—24no—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—42no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79—44no—
187C4⋊C4×C79—42no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C22⋊C4×C79—44no—
190C42×C79—22no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79C2×D412yes—
195C42×C79C2×D412yes—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79#13712yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—44no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12012yes—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79#13712yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4112yes—
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D79—48no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254D316—24no—
255D316—42no—
256C4×D79—48no—
257Dic158—24no—
258Dic158—42no—
259C79⋊C8—24no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#53211yescharacteristic
270C22×C79#53511yescharacteristic
271C22×C79C2×#13711yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C22×C79#57511yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—82no—
288C4×C79—82no—
289C4×C79#54612yes—
290C4×C79#55012yes—
291Dic79—42no—
292Dic79—42no—
293Dic79—42no—
294#25604—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#243111yescharacteristic
297C2×C79#300711yescharacteristic
298C2×C79#300711yescharacteristic
299C2×C79#317211yescharacteristic
300C2×C79#318111yescharacteristic
301C2×C79#321811yescharacteristic
302C2×C79#321911yescharacteristic
303D79—82no—
304C2×#529—791no—
305C2×#497—791no—
306C2×#491—791no—
307#2857D7911yescharacteristic, complemented
308#2001—792no—
309#2000—792no—
310#1992—791no—
311#1959—791no—
312#1878—792no—
313#1877—792no—
314#1749—791no—
315C79#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—792no—
317C22×SD16—792no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
319#529—1584no—
320#529—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125—791no—
323C2×#124—791no—
324C2×#123—1581no—
325C2×C22⋊Q8—791no—
326C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
327C2×#121—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—1581no—
332C22×C42C2×D7911yescharacteristic
333#497—1584no—
334#491—1584no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×#97—791no—
341C2×#97—791no—
342#391C2×D7912yes—
343#389—21no—
344#389—21no—
345#384C2×D7911yescharacteristic
346#380—21no—
347#380—21no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#336—792no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8C22×D7912yes—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
358C23×C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×Q16—3162no—
360C2×Q16—1584no—
361C2×Q16—1584no—
362C2×SD16—3162no—
363C2×SD16—1584no—
364C2×SD16—1584no—
365C22×C8—792no—
366C22×C8—792no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—1588no—
370#125—794no—
371#125—1582no—
372#124—794no—
373#124—1582no—
374#123—1588no—
375C22⋊Q8—42no—
376C22⋊Q8—42no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1588no—
386#117—1588no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#103—3162no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—1584no—
417#97—1582no—
418#97—1582no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—1581no—
422C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464Q16—3168no—
465SD16—3168no—
466C2×C8—794no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1584no—
498C42D4×D7912yes—
499C42D4×D7912yes—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23#1457919212yes—
514C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—3162no—
520Q8—1584no—
521D4—3168no—
522D4—3162no—
523D4—1584no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3168no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4#1457912912yes—
557C2×C4#1457912912yes—
558C2×C4#1457919212yes—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7912yes—
562C2×C4#1457920612yes—
563C8—3162no—
564C8—1584no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C22#1909910911yescharacteristic
581C22#1909913011yescharacteristic
582C22C2×#1457919211yescharacteristic
583C22C2×#1457919211yescharacteristic
584C22#1909936111yescharacteristic
585C22#1909936111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—3162no—
594C4—3162no—
595C4—3162no—
596C4#1909921012yes—
597C4#1909923112yes—
598C2—42no—
599C2—6322no—
600C2#2376702011yescharacteristic
601C2#2377265811yescharacteristic
602C2#2377265811yescharacteristic
603C2#2377400011yescharacteristic
604C2#2377410311yescharacteristic
605C2#2377442711yescharacteristic
606C2#2377443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2857C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2857D79
hypocenterC79#25604
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098955C2semidirect
3. C2×#19098931C2semidirect
4. #23764408C2semidirect
6. #23764368C2semidirect
7. #23764214C2semidirect
8. #23763744C2semidirect
9. #23763737C2semidirect
10. #23763162C2semidirect
11. C79×#2857C2semidirect
307. #2857D79semidirect
315. C79#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990972
C2×#190989552
C2×#190989312
#237644082
#237644012
#237643682
#237642142
#237637442
#237637372
#237631622
C79×#28572
#2560479