Finite Group Databasebeta

← #34341957

Subgroups — #34341957

Order 20224.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764448C214yesmaximal, complemented
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763770C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194C2214yes—
11C2×#14579191C2212yes—
12#19099286—21no—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218—21no—
18#19099184—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043C2212yes—
26#19098957—22no—
27#19098943—21no—
28#19098936—21no—
29#19098773—21no—
30#19098773—21no—
31#19098768—21no—
32#19098768—21no—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579089C2214yes—
35#19098571C2212yes—
36#19098469—22no—
37#19098469C2214yes—
38#19098429—22no—
39#19098331C2214yes—
40C4×#41×C79C2211yescharacteristic
41C2×#104×C79C2212yes—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C43×C79C2211yescharacteristic
44#339×C79C2212yes—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2312yes—
47C22×Dic158D412yes—
48C22×Dic158C2312yes—
49#14579194—28no—
50#14579194—44no—
51#14579191—44no—
52C2×Dic316—24no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—24no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579153—22no—
69#14579149—22no—
70#14579149D412yes—
71#14579147—24no—
72#14579143—24no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—24no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579120—22no—
91#14579119—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79D412yes—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579089—44no—
100#14579084—22no—
101#14579084—22no—
102C79⋊#95—28no—
103C2×#41×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4×Q8×C79D411yescharacteristic
106C4×Q8×C79D411yescharacteristic
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79D411yescharacteristic
110C4×D4×C79D411yescharacteristic
111#117×C79—21no—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2312yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—24no—
119#97×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121#11929624—24no—
122#11929624—24no—
123#11929624—84no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79C2×D414yes—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141Dic316—48no—
142#11929614—44no—
143#11929613—48no—
144#11929612—44no—
145#11929608—24no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—22no—
178M16×C79#4114yescomplemented
179C2×C8×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C42×C79—24no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79—22no—
193C42×C79—42no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C23×C79—21no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201Q8×C79—21no—
202Q8×C79—21no—
203D4×C79—21no—
204D4×C79—21no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—84no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—44no—
232D316—24no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—84no—
238Dic158—24no—
239Dic158—44no—
240Dic158—42no—
241Dic158—42no—
242Dic158—44no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—24no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79#55012yes—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—44no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79#45512yes—
263C4×C79#45612yes—
264C4×C79#53211yescharacteristic
265C4×C79#53511yescharacteristic
266C4×C79#54612yes—
267Dic79—42no—
268Dic79—44no—
269Dic79—82no—
270#25615—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79#243111yescharacteristic
274C2×C79C2×#45511yescharacteristic
275C2×C79C2×#45611yescharacteristic
276D79—82no—
277#3511—791no—
278#3152—791no—
279#3039—791no—
280#2862—791no—
281#2007—794no—
282#1997—791no—
283#1962—791no—
284#1882—794no—
285C4×#104D7911yescharacteristic, complemented
286C79#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—792no—
288C2×#137—794no—
289#556—1581no—
290#555—1581no—
291#554—1581no—
292#553—1582no—
293#548—1582no—
294#547—1581no—
295#542—1582no—
296#537—792no—
297#533—1581no—
298#532—791no—
299#532—1581no—
300C2×C4⋊Q8—791no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#520—792no—
303C4×#41C2×D7911yescharacteristic
304#497—1582no—
305#494—1581no—
306#492—1581no—
307#462—1581no—
308#462—1581no—
309#461—1581no—
310#461—1581no—
311#423—791no—
312C2×#104—794no—
313C2×#104C2×D7912yes—
314#419—792no—
315C4×M16C2×D7911yescharacteristic
316#391—794no—
317#391—1582no—
318#382—1582no—
319C43C2×D7911yescharacteristic
320#343—794no—
321#339C2×D7912yes—
322C2×#41—792no—
323C2×#41—1582no—
324C2×#41C22×D7911yescharacteristic
325C22×Q8—792no—
326C22×Q8—792no—
327#137—3164no—
328#137—3164no—
329#137—1588no—
330C2×Q16—1584no—
331C2×Q16—1582no—
332C2×SD16—1584no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×M16—792no—
335C2×M16C22×D7912yes—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1581no—
339C4⋊Q8—1581no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1581no—
345#127—791no—
346#126—1584no—
347#125—1582no—
348#124—792no—
349#124—1582no—
350#124—1584no—
351#123—1584no—
352C22⋊Q8—1584no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1584no—
359#121—1582no—
360#121—1581no—
361#121—1581no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8D31611yescharacteristic
365C4×Q8D31611yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1584no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4D31611yescharacteristic
374C4×D4D31611yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—792no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D7912yes—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391#104—24no—
392#104—3164no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1588no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—6324no—
401#41—1584no—
402#41—1584no—
403C2×Q8—3164no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1584no—
406C2×Q8—1584no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1584no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4C2×D31611yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—794no—
424C22×C4—1584no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4D4×D7911yescharacteristic
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430Q16—3168no—
431Q16—3164no—
432SD16—3168no—
433SD16—3164no—
434M16—22no—
435M16—1584no—
436M16#1192962414yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
454C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—1584no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C2×D31611yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1582no—
477C23C2×D4×D7911yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—3164no—
481Q8—3164no—
482Q8—3162no—
483Q8—3162no—
484Q8—6322no—
485Q8—1584no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—3164no—
490D4—3162no—
491D4—3162no—
492D4—6324no—
493D4—1584no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—6324no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457913111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22×D31611yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192962412yes—
520C2×C4#1457920712yes—
521C8—24no—
522C8—3162no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22C2×#1457913111yescharacteristic
532C22#1909923412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3164no—
540C4—3162no—
541C4—6322no—
542C4#1909874212yes—
543C4#1909874712yes—
544C4#1909911311yescharacteristic
545C4#1909913211yescharacteristic
546C4#1909920912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6322no—
550C2#2376701911yescharacteristic
551C2C2×#1909874211yescharacteristic
552C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#25615
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773859C2semidirect
3. #23772887C2semidirect
4. #23771778C2semidirect
5. #23764448C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764228C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. C4×#104×C79C2semidirect
178. M16×C79#41semidirect
285. C4×#104D79semidirect
286. C79#25615semidirect
436. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237738592
#237728872
#237717782
#237644482
#237643892
#237642282
#237637702
C4×#104×C792
#2561579