Finite Group Databasebeta

← #34341979

Subgroups — #34341979

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764449C212yesmaximal, complemented
6#23764444C212yesmaximal, complemented
7#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763775C212yesmaximal, complemented
9#23763768C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579194C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yes—
15C2×#14579189C2211yescharacteristic
16#19099266—22no—
17#19099261—24no—
18#19099251—22no—
19#19099176—21no—
20#19099169—21no—
21#19099144C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099098—22no—
24C2×#14579149C2211yescharacteristic
25#19099044C2212yes—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27#19098957—21no—
28#19098952—21no—
29#19098947—22no—
30#19098786—22no—
31#19098779—22no—
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098573C2211yescharacteristic
36#19098569C2211yescharacteristic
37#19098468C2212yes—
38#19098464C2212yes—
39#19098453—24no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42C2×#125×C79C2211yescharacteristic
43#423×C79C2211yescharacteristic
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2212yes—
46#343×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51#14579194—24no—
52#14579194—42no—
53#14579194—42no—
54#14579189—24no—
55#14579189—42no—
56#14579189—42no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—21no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579156—24no—
69#14579152—24no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—22no—
73#14579149D412yes—
74#14579146—24no—
75#14579146—24no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579136—24no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—24no—
82#14579135—22no—
83C4×Dic158D412yes—
84#14579126—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316D412yes—
87#14579123—24no—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—24no—
93#14579119—22no—
94#14579118—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic79—22no—
99C2×C4×Dic79C2312yes—
100C42×D79—21no—
101#14579087—24no—
102#14579087—42no—
103#14579087—42no—
104#14579086—22no—
105#14579083—22no—
106C79⋊#95—24no—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110#125×C79—21no—
111#125×C79—22no—
112#125×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D414yes—
114C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—22no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
132C2×D316—24no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×D316C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—21no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—22no—
148Dic316—44no—
149Dic316—42no—
150#11929613—44no—
151#11929613—44no—
152#11929613—42no—
153#11929613—42no—
154D632—44no—
155D632—42no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—48no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—44no—
177C22×C4×C79C2×D414yes—
178C22×C4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183M16×C79#4114yes—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—24no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—44no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—42no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79#12012yes—
204C2×C4×C79#12012yes—
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4112yes—
208C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C22⋊D79—42no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—42no—
220D316—21no—
221D316—21no—
222D316—22no—
223D316—22no—
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—42no—
227D316—82no—
228D316—84no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—42no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—84no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—22no—
237Dic158—22no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—24no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#55012yes—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—42no—
252C2×D79—84no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—82no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—44no—
258C4×C79#53211yescharacteristic
259C4×C79#53511yescharacteristic
260C4×C79#54612yes—
261Dic79—44no—
262Dic79—41no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—81no—
266#25617—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79#243111yescharacteristic
269C2×C79#301812yes—
270D79—82no—
271D79—81no—
272D79—161no—
273#3512—791no—
274#3153—791no—
275#3040—791no—
276#2861—791no—
277#2007—792no—
278#2006—792no—
279#1998D7911yescharacteristic, complemented
280#1962—791no—
281#1883—792no—
282#1882—792no—
283C4×#104—791no—
284C79#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—791no—
286C2×#137—792no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
289#553—1582no—
290#553—1584no—
291#552—1582no—
292#541—1581no—
293#540—1581no—
294#537—792no—
295#532—791no—
296#529—1582no—
297C2×#125C2×D7911yescharacteristic
298C2×#124—791no—
299#520—792no—
300C4×#41—791no—
301#497—1581no—
302#496—1581no—
303#495—1582no—
304#464—1582no—
305#463—1582no—
306#423C2×D7911yescharacteristic
307C2×#104—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104—792no—
310#419—791no—
311#418—791no—
312C4×M16C2×D7911yescharacteristic
313#391—792no—
314#390—792no—
315#388—1584no—
316C43—791no—
317#343C2×D7912yes—
318#343C2×D7912yes—
319#339—792no—
320C2×#41—791no—
321C2×#41—792no—
322C22×Q8—791no—
323C22×D4—791no—
324#137—3162no—
325#137—3162no—
326#137—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—3162no—
328AGL(1,ℤ/8)—3162no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×Q16—1581no—
331C2×Q16—1582no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1581no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8—1582no—
338C2×M16C22×D7911yescharacteristic
339C2×M16C22×D7911yescharacteristic
340C2×M16C22×D7912yes—
341C4⋊Q8—791no—
342#127—791no—
343#126—1584no—
344#126—1584no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1584no—
349#124—792no—
350#124—1582no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1584no—
360#121—1582no—
361#121—1584no—
362C4×Q8—792no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1584no—
369C4×D4—1582no—
370#117—791no—
371#117—1582no—
372#117—1584no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4D31614yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1584no—
379C2×C42—792no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—3162no—
385#104—3162no—
386#104—1584no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1584no—
392C24—1581no—
393#41—1582no—
394#41—1582no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399C2×Q8—791no—
400C2×Q8—792no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×D4—791no—
406C2×D4—792no—
407C2×D4—1584no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1581no—
414C2×D4—1581no—
415C22×C4—1584no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1582no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4C2×D31614yes—
422C22×C4C2×D31612yes—
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424Q16—3164no—
425Q16—3162no—
426SD16—3164no—
427SD16—3164no—
428SD16—3162no—
429SD16—3162no—
430D8—3164no—
431D8—3162no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1192962514yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—3168no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—3162no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—3164no—
459C42—1584no—
460C42—1582no—
461C42—1582no—
462C42—1582no—
463C42—1581no—
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7912yes—
467C23—3164no—
468C23—3162no—
469C23—3161no—
470C23—1582no—
471C23—1581no—
472C23C22×D31611yescharacteristic
473Q8—3162no—
474Q8—3161no—
475Q8—3161no—
476Q8—1582no—
477Q8—1582no—
478Q8—1581no—
479Q8—1581no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3161no—
485D4—3161no—
486D4—6322no—
487D4—6324no—
488D4—1582no—
489D4—1582no—
490D4—1581no—
491D4—1581no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—6322no—
503C2×C4—6324no—
504C2×C4—1584no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4#1457913112yes—
509C2×C4#1457913112yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4C2×#1192962512yes—
513C2×C4#1457920712yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—3162no—
519C22—3162no—
520C22—3162no—
521C22—3161no—
522C22—3162no—
523C22—6324no—
524C22—6322no—
525C22—6321no—
526C22C2×#1457913111yescharacteristic
527C22#1909923512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—3164no—
532C4—3162no—
533C4—3161no—
534C4—3162no—
535C4—6321no—
536C4#1909911411yescharacteristic
537C4#1909913111yescharacteristic
538C4#1909920412yes—
539C2—22no—
540C2—6322no—
541C2—6321no—
542C2—12641no—
543C2#2376702111yescharacteristic
544C2#2377275312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1998C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1998D79
hypocenterC79#25617
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777324C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23772895C2semidirect
4. #23771773C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23764227C2semidirect
8. #23763775C2semidirect
9. #23763768C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C79×#1998C2semidirect
279. #1998D79semidirect
284. C79#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237738662
#237728952
#237717732
#237644492
#237644442
#237642272
#237637752
#237637682
C4×#145790872
C79×#19982
#2561779