Finite Group Databasebeta

← #34341960

Subgroups — #34341960

Order 20224.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764446C214yesmaximal, complemented
5#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763772C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192C2214yes—
11C2×#14579192C2212yes—
12#19099287—21no—
13#19099279—21no—
14#19099274—21no—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144C2212yes—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099044C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098955—22no—
26#19098942—21no—
27#19098937—21no—
28#19098770—21no—
29#19098770—21no—
30#19098765—21no—
31#19098765—21no—
32#19098587C2211yescharacteristic
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579089C2214yes—
35#19098572C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098332C2214yes—
38#19098323C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79—22no—
42#391×C79C2214yes—
43#382×C79—22no—
44C43×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624C2311yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579192—28no—
49#14579192—44no—
50#14579192—44no—
51C2×#11929614—24no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579158D411yescharacteristic
59#14579156—24no—
60#14579152—22no—
61#14579150—24no—
62#14579150—22no—
63#14579149D412yes—
64#14579146—24no—
65#14579141—22no—
66#14579141—22no—
67#14579137—24no—
68#14579137—22no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—24no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75Q8×Dic79—22no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—22no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—24no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579118—21no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C42×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96#14579089—24no—
97#14579089—44no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C22×Q8×C79D412yes—
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79D412yes—
115C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79C2312yes—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#95×C79—28no—
121#11929625—84no—
122#11929624—22no—
123#11929624—24no—
124#11929624—24no—
125#11929624—22no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—22no—
140#11929614—48no—
141#11929614—44no—
142#11929611—48no—
143#11929611—44no—
144#11929608—22no—
145#11929608—24no—
146#11929608#4114yescomplemented
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—21no—
157C22⋊Dic79—21no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—24no—
174C2×Q8×C79—24no—
175C2×Q8×C79—44no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D414yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C42×C79—24no—
191C42×C79—22no—
192C42×C79—22no—
193C42×C79—42no—
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201Q8×C79—44no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—44no—
205Q8×C79—82no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—44no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—44no—
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—44no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—24no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—84no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—84no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—24no—
244C79⋊C8—24no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#55012yes—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—42no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—44no—
259C4×C79—44no—
260C4×C79—82no—
261C4×C79#45512yes—
262C4×C79#45612yes—
263C4×C79#53211yescharacteristic
264C4×C79#53511yescharacteristic
265C4×C79#54612yes—
266Dic79—41no—
267Dic79—42no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270#25615—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79#243111yescharacteristic
273C2×C79C2×#45511yescharacteristic
274C2×C79C2×#45611yescharacteristic
275D79—81no—
276D79—82no—
277#3511—791no—
278#3152—791no—
279#3039—791no—
280#2862D7911yescharacteristic, complemented
281#2007—794no—
282#1997—791no—
283#1962—791no—
284#1882—794no—
285C4×#104—791no—
286C79#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—792no—
288C2×#137—794no—
289#556—1581no—
290#555—1581no—
291#554—1581no—
292#553—1582no—
293#548—1582no—
294#547—1581no—
295#542—1582no—
296#537—792no—
297#533—1581no—
298#532—791no—
299#532—1581no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302#520—792no—
303C4×#41—791no—
304#497—1582no—
305#494—1581no—
306#492—1581no—
307#462—1581no—
308#462—1581no—
309#461—1581no—
310#461—1581no—
311#423—791no—
312C2×#104—794no—
313C2×#104—792no—
314#419—792no—
315C4×M16—791no—
316#391—22no—
317#391C2×D7914yes—
318#382—22no—
319C43C2×D7911yescharacteristic
320#343—794no—
321#339—792no—
322C2×#41—791no—
323C2×#41—792no—
324C2×#41—1582no—
325C22×Q8C22⋊D7912yes—
326C22×Q8C22×D7912yes—
327#137—3164no—
328#137—3164no—
329#137—1588no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×SD16—1584no—
334C2×M16—792no—
335C2×M16—792no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—791no—
345#127—791no—
346#126—1584no—
347#125—1582no—
348#124—792no—
349#124—1582no—
350#124—1584no—
351#123—1584no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1584no—
356#121—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1581no—
360#121—1581no—
361#121—1584no—
362C4×Q8—791no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—791no—
367C4×D4—791no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375#117—791no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1581no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42C22×D7912yes—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391#104—3164no—
392#104—1584no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#97—1581no—
396C4×C8—1581no—
397#95—28no—
398#41—6324no—
399#41—1582no—
400#41—1584no—
401#41—1584no—
402#41—1582no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—791no—
411C2×Q8—792no—
412C2×D4—791no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1584no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1584no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
429C22×C4C23×D7911yescharacteristic
430Q16—3164no—
431Q16—3168no—
432SD16—3164no—
433SD16—3168no—
434M16—794no—
435M16—1584no—
436M16—1582no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1584no—
457C22⋊C4—1584no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1581no—
460C22⋊C4—1581no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1584no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C23—1581no—
476C23—1582no—
477C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—1584no—
484Q8—1581no—
485Q8—1581no—
486D4—3162no—
487D4—3164no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—6324no—
491D4—1584no—
492D4—1581no—
493D4—1581no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—6324no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912911yescharacteristic
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457912911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4#41×D7912yes—
520C2×C4#1457920712yes—
521C8—3162no—
522C8—1584no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—3161no—
526C22—3162no—
527C22—3161no—
528C22—3162no—
529C22—3161no—
530C22—3162no—
531C22C2×#1457912911yescharacteristic
532C22#1909923212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—3161no—
539C4—3161no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4#1909874012yes—
543C4#1909874512yes—
544C4#1909911211yescharacteristic
545C4#1909913111yescharacteristic
546C4#1909920612yes—
547C2—22no—
548C2—6321no—
549C2—6322no—
550C2#2376702211yescharacteristic
551C2C2×#1909874011yescharacteristic
552C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2862C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#2862D79
hypocenterC79#25615
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23764446C2semidirect
5. #23764390C2semidirect
6. #23764228C2semidirect
7. #23763772C2semidirect
8. C4×#14579089C2semidirect
9. C79×#2862C2semidirect
146. #11929608#41semidirect
280. #2862D79semidirect
286. C79#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237738572
#237728832
#237644462
#237643902
#237642282
#237637722
C4×#145790892
C79×#28622
#2561579