Subgroups — #34341966

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23764389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579189	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
12	#19099286	—	2	1	no	—
13	#19099278	—	2	1	no	—
14	#19099273	—	2	1	no	—
15	#19099259	—	2	2	no	—
16	#19099222	—	2	2	no	—
17	#19099218	—	2	1	no	—
18	#19099184	—	2	2	no	—
19	#19099141	C₂²	1	2	yes	—
20	#19099120	—	2	1	no	—
21	#19099113	—	2	1	no	—
22	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579149	—	2	2	no	—
26	#19099043	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098952	—	2	2	no	—
28	#19098940	—	2	1	no	—
29	#19098936	—	2	1	no	—
30	#19098763	—	2	1	no	—
31	#19098763	—	2	1	no	—
32	#19098758	—	2	1	no	—
33	#19098758	—	2	1	no	—
34	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
36	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098465	—	2	2	no	—
38	#19098465	C₂²	1	4	yes	—
39	#19098331	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579189	—	2	8	no	—
52	#14579189	—	4	4	no	—
53	#14579186	—	4	4	no	—
54	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
56	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	—	2	1	no	—
63	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579158	—	2	1	no	—
68	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14579156	—	2	4	no	—
70	#14579153	—	2	2	no	—
71	#14579149	—	2	2	no	—
72	#14579149	—	4	8	no	—
73	#14579149	D₄	1	2	yes	—
74	#14579147	—	2	4	no	—
75	#14579143	—	2	4	no	—
76	#14579140	—	2	2	no	—
77	#14579140	—	2	2	no	—
78	#14579139	—	2	4	no	—
79	#14579137	—	2	2	no	—
80	#14579135	—	2	2	no	—
81	#14579135	—	2	1	no	—
82	#14579135	—	2	1	no	—
83	#14579135	—	2	2	no	—
84	#14579133	—	2	4	no	—
85	#14579132	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	#14579120	—	2	2	no	—
94	#14579119	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	#14579089	—	4	4	no	—
102	#14579081	—	2	2	no	—
103	#14579081	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	4	no	—
124	#11929624	—	2	4	no	—
125	#11929624	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	#11929613	—	4	8	no	—
149	#11929611	—	4	4	no	—
150	D₆₃₂	—	4	8	no	—
151	#11929609	—	4	4	no	—
152	#11929608	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
238	D₃₁₆	—	2	4	no	—
239	D₃₁₆	—	4	2	no	—
240	D₃₁₆	—	4	2	no	—
241	D₃₁₆	—	4	4	no	—
242	D₃₁₆	—	4	2	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	D₃₁₆	—	8	2	no	—
245	D₃₁₆	—	8	2	no	—
246	D₃₁₆	—	8	2	no	—
247	D₃₁₆	—	8	2	no	—
248	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
251	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
253	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
254	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	#550	1	2	yes	—
263	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
267	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₉	#453	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
281	Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	#25616	—	79	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₇₉	#2431	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
289	D₇₉	—	8	2	no	—
290	D₇₉	—	16	2	no	—
291	#3511	—	79	1	no	—
292	#3151	—	79	1	no	—
293	#3038	—	79	1	no	—
294	#2858	—	79	1	no	—
295	#2006	—	79	4	no	—
296	#1997	—	79	1	no	—
297	#1962	—	79	1	no	—
298	#1883	—	79	4	no	—
299	C₄×#104	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₇₉	#25616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
303	#556	—	158	1	no	—
304	#555	—	158	1	no	—
305	#554	—	158	1	no	—
306	#553	—	158	2	no	—
307	#548	—	158	2	no	—
308	#547	—	158	1	no	—
309	#542	—	158	2	no	—
310	#537	—	79	2	no	—
311	#533	—	158	1	no	—
312	#532	—	79	1	no	—
313	#532	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
315	C₂×#127	—	79	1	no	—
316	C₂×#124	—	158	2	no	—
317	#520	—	79	2	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#496	—	158	2	no	—
320	#493	—	158	1	no	—
321	#492	—	158	1	no	—
322	#460	—	158	1	no	—
323	#460	—	158	1	no	—
324	#459	—	158	1	no	—
325	#459	—	158	1	no	—
326	#423	—	79	1	no	—
327	C₂×#104	—	79	4	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
329	#418	—	79	2	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#390	—	79	4	no	—
332	#390	—	158	2	no	—
