Finite Group Databasebeta

← #34341977

Subgroups — #34341977

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764448C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763777C212yesmaximal, complemented
10#23763770C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579191C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yes—
15C2×#14579186C2211yescharacteristic
16#19099263—22no—
17#19099262—24no—
18#19099254—22no—
19#19099175—21no—
20#19099168—21no—
21#19099141C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099097—22no—
24C2×#14579153C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099043C2212yes—
27#19098957—21no—
28#19098952—21no—
29#19098947—22no—
30#19098785—22no—
31#19098778—22no—
32#19098587C2211yescharacteristic
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579089C2212yes—
35#19098571C2211yescharacteristic
36#19098567C2211yescharacteristic
37#19098469C2212yes—
38#19098465C2212yes—
39#19098454—24no—
40#19098331C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C43×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50#14579194—24no—
51#14579194—42no—
52#14579191—42no—
53#14579189—24no—
54#14579189—42no—
55#14579186—42no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929612—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579155—24no—
69#14579154—24no—
70#14579153—21no—
71#14579153—22no—
72#14579153—21no—
73#14579151—24no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149—22no—
77#14579149D412yes—
78#14579146—24no—
79#14579144—24no—
80#14579140—22no—
81#14579137—22no—
82#14579135—22no—
83#14579135—22no—
84#14579134—24no—
85#14579133—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×D316—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91(C22⋊D79)⋊C4—24no—
92#14579119—22no—
93#14579118—24no—
94C2×C4⋊Dic79C2312yes—
95C2×Dic79⋊C4D414yes—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
99C4⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579089—42no—
101#14579089—42no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C79⋊#95—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4×Q8×C79D412yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79D412yes—
110#117×C79—21no—
111#117×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79—22no—
114C2×C42×C79C2312yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#104×C79—24no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158C2×D412yes—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D414yes—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141Dic316—44no—
142#11929614—42no—
143#11929613—44no—
144#11929613—44no—
145#11929612—42no—
146#11929611—42no—
147D632—44no—
148#11929609—42no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—48no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168C4×Dic79—24no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—22no—
171C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79#4114yes—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79C2×D412yes—
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79—22no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—44no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79—21no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—44no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—42no—
200Q8×C79—21no—
201Q8×C79—21no—
202D4×C79—21no—
203D4×C79—21no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—24no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—82no—
213C2×C4×C79#12012yes—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4112yes—
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—44no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—42no—
227D316—22no—
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—42no—
232D316—82no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—84no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—24no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79C2×#12011yescharacteristic
248C22×C79#55012yes—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—44no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79#53211yescharacteristic
261C4×C79#53511yescharacteristic
262C4×C79#54612yes—
263Dic79—42no—
264Dic79—44no—
265Dic79—81no—
266#25617—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—81no—
269C2×C79#243111yescharacteristic
270C2×C79#301812yes—
271D79—82no—
272D79—161no—
273#3512—791no—
274#3153—791no—
275#3040—791no—
276#2861—791no—
277#2007—792no—
278#2006—792no—
279#1998—791no—
280#1962—791no—
281#1883—792no—
282#1882—792no—
283C4×#104D7911yescharacteristic, complemented
284C79#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—791no—
286C2×#137—792no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
289#553—1584no—
290#553—1582no—
291#552—1582no—
292#541—1581no—
293#540—1581no—
294#537—792no—
295#532—791no—
296#529—1582no—
297C2×#125—791no—
298C2×#124—791no—
299#520—792no—
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301#497—1581no—
302#496—1581no—
303#495—1582no—
304#464—1582no—
305#463—1582no—
306#423—791no—
307C2×#104—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104C2×D7912yes—
310#419—791no—
311#418—791no—
312C4×M16C2×D7911yescharacteristic
313#391—792no—
314#390—792no—
315#388—1584no—
316C43C2×D7911yescharacteristic
317#343—792no—
318#343—792no—
319#339C2×D7912yes—
320C2×#41—792no—
321C2×#41C22×D7911yescharacteristic
322C22×Q8—791no—
323C22×D4—791no—
324#137—3162no—
325#137—3162no—
326#137—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—3162no—
328AGL(1,ℤ/8)—3162no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16—1581no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1581no—
335C2×SD16—1581no—
336C2×D8—1582no—
337C2×D8—1581no—
338C2×M16—791no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16C22×D7912yes—
341C4⋊Q8—791no—
342#127—791no—
343#126—1584no—
344#126—1584no—
345#125—1584no—
346#125—1581no—
347#125—1581no—
348#125—1582no—
349#124—792no—
350#124—1581no—
351#124—1581no—
352#124—1582no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—1584no—
358#121—1582no—
359#121—1584no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8D31612yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1584no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4D31612yes—
370#117—21no—
371#117—1584no—
372#117—1582no—
373#117C22×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—794no—
375C2×C4⋊C4—792no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1584no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D7912yes—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊C8—1582no—
384#104—24no—
385#104—3162no—
386#104—3162no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1584no—
392C24—1581no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4C2×D31611yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—794no—
419C22×C4—1584no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4D4×D7912yes—
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424Q16—3164no—
425Q16—3162no—
426SD16—3164no—
427SD16—3164no—
428SD16—3162no—
429SD16—3162no—
430D8—3164no—
431D8—3162no—
432M16—22no—
433M16—1582no—
434M16—1582no—
435M16#1192962414yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1584no—
441C4⋊C4—1584no—
442C4⋊C4—1584no—
443C4⋊C4—1584no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4C2×D31612yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—3168no—
451C22⋊C4—3162no—
452C22⋊C4—3162no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1584no—
455C22⋊C4—1584no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—1584no—
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42C2×D31612yes—
467C23—21no—
468C23—3164no—
469C23—3162no—
470C23—3161no—
471C23—1582no—
472C23C2×D4×D7911yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3162no—
476Q8—3161no—
477Q8—3161no—
478Q8—1582no—
479Q8—1582no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—6322no—
489D4—6324no—
490D4—1582no—
491D4—1582no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3164no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—6324no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1584no—
508C2×C4#1457913112yes—
509C2×C4#1457913112yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C22×D31611yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192962412yes—
513C2×C4#1457920712yes—
514C8—24no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—6324no—
524C22—6322no—
525C22—6321no—
526C22C2×#1457913111yescharacteristic
527C22#1909923412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—3164no—
534C4—3162no—
535C4—6321no—
536C4#1909911311yescharacteristic
537C4#1909913211yescharacteristic
538C4#1909920912yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—6322no—
542C2—12641no—
543C2#2376701911yescharacteristic
544C2#2377275112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#25617
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777322C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23772894C2semidirect
4. #23771772C2semidirect
5. #23764448C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764393C2semidirect
8. #23764228C2semidirect
9. #23763777C2semidirect
10. #23763770C2semidirect
11. C4×#104×C79C2semidirect
283. C4×#104D79semidirect
284. C79#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773222
#237738662
#237728942
#237717722
#237644482
#237644432
#237643932
#237642282
#237637772
#237637702
C4×#104×C792
#2561779