Finite Group Databasebeta

← #34341850

Subgroups — #34341850

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764402C212yesmaximal, complemented
6#23764397C212yesmaximal, complemented
7#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763753C212yesmaximal, complemented
9#23763746C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13C22×#11929609C2212yes—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15#19099092—24no—
16#19099092—24no—
17C2×#14579154—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579143—21no—
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C2×#14579136—21no—
22C2×#14579136—21no—
23C2×#14579136C2212yes—
24C2×#14579132C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
28C2×#14579117—21no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098953—24no—
31#19098928—24no—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36#19098464—21no—
37#19098464—21no—
38#19098464C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×#97×C79C2211yescharacteristic
46#384×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316C2312yes—
51C22×C22⋊D79—21no—
52C23×Dic79—21no—
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929611—24no—
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—42no—
59C2×#11929609—24no—
60C2×#11929609—24no—
61C2×#11929609—42no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579158—22no—
64#14579158—22no—
65#14579154—28no—
66#14579153—22no—
67#14579153D414yescomplemented
68#14579143—28no—
69#14579137—22no—
70#14579137—22no—
71#14579136—42no—
72#14579136—42no—
73#14579136—44no—
74#14579136—44no—
75#14579132—22no—
76#14579132—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—28no—
82#14579117—28no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579083—24no—
102#14579083—24no—
103(C2×D79)⋊C8—24no—
104#14579072—22no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2312yes—
108#124×C79—22no—
109#124×C79D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—42no—
117#102×C79—42no—
118#97×C79—22no—
119C23×D79—22no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—44no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—42no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929611—48no—
158#11929609—48no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8#4114yes—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C24×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C22⋊C4×C79—24no—
204C42×C79C2×D412yes—
205C42×C79C2×D412yes—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228Q8×C79—24no—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—24no—
231D4×C79—42no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D79—48no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—48no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D316—42no—
266D316—42no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—84no—
270D316—84no—
271D316—88no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—24no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#53211yescharacteristic
287C22×C79#53511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C22×C79#57511yescharacteristic
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C2×D79—82no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#54612yes—
311C4×C79#55012yes—
312Dic79—22no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—42no—
317#25605—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—82no—
319C2×C79#243111yescharacteristic
320C2×C79#300611yescharacteristic
321C2×C79#300611yescharacteristic
322C2×C79#317111yescharacteristic
323C2×C79#318011yescharacteristic
324C2×C79#321711yescharacteristic
325C2×C79#321911yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—162no—
328C2×#529—791no—
329C2×#496—791no—
330C2×#490—791no—
331#2856—791no—
332#2000—792no—
333#1999—792no—
334#1992—791no—
335#1959D7911yescharacteristic, complemented
336#1880—792no—
337#1879—792no—
338#1749—791no—
339C79#2560511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—792no—
341C22×D8—792no—
342C2×#127—791no—
343#529—1584no—
344#529—1584no—
345C2×#126—1581no—
346C2×#125—791no—
347C2×#124C2×D7911yescharacteristic
348C2×#123—1581no—
349C2×C22⋊Q8—791no—
350C2×#121—791no—
351C2×#121—792no—
352C2×#121—1581no—
353C2×#121—1581no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—1581no—
357C2×#117—1581no—
358C22×C42—791no—
359#496—1584no—
360#490—1584no—
361C2×#103C2×D7912yes—
362C2×#102—792no—
363C2×#102—792no—
364C2×#102C2×D7912yes—
365C2×C22⋊C8—792no—
366C2×#97—791no—
367C2×#97C2×D7911yescharacteristic
368#390—792no—
369#390—1581no—
370#390—1581no—
371#384C2×D7911yescharacteristic
372#340—792no—
373#340—792no—
374#336—792no—
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C22×D4—792no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1581no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4C22×D7911yescharacteristic
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1581no—
386C2×SD16—3162no—
387C2×SD16—1584no—
388C2×SD16—1584no—
389C2×D8—3162no—
390C2×D8—1584no—
391C2×D8—1584no—
392C22×C8—792no—
393C22×C8C22×D7912yes—
394#127—1582no—
395#127—1582no—
396#126—1588no—
397#125—794no—
398#125—1582no—
399#124—22no—
400#124D31614yescomplemented
401#123—1588no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—3162no—
405#121—3162no—
406#121—3164no—
407#121—3164no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×D4—1588no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415#117—1588no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1582no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#103—42no—
441#102—42no—
442#102—1584no—
443#102—1584no—
444C22⋊C8—1584no—
445#97—22no—
446#97—1582no—
447C24—21no—
448C24—791no—
449C24—1582no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D31612yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3162no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—1584no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4C2×D31612yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499SD16—3168no—
500D8—3168no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—794no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—792no—
512C4⋊C4—792no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—3164no—
522C22⋊C4—3164no—
523C22⋊C4—3164no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—1584no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42D4×D7912yes—
533C42C2×D31612yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—792no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—3168no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—3162no—
565D4—6324no—
566D4—6324no—
567D4—6328no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3164no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4#1457913112yes—
599C2×C4#1457913112yes—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C22×D31611yescharacteristic
602C2×C4#41×D7912yes—
603C2×C4#1457920612yes—
604C8—42no—
605C8—1584no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—6322no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22—1582no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22C2×#1457913111yescharacteristic
628C22#1909911211yescharacteristic
629C22#1909912611yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
632C22#1909936211yescharacteristic
633C22#1909936211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3161no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4—3162no—
642C4—1582no—
643C4#1909920812yes—
644C4#1909923112yes—
645C2—82no—
646C2—3162no—
647C2—12642no—
648C2#2376701811yescharacteristic
649C2#2377265311yescharacteristic
650C2#2377265311yescharacteristic
651C2#2377399811yescharacteristic
652C2#2377410111yescharacteristic
653C2#2377441411yescharacteristic
654C2#2377443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1959C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1959D79
hypocenterC79#25605
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099092C2semidirect
2. C2×#19098953C2semidirect
3. C2×#19098928C2semidirect
4. #23771746C2semidirect
5. #23764402C2semidirect
6. #23764397C2semidirect
7. #23764368C2semidirect
8. #23763753C2semidirect
9. #23763746C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C79×#1959C2semidirect
67. #14579153D4semidirect
109. #124×C79D4semidirect
335. #1959D79semidirect
339. C79#25605semidirect
400. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990922
C2×#190989532
C2×#190989282
#237717462
#237644022
#237643972
#237643682
#237637532
#237637462
#237631632
C79×#19592
#2560579