Finite Group Databasebeta

← #34341980

Subgroups — #34341980

Order 20224.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764446C212yesmaximal, complemented
5#23764441C212yesmaximal, complemented
6#23764394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579192C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15C2×#14579187C2211yescharacteristic
16#19099266—22no—
17#19099261—24no—
18#19099251—22no—
19#19099176—21no—
20#19099169—21no—
21#19099144C2212yes—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099098—22no—
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098958—21no—
27#19098953—21no—
28#19098945—22no—
29#19098782—22no—
30#19098775—22no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×#14579089C2212yes—
33C2×#14579089C2212yes—
34C2×#14579089C2212yes—
35#19098572C2211yescharacteristic
36#19098568C2211yescharacteristic
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#391×C79C2212yes—
44#390×C79C2212yes—
45#388×C79—24no—
46C43×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2312yes—
49#14579192—24no—
50#14579192—42no—
51#14579192—42no—
52#14579187—24no—
53#14579187—42no—
54#14579187—42no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—21no—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579158D411yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579156—24no—
70#14579152—24no—
71#14579149D412yes—
72#14579146—24no—
73#14579146—24no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579136—24no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—24no—
80#14579135—22no—
81C4×Dic158D412yes—
82#14579126—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316D412yes—
85#14579123—24no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579119—24no—
91#14579119—22no—
92#14579118—21no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C42×D79—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—22no—
96#14579089—24no—
97#14579089—42no—
98#14579089—42no—
99#14579085—22no—
100#14579082—22no—
101#14579072—21no—
102C4×C79⋊C8—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105#125×C79—21no—
106#125×C79—22no—
107#125×C79—21no—
108#124×C79—21no—
109#124×C79—21no—
110#124×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114C2×C22⋊C4×C79—24no—
115C2×C42×C79—22no—
116C2×C42×C79C2312yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#95×C79—24no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125C2×Dic158C2×D412yes—
126C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
127C2×D316—24no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×D316C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D79—21no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—22no—
137#11929614—44no—
138#11929614—42no—
139#11929612—44no—
140#11929612—42no—
141#11929611—44no—
142#11929611—42no—
143#11929609—44no—
144#11929609—42no—
145#11929608—22no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148#11929608#4114yes—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157C22⋊Dic79—21no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C24×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D414yes—
179C22×C4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—48no—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C22⋊C4×C79—42no—
188C42×C79—22no—
189C42×C79—22no—
190C42×C79—44no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79—44no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—21no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—42no—
203D4×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—42no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—44no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79#12012yes—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4112yes—
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228D316—22no—
229D316—22no—
230D316—82no—
231D316—84no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—84no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—22no—
240Dic158—22no—
241C79⋊C8—24no—
242C79⋊C8—41no—
243C79⋊C8—41no—
244C22×C79—22no—
245C22×C79—84no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79C2×#12011yescharacteristic
249C22×C79#55012yes—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C4×C79—22no—
256C4×C79—22no—
257C4×C79—44no—
258C4×C79—44no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79#53211yescharacteristic
261C4×C79#53511yescharacteristic
262C4×C79#54612yes—
263Dic79—41no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266#25617—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—161no—
269C2×C79#243111yescharacteristic
270C2×C79#301812yes—
271D79—82no—
272D79—81no—
273#3512—791no—
274#3153—791no—
275#3040—791no—
276#2861D7911yescharacteristic, complemented
277#2007—792no—
278#2006—792no—
279#1998—791no—
280#1962—791no—
281#1883—792no—
282#1882—792no—
283C4×#104—791no—
284C79#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—791no—
286C2×#137—792no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
289#553—1582no—
290#553—1584no—
291#552—1582no—
292#541—1581no—
293#540—1581no—
294#537—792no—
295#532—791no—
296#529—1582no—
297C2×#125C2×D7911yescharacteristic
298C2×#124C2×D7911yescharacteristic
299#520—792no—
300C4×#41—791no—
301#497—1581no—
302#496—1581no—
303#495—1582no—
304#464—1582no—
305#463—1582no—
306#423—791no—
307C2×#104—792no—
308C2×#104—792no—
309C2×#104—792no—
310#419—791no—
311#418—791no—
312C4×M16—791no—
313#391C2×D7912yes—
314#390C2×D7912yes—
315#388—24no—
316C43C2×D7911yescharacteristic
317#343—792no—
318#343—792no—
319#339—792no—
320C2×#41—791no—
321C2×#41—792no—
322C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
323C22×D4C22×D7911yescharacteristic
324#137—3162no—
325#137—3162no—
326#137—1584no—
327AGL(1,ℤ/8)—3162no—
328AGL(1,ℤ/8)—3162no—
329AGL(1,ℤ/8)—1584no—
330C2×Q16—1581no—
331C2×Q16—1582no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1581no—
335C2×SD16—1582no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8—1582no—
338C2×M16—792no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342#127—791no—
343#126—1584no—
344#126—1584no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1584no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—792no—
353#123—1584no—
354#123—1584no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357#121—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1584no—
360#121—1582no—
361#121—1584no—
362C4×Q8—792no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×D4—792no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1584no—
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1584no—
369C4×D4—1582no—
370#117—791no—
371#117—1582no—
372#117—1584no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
376C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7912yes—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊C8—1582no—
384#104—3162no—
385#104—3162no—
386#104—1584no—
387#103—1582no—
388#102—1582no—
389#97—1581no—
390C4×C8—1581no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1582no—
394#41—1582no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397#41—1582no—
398#41—1582no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—791no—
404C2×Q8—792no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—791no—
410C2×D4—792no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1584no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1582no—
420C22×C4—1582no—
421C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
422C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424Q16—3162no—
425Q16—3164no—
426SD16—3162no—
427SD16—3162no—
428SD16—3164no—
429SD16—3164no—
430D8—3162no—
431D8—3164no—
432M16—794no—
433M16—1582no—
434M16—1582no—
435M16—1582no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1582no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—1584no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1584no—
452C22⋊C4—1584no—
453C22⋊C4—1584no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1584no—
462C42—1582no—
463C42—1581no—
464C42D4×D7911yescharacteristic
465C42D4×D7911yescharacteristic
466C42D4×D7912yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1582no—
471C23—1581no—
472C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—1582no—
477Q8—1582no—
478Q8—1581no—
479Q8—1581no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—6322no—
487D4—6324no—
488D4—1582no—
489D4—1582no—
490D4—1581no—
491D4—1581no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—6322no—
504C2×C4—6324no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4#1457912912yes—
509C2×C4#1457912912yes—
510C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
512C2×C4#41×D7912yes—
513C2×C4#1457920712yes—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—1584no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—3161no—
525C22—3162no—
526C22C2×#1457912911yescharacteristic
527C22#1909923212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—3162no—
534C4—3161no—
535C4—3162no—
536C4#1909911211yescharacteristic
537C4#1909913111yescharacteristic
538C4#1909920612yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—6322no—
542C2—6321no—
543C2#2376702211yescharacteristic
544C2#2377274812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2861C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2861D79
hypocenterC79#25617
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777324C2semidirect
2. #23773864C2semidirect
3. #23772890C2semidirect
4. #23764446C2semidirect
5. #23764441C2semidirect
6. #23764394C2semidirect
7. #23764228C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. C4×#14579089C2semidirect
11. C79×#2861C2semidirect
276. #2861D79semidirect
284. C79#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237738642
#237728902
#237644462
#237644412
#237643942
#237642282
#237637792
#237637722
C4×#145790892
C79×#28612
#2561779