333	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	79	4	no	—
335	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×#41	—	79	2	no	—
337	C₂×#41	—	158	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
348	C₂×D₈	—	158	4	no	—
349	C₂×D₈	—	158	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
357	#127	—	79	1	no	—
358	#127	—	158	1	no	—
359	#127	—	158	1	no	—
360	#127	—	158	1	no	—
361	#127	—	158	1	no	—
362	#126	—	158	4	no	—
363	#125	—	158	2	no	—
364	#124	—	316	8	no	—
365	#124	—	79	2	no	—
366	#124	—	158	2	no	—
367	#124	—	158	4	no	—
368	#123	—	158	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
373	#121	—	158	2	no	—
374	#121	—	158	2	no	—
375	#121	—	158	4	no	—
376	#121	—	158	2	no	—
377	#121	—	158	1	no	—
378	#121	—	158	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	158	2	no	—
386	C₄×D₄	—	158	2	no	—
387	C₄×D₄	—	158	4	no	—
388	C₄×D₄	—	158	1	no	—
389	C₄×D₄	—	158	1	no	—
390	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	158	2	no	—
394	#117	—	158	2	no	—
395	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
407	#104	—	2	4	no	—
408	#104	—	316	4	no	—
409	#102	—	158	2	no	—
410	#102	—	158	2	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	158	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	632	4	no	—
417	#41	—	158	4	no	—
418	#41	—	158	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	316	4	no	—
426	C₂×D₄	—	316	4	no	—
427	C₂×D₄	—	316	1	no	—
428	C₂×D₄	—	316	1	no	—
429	C₂×D₄	—	316	1	no	—
430	C₂×D₄	—	316	1	no	—
431	C₂×D₄	—	79	2	no	—
432	C₂×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂×D₄	—	158	4	no	—
434	C₂×D₄	—	158	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	1	no	—
437	C₂×D₄	—	158	1	no	—
438	C₂×D₄	—	158	2	no	—
439	C₂×D₄	—	158	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	316	8	no	—
452	SD₁₆	—	316	4	no	—
453	D₈	—	316	8	no	—
454	D₈	—	316	4	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	158	4	no	—
457	M₁₆	#11929624	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	158	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	316	4	no	—
495	C₂³	—	316	4	no	—
496	C₂³	—	316	4	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	158	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	316	4	no	—
503	Q₈	—	632	2	no	—
504	Q₈	—	158	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	2	1	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	316	4	no	—
509	D₄	—	316	4	no	—
510	D₄	—	316	2	no	—
511	D₄	—	316	2	no	—
512	D₄	—	316	2	no	—
513	D₄	—	316	2	no	—
514	D₄	—	632	2	no	—
515	D₄	—	632	2	no	—
516	D₄	—	632	4	no	—
517	D₄	—	632	2	no	—
518	D₄	—	632	2	no	—
519	D₄	—	158	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	316	2	no	—
532	C₂×C₄	—	316	2	no	—
533	C₂×C₄	—	316	4	no	—
534	C₂×C₄	—	632	4	no	—
535	C₂×C₄	—	158	2	no	—
536	C₂×C₄	—	158	4	no	—
537	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	316	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	316	2	no	—
553	C₂²	—	316	2	no	—
554	C₂²	—	316	2	no	—
555	C₂²	—	632	8	no	—
556	C₂²	—	632	2	no	—
557	C₂²	—	632	2	no	—
558	C₂²	—	632	2	no	—
559	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19099234	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	316	4	no	—
568	C₄	—	316	2	no	—
569	C₄	#19098732	1	2	yes	—
570	C₄	#19098737	1	2	yes	—
571	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19099132	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19099209	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	632	2	no	—
577	C₂	—	1264	2	no	—
578	C₂	#23767019	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19098737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#104×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#104	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777311	C₂	semidirect
2. #23773852	C₂	semidirect
3. #23772880	C₂	semidirect
4. #23771757	C₂	semidirect
5. #23764443	C₂	semidirect
6. #23764389	C₂	semidirect
7. #23764228	C₂	semidirect
8. #23763777	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₉	C₂	semidirect
182. M₁₆×C₇₉	#41	semidirect
299. C₄×#104	D₇₉	semidirect
300. C₇₉	#25616	semidirect
457. M₁₆	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777311	2
#23773852	2
#23772880	2
#23771757	2
#23764443	2
#23764389	2
#23764228	2
#23763777	2
C₄×#104×C₇₉	2
#25616	79