Finite Group Databasebeta

← #34341951

Subgroups — #34341951

Order 20224.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764404C212yesmaximal, complemented
5#23764397C212yesmaximal, complemented
6#23764374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763752C212yesmaximal, complemented
9#23763745C212yesmaximal, complemented
10#23763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612C2212yes—
13C22×#11929609C2212yes—
14#19099187—24no—
15#19099187—24no—
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579150—21no—
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579137—21no—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic
23C2×#14579132C2212yes—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098950—24no—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579072C2211yescharacteristic
32#19098477—21no—
33#19098477—21no—
34#19098471—21no—
35#19098471—21no—
36#19098466C2212yes—
37#19098429C2211yescharacteristic
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#486×C79—24no—
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—22no—
51C22×C4×D79—21no—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929612—24no—
54C2×#11929612—24no—
55C2×#11929612—42no—
56C2×#11929609—24no—
57C2×#11929609—24no—
58C2×#11929609—42no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579156—28no—
61#14579150—28no—
62#14579149—22no—
63#14579149D414yescomplemented
64#14579146—28no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579137—28no—
68#14579136—22no—
69#14579136—22no—
70#14579132—42no—
71#14579132—42no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2312yes—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579086—42no—
96#14579083—42no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98#14579072—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2312yes—
105C22×C8×C79C2312yes—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
108#127×C79—22no—
109#127×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#102×C79—24no—
115#102×C79—24no—
116C4×C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—24no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—82no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—44no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—82no—
143#11929612—48no—
144#11929609—48no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8#4114yes—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—44no—
155C22⋊Dic79—82no—
156C22⋊Dic79—82no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C24×C79—22no—
168C2×Q8×C79—24no—
169C2×Q8×C79—82no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79—42no—
178C2×D4×C79—82no—
179C2×D4×C79—82no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—24no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C42×C79C2×D412yes—
194C42×C79C2×D412yes—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213Q8×C79—84no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—84no—
219D4×C79—84no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—88no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246D316—24no—
247D316—42no—
248D316—84no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—24no—
253Dic158—42no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—24no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#53211yescharacteristic
265C22×C79#53511yescharacteristic
266C22×C79#57612yes—
267C22×C79#57712yes—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—82no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#54612yes—
283C4×C79#55012yes—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—82no—
289#25614—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—162no—
291C2×C79#243111yescharacteristic
292C2×C79#300811yescharacteristic
293C2×C79#301011yescharacteristic
294C2×C79#317912yes—
295C2×C79#322412yes—
296D79—81no—
297D79—82no—
298C2×#542—791no—
299C2×#496—791no—
300C2×#486D7911yescharacteristic, complemented
301#2619—791no—
302#2000—792no—
303#1999—792no—
304#1993—791no—
305#1958—791no—
306#1880—792no—
307#1879—792no—
308#1750—791no—
309C79#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—792no—
311C22×D8—792no—
312#542—1584no—
313#542—1584no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×#127C2×D7911yescharacteristic
316C2×#126—1581no—
317C2×#124—791no—
318C2×#124—1581no—
319C2×#123—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C22⋊Q8—1581no—
322C2×#121—792no—
323C2×#121—791no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×#117—791no—
327#496—1584no—
328#486—24no—
329C2×#103—792no—
330C2×#102—792no—
331C2×#102C2×D7912yes—
332C2×#102C2×D7912yes—
333C2×C22⋊C8—792no—
334C2×#97—791no—
335C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
336#394—1581no—
337#394—1581no—
338#392—1581no—
339#392—1581no—
340#390—792no—
341#382—791no—
342#340—792no—
343#340—792no—
344#336—792no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—791no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—791no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22×D7912yes—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355C2×SD16—3162no—
356C2×SD16—1584no—
357C2×SD16—1584no—
358C2×D8—3162no—
359C2×D8—1584no—
360C2×D8—1584no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1588no—
368#124—794no—
369#124—1588no—
370#124—1582no—
371#123—1588no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1588no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—3162no—
376#121—3162no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#103—3162no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—3162no—
410C22⋊C8—1584no—
411#97—1582no—
412C4×C8—22no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415C24—22no—
416C24—791no—
417C24—1581no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—3164no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—6322no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459SD16—3168no—
460D8—3168no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—794no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22⋊C4—3164no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—6322no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C42—1584no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42D4×D7912yes—
492C42C2×C22⋊D7912yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—3162no—
501C23—3161no—
502C23—3162no—
503C23—3161no—
504C23—1582no—
505C23—1581no—
506C23—1582no—
507C23—1581no—
508C23—1582no—
509C23—1581no—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—3162no—
513Q8—1584no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—3162no—
521D4—6324no—
522D4—6328no—
523D4—1584no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4#1457912912yes—
547C2×C4#1457912912yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4#41×D7912yes—
551C2×C4#1457920712yes—
552C8—42no—
553C8—1584no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—3162no—
562C22—3161no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—3161no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3161no—
569C22—6322no—
570C22—6322no—
571C22C2×#1457912911yescharacteristic
572C22#1909911211yescharacteristic
573C22#1909913111yescharacteristic
574C22#1909936412yes—
575C22#1909936912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—3161no—
584C4—6322no—
585C4#1909920612yes—
586C4#1909923212yes—
587C2—162no—
588C2—6321no—
589C2—6322no—
590C2#2376702211yescharacteristic
591C2#2377266411yescharacteristic
592C2#2377268211yescharacteristic
593C2#2377409012yes—
594C2#2377449712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#486×C79C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenterC2×#486D79
hypocenterC79#25614
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099187C2semidirect
2. C2×#19098950C2semidirect
3. #23769151C2semidirect
4. #23764404C2semidirect
5. #23764397C2semidirect
6. #23764374C2semidirect
7. #23764211C2semidirect
8. #23763752C2semidirect
9. #23763745C2semidirect
10. #23763167C2semidirect
11. C2×#486×C79C2semidirect
63. #14579149D4semidirect
107. C4⋊Q8×C79D4semidirect
300. C2×#486D79semidirect
309. C79#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991872
C2×#190989502
#237691512
#237644042
#237643972
#237643742
#237642112
#237637522
#237637452
#237631672
C2×#486×C792
#2561479