Finite Group Databasebeta

← #34341843

Subgroups — #34341843

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764411C212yesmaximal, complemented
6#23764406C212yesmaximal
7#23764214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763742C212yesmaximal, complemented
9#23763735C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316C2212yes—
13C22×#11929613C2212yes—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15#19099098—24no—
16#19099098—24no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579141C2212yes—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24C2×#14579123—21no—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×#14579119—21no—
27C2×C42×D79C2211yescharacteristic
28#19098957—24no—
29#19098933—24no—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×#14579084C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098468C2212yes—
37#19098462—21no—
38#19098462—21no—
39#19098420—21no—
40#19098420—21no—
41#19098317C2212yes—
42C2×#125×C79C2211yescharacteristic
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×Dic316—24no—
56C2×Dic316—24no—
57C2×Dic316—42no—
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579161—22no—
63#14579161—22no—
64#14579156—28no—
65#14579149—22no—
66#14579149D414yes—
67#14579146—28no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579141—42no—
71#14579141—42no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579123—28no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579119—28no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96C42×D79—22no—
97#14579084—24no—
98#14579084—24no—
99#14579084—42no—
100#14579081—42no—
101(C2×D79)⋊C8—24no—
102#14579072—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C22×C8×C79C2312yes—
106#125×C79—22no—
107#125×C79D414yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#97×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158C2×D412yes—
129C2×D316—24no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316C2×D412yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154Dic316—48no—
155#11929613—48no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—44no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79—42no—
163Dic79⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79#4114yes—
184C4⋊C4×C79—24no—
185C4⋊C4×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—42no—
191C4⋊C4×C79—42no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C42×C79C2×D412yes—
195C42×C79C2×D412yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79#13712yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79#13712yes—
245D316—24no—
246D316—48no—
247D316—42no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—48no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253Dic158—24no—
254Dic158—42no—
255Dic158—42no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259C8×C79—24no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#53211yescharacteristic
263C22×C79#53511yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79C2×#13711yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—82no—
287C4×C79#54612yes—
288C4×C79#55012yes—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—82no—
294#25604—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#243111yescharacteristic
296C2×C79#300711yescharacteristic
297C2×C79#300711yescharacteristic
298C2×C79#317211yescharacteristic
299C2×C79#318111yescharacteristic
300C2×C79#321811yescharacteristic
301C2×C79#321911yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—82no—
304C2×#529—791no—
305C2×#497—791no—
306C2×#491—791no—
307#2857—791no—
308#2001—792no—
309#2000—792no—
310#1992D7911yescharacteristic, complemented
311#1959—791no—
312#1878—792no—
313#1877—792no—
314#1749—791no—
315C79#2560411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q16—792no—
317C22×SD16—792no—
318C2×C4⋊Q8—791no—
319#529—1584no—
320#529—1584no—
321C2×#126—1581no—
322C2×#125C2×D7911yescharacteristic
323C2×#124—791no—
324C2×#123—1581no—
325C2×C22⋊Q8—792no—
326C2×C22⋊Q8—791no—
327C2×#121—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C2×#117—1581no—
332C22×C42—791no—
333#497—1584no—
334#491—1584no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×C22⋊C8—792no—
340C2×#97—791no—
341C2×#97C2×D7911yescharacteristic
342#391—792no—
343#389—1581no—
344#389—1581no—
345#384C2×D7911yescharacteristic
346#380—1581no—
347#380—1581no—
348#340C2×D7912yes—
349#340C2×D7912yes—
350#336—792no—
351C22×Q8—791no—
352C22×Q8—792no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C23×C4—791no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—1581no—
359C2×Q16—3162no—
360C2×Q16—1584no—
361C2×Q16—1584no—
362C2×SD16—3162no—
363C2×SD16—1584no—
364C2×SD16—1584no—
365C22×C8—792no—
366C22×C8C22×D7912yes—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369#126—1588no—
370#125—22no—
371#125D31614yes—
372#124—794no—
373#124—1582no—
374#123—1588no—
375C22⋊Q8—3162no—
376C22⋊Q8—3162no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1588no—
385C4×D4—1582no—
386#117—1588no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42—1582no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#103—3162no—
413#103—1584no—
414#103—1584no—
415#102—3162no—
416C22⋊C8—1584no—
417#97—22no—
418#97—1582no—
419#95—1582no—
420#95—1582no—
421C24—791no—
422C24—1581no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464Q16—3168no—
465SD16—3168no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1582no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8#1192962514yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—3164no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4C2×D31612yes—
486C4⋊C4C2×D31612yes—
487C22⋊C4—3164no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1584no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—1584no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42D4×D7912yes—
499C42C2×D31612yes—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—792no—
507C23—1582no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—3162no—
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—3162no—
520Q8—1584no—
521D4—3168no—
522D4—3162no—
523D4—1584no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3168no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4#1457913112yes—
558C2×C4#1457913112yes—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962512yes—
562C2×C4#1457920712yes—
563C8—24no—
564C8—3162no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—6321no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1582no—
577C22—1582no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C22#1909911411yescharacteristic
581C22#1909913111yescharacteristic
582C22#137×D7911yescharacteristic
583C22#137×D7911yescharacteristic
584C22#1909935911yescharacteristic
585C22#1909935911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—3161no—
594C4—6322no—
595C4—1582no—
596C4#1909920412yes—
597C4#1909923512yes—
598C2—3162no—
599C2—6322no—
600C2#2376702111yescharacteristic
601C2#2377266111yescharacteristic
602C2#2377266111yescharacteristic
603C2#2377400811yescharacteristic
604C2#2377411111yescharacteristic
605C2#2377442811yescharacteristic
606C2#2377443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1992C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1992D79
hypocenterC79#25604
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098957C2semidirect
3. C2×#19098933C2semidirect
4. #23771753C2semidirect
5. #23764411C2semidirect
7. #23764214C2semidirect
8. #23763742C2semidirect
9. #23763735C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C79×#1992C2semidirect
310. #1992D79semidirect
315. C79#25604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190989572
C2×#190989332
#237717532
#237644112
#237644062
#237642142
#237637422
#237637352
#237631632
C79×#19922
#2560479