Finite Group Databasebeta

← #34341949

Subgroups — #34341949

Order 20224.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764406C212yesmaximal, complemented
6#23764399C212yesmaximal, complemented
7#23764209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763756C212yesmaximal, complemented
9#23763749C212yesmaximal, complemented
10#23763169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613C2212yes—
13C22×D632C2212yes—
14#19099187—24no—
15#19099187—24no—
16C2×#14579158C2211yescharacteristic
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579150—21no—
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579141C2211yescharacteristic
22C2×#14579137—21no—
23C2×#14579136C2211yescharacteristic
24C2×#14579136C2212yes—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic
27C2×#14579118C2211yescharacteristic
28#19098952—24no—
29#19098911—24no—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
36#19098481—21no—
37#19098481—21no—
38#19098473—21no—
39#19098473—21no—
40#19098464C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929613—24no—
57C2×#11929613—24no—
58C2×#11929613—42no—
59C2×D632—24no—
60C2×D632—24no—
61C2×D632—42no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579158—22no—
64#14579158—22no—
65#14579156—28no—
66#14579150—28no—
67#14579149—22no—
68#14579149D414yescomplemented
69#14579146—28no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579137—28no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136—42no—
76#14579136—42no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579118—22no—
82#14579118—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579084—42no—
100#14579081—24no—
101#14579081—24no—
102#14579081—42no—
103(C2×D79)⋊C8—24no—
104C4×C79⋊C8—22no—
105C22×Q8×C79—21no—
106C22×C8×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#97×C79—22no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—21no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79—22no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—44no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316—82no—
138C2×D316—82no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316—82no—
141C2×D316—82no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—82no—
153#11929613—48no—
154D632—48no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C2×Q8×C79—24no—
176C2×Q8×C79—82no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79#4114yes—
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C42×C79C2×D412yes—
194C42×C79C2×D412yes—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213Q8×C79—84no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79#12012yes—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—24no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—84no—
246D316—84no—
247D316—84no—
248D316—88no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—24no—
253Dic158—42no—
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79#53211yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79#57612yes—
260C22×C79#57712yes—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—82no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—82no—
283C4×C79#54612yes—
284C4×C79#55012yes—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#25614—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#243111yescharacteristic
291C2×C79#300811yescharacteristic
292C2×C79#301011yescharacteristic
293C2×C79#317912yes—
294C2×C79#322412yes—
295D79—81no—
296D79—82no—
297D79—162no—
298C2×#542—791no—
299C2×#496—791no—
300C2×#486—791no—
301#2619—791no—
302#2000—792no—
303#1999—792no—
304#1993D7911yescharacteristic, complemented
305#1958—791no—
306#1880—792no—
307#1879—792no—
308#1750—791no—
309C79#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—792no—
311C22×D8—792no—
312#542—1584no—
313#542—1584no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×#127—791no—
316C2×#126—1581no—
317C2×#124—791no—
318C2×#124—1581no—
319C2×#123—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C22⋊Q8—1581no—
322C2×#121—792no—
323C2×#121—791no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×#117—791no—
327#496—1584no—
328#486—1584no—
329C2×#103—792no—
330C2×#102—792no—
331C2×#102—792no—
332C2×#102—792no—
333C2×C22⋊C8—792no—
334C2×#97C2×D7911yescharacteristic
335C2×C4×C8—791no—
336#394—1581no—
337#394—1581no—
338#392—1581no—
339#392—1581no—
340#390—792no—
341#382C2×D7911yescharacteristic
342#340C2×D7912yes—
343#340C2×D7912yes—
344#336—792no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—791no—
347C22×D4—791no—
348C22×D4—792no—
349C22×D4—1582no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1581no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355C2×SD16—3162no—
356C2×SD16—1584no—
357C2×SD16—1584no—
358C2×D8—3162no—
359C2×D8—1584no—
360C2×D8—1584no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8D31614yescomplemented
365#127—1582no—
366#127—1582no—
367#126—1588no—
368#124—794no—
369#124—1588no—
370#124—1582no—
371#123—1588no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1588no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—3162no—
376#121—3162no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#103—3162no—
407#102—3162no—
408#102—1584no—
409#102—1584no—
410C22⋊C8—1584no—
411#97—22no—
412C4×C8—1582no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—791no—
416C24—1582no—
417C24—1581no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—792no—
428C2×D4—6322no—
429C2×D4—6322no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—6322no—
432C2×D4—6322no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—6322no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459SD16—3168no—
460D8—3168no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8#1192962514yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4C2×D31612yes—
477C4⋊C4C2×D31612yes—
478C22⋊C4—3164no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—6322no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C42—1584no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7912yes—
492C42C2×D31612yes—
493C23—3162no—
494C23—3161no—
495C23—3162no—
496C23—3161no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—1582no—
505C23—1581no—
506C23—1582no—
507C23—1581no—
508C23—1582no—
509C23—1581no—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—3162no—
513Q8—1584no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—3162no—
519D4—6324no—
520D4—6324no—
521D4—6324no—
522D4—6328no—
523D4—1584no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4#1457913112yes—
547C2×C4#1457913112yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×D31611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962512yes—
551C2×C4#1457920712yes—
552C8—24no—
553C8—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3161no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3161no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3161no—
562C22—6322no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—6322no—
567C22—6322no—
568C22—6322no—
569C22—6322no—
570C22—6322no—
571C22C2×#1457913111yescharacteristic
572C22#1909911411yescharacteristic
573C22#1909913111yescharacteristic
574C22#1909936712yes—
575C22#1909937212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4#1909920412yes—
586C4#1909923512yes—
587C2—6321no—
588C2—6322no—
589C2—12642no—
590C2#2376702111yescharacteristic
591C2#2377266911yescharacteristic
592C2#2377268711yescharacteristic
593C2#2377408812yes—
594C2#2377449512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1993C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1993D79
hypocenterC79#25614
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099187C2semidirect
2. C2×#19098952C2semidirect
3. C2×#19098911C2semidirect
4. #23769153C2semidirect
5. #23764406C2semidirect
6. #23764399C2semidirect
7. #23764209C2semidirect
8. #23763756C2semidirect
9. #23763749C2semidirect
10. #23763169C2semidirect
11. C79×#1993C2semidirect
68. #14579149D4semidirect
108. C4⋊Q8×C79D4semidirect
304. #1993D79semidirect
309. C79#25614semidirect
364. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991872
C2×#190989522
C2×#190989112
#237691532
#237644062
#237643992
#237642092
#237637562
#237637492
#237631692
C79×#19932
#2561479