Finite Group Databasebeta

← #34341982

Subgroups — #34341982

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764447C212yesmaximal, complemented
5#23764442C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763776C212yesmaximal, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579191C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15C2×#14579186C2211yescharacteristic
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17#19098955—21no—
18#19098950—21no—
19#19098945—22no—
20#19098785—21no—
21#19098785—21no—
22#19098778—21no—
23#19098778—21no—
24#19098587C2211yescharacteristic
25C2×#14579088C2212yes—
26C2×#14579088C2212yes—
27C2×#14579088C2212yes—
28#19098571C2211yescharacteristic
29#19098567C2211yescharacteristic
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098489—22no—
32#19098474—22no—
33#19098468C2212yes—
34#19098464C2212yes—
35#19098409C2211yescharacteristic
36#19098332C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39#556×C79—21no—
40#555×C79—21no—
41#554×C79—21no—
42#553×C79—22no—
43#548×C79—22no—
44#547×C79—21no—
45#542×C79—22no—
46#537×C79C2212yes—
47#533×C79—21no—
48#532×C79—21no—
49#532×C79C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#520×C79C2212yes—
52C4×#41×C79C2211yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55#14579191—24no—
56#14579191—42no—
57#14579191—42no—
58#14579186—24no—
59#14579186—42no—
60#14579186—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—21no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2312yes—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
79C2×C4×Dic79C2312yes—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82#14579088—24no—
83#14579088—42no—
84#14579088—42no—
85#14579084—21no—
86#14579084—21no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89#14579072—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—24no—
94C2×#41×C79—22no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C2×#41×C79C2312yes—
97C22×Q8×C79D412yes—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
103#127×C79D411yescharacteristic
104#126×C79—24no—
105#125×C79—22no—
106#124×C79—22no—
107#124×C79—24no—
108#124×C79D412yes—
109#123×C79—24no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—24no—
112C22⋊Q8×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117#121×C79—21no—
118#121×C79—21no—
119#121×C79—24no—
120C4×Q8×C79—22no—
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—24no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133#117×C79—22no—
134#117×C79—22no—
135#117×C79—21no—
136#117×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—22no—
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C23×D79—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153#11929614—44no—
154#11929614—42no—
155#11929612—44no—
156#11929612—42no—
157#11929611—44no—
158#11929611—42no—
159#11929609—44no—
160#11929609—42no—
161#11929608—22no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164#11929608#4114yescomplemented
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—84no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175#41×C79—22no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—84no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—82no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—24no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—24no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79C2×D414yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—24no—
204C4⋊C4×C79—24no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—24no—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—24no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—22no—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—44no—
243Q8×C79—82no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—84no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—42no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—44no—
267C2×C4×C79—84no—
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79#12011yescharacteristic
270C2×C4×C79#12011yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4112yes—
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—42no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—42no—
287C79⋊C8—24no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79#55012yes—
300C2×D79—84no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—44no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79#53211yescharacteristic
314C4×C79#53511yescharacteristic
315C4×C79#54612yes—
316Dic79—82no—
317Dic79—81no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#243111yescharacteristic
323C2×C79#301911yescharacteristic
324C2×C79#302011yescharacteristic
325D79—161no—
326#3511D7911yescharacteristic, complemented
327#3153—791no—
328#3040—791no—
329#2640—791no—
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997—791no—
333#1963—791no—
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759—791no—
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342#556—21no—
343#555—21no—
344#554—21no—
345#553—22no—
346#548—22no—
347#547—21no—
348#542—22no—
349#537C2×D7912yes—
350#533—21no—
351#532—21no—
352#532C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#124—791no—
355#520C2×D7912yes—
356C4×#41C2×D7911yescharacteristic
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#463—1581no—
364#423—791no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370C4×M16—791no—
371#397—1582no—
372#393—1582no—
373#391—792no—
374#390—792no—
375#376—791no—
376#343—792no—
377#343—792no—
378#339—792no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D7911yescharacteristic
381C2×#41C22×D7912yes—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8C22⋊D7912yes—
384C22×D4—791no—
385#137—3162no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—3162no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×M16—792no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16—791no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
407#127C22⋊D7911yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124C22⋊D7912yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—792no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—3162no—
457#104—3162no—
458#104—1584no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#97—1581no—
464C4×C8—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1584no—
468C24—1581no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
495C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3164no—
512SD16—3164no—
513D8—3162no—
514D8—3164no—
515M16—794no—
516M16—1582no—
517M16—1582no—
518M16—1582no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3161no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—6324no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—3161no—
563C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—3162no—
571Q8—3161no—
572Q8—3161no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—3162no—
584D4—3161no—
585D4—3161no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4#1457913011yescharacteristic
606C2×C4#1457913011yescharacteristic
607C2×C4#1457913011yescharacteristic
608C2×C4#1457913011yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7912yes—
612C2×C4#1457920712yes—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8—1584no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—6324no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913011yescharacteristic
629C22#1909923212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—6322no—
640C4—6321no—
641C4#1909910911yescharacteristic
642C4#1909912711yescharacteristic
643C4#1909920112yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—12641no—
648C2#2376701511yescharacteristic
649C2#2377275711yescharacteristic
650C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3511C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3511D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773868C2semidirect
2. #23772894C2semidirect
3. #23769341C2semidirect
4. #23764447C2semidirect
5. #23764442C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23763776C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. #23763210C2semidirect
11. C79×#3511C2semidirect
164. #11929608#41semidirect
326. #3511D79semidirect
337. C79#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738682
#237728942
#237693412
#237644472
#237644422
#237643902
#237642332
#237637762
#237637692
#237632102
C79×#35112
#2561879