Finite Group Databasebeta

← #34341986

Subgroups — #34341986

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764448C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763774C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×#14579189C2211yescharacteristic
15C2×#14579186C2212yes—
16#19099283—21no—
17#19099278—21no—
18#19099270—21no—
19#19099265—22no—
20#19099219—22no—
21#19099217—21no—
22#19099182—22no—
23#19099141C2212yes—
24#19099118—21no—
25#19099111—21no—
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19099046C2212yes—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30#19098955—21no—
31#19098950—21no—
32#19098945—22no—
33#19098786—21no—
34#19098786—21no—
35#19098779—21no—
36#19098779—21no—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098573C2211yescharacteristic
39#19098569C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098490—22no—
42#19098476—22no—
43#19098469C2212yes—
44#19098465C2212yes—
45#19098331C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C2×#104×C79C2212yes—
51C2×#104×C79C2212yes—
52#376×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58#14579194—42no—
59#14579191—24no—
60#14579191—42no—
61#14579189—42no—
62#14579186—24no—
63#14579186—42no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×D632—21no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579154—24no—
78#14579152—22no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579148—22no—
84#14579147—24no—
85#14579145—24no—
86#14579141—22no—
87#14579140—22no—
88#14579138—24no—
89#14579137—22no—
90#14579135—22no—
91#14579133—24no—
92#14579132—22no—
93#14579132—22no—
94Q8×Dic79—22no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—22no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79—22no—
102D4×Dic79—24no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579120—22no—
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579119—22no—
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79—22no—
110C2×C4⋊Dic79D412yes—
111C2×C4⋊Dic79C2312yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
115C42×D79—21no—
116#14579089—24no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579072—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C79⋊#95—24no—
124C2×#41×C79C2312yes—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
128#127×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D412yes—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2312yes—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#104×C79—42no—
139#104×C79—42no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929623—84no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C22×Dic79—24no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D414yes—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—42no—
168#11929614—44no—
169#11929613—42no—
170#11929613—42no—
171#11929612—44no—
172#11929611—44no—
173D632—42no—
174#11929609—44no—
175#11929608—22no—
176#11929608#4114yescomplemented
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—24no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—84no—
199C4×Dic79—24no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2411yescharacteristic
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—22no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240D4×C79—22no—
241D4×C79—22no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4112yes—
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—84no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—84no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—44no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—24no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79#55012yes—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—84no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79#53211yescharacteristic
311C4×C79#53511yescharacteristic
312C4×C79#54612yes—
313Dic79—41no—
314Dic79—44no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#243111yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—161no—
326#3511—791no—
327#3153—791no—
328#3040—791no—
329#2640—791no—
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997—791no—
333#1963D7911yescharacteristic, complemented
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759—791no—
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—792no—
339C2×#137—791no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
342#556—1581no—
343#555—1581no—
344#554—1581no—
345#553—1582no—
346#548—1582no—
347#547—1581no—
348#542—1582no—
349#537—792no—
350#533—1581no—
351#532—1581no—
352#532C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×#124—791no—
355#520—792no—
356C4×#41—791no—
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#463—1581no—
364#423C2×D7911yescharacteristic
365C2×#104—792no—
366C2×#104C2×D7912yes—
367C2×#104C2×D7912yes—
368#419—791no—
369#418—791no—
370C4×M16—791no—
371#397—1582no—
372#393—1582no—
373#391—792no—
374#390—792no—
375#376C2×D7911yescharacteristic
376#343—792no—
377#343—792no—
378#339—792no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41C22×D7912yes—
382C22×Q8—792no—
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385#137—3162no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—3162no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×M16—792no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8D31611yescharacteristic
407#127D31611yescharacteristic
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#124—1584no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124D31612yes—
417#123—1584no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1582no—
425#121—1584no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—791no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—792no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7912yes—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1584no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#97—1581no—
464C4×C8—1581no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1584no—
468C24—1581no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—6324no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—791no—
477C2×Q8—6322no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8C2×D31612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—791no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1584no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4C2×D31612yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—794no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3164no—
512SD16—3164no—
513D8—3162no—
514D8—3164no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—794no—
518M16—1582no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—6324no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1584no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C42C2×D31611yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3161no—
562C23—1581no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—3164no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6322no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—6324no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4#41×D7912yes—
612C2×C4#1457920612yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1584no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—6324no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909923112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3161no—
637C4—3164no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6321no—
641C4#1909911211yescharacteristic
642C4#1909912611yescharacteristic
643C4#1909920812yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—6321no—
647C2—12641no—
648C2#2376701811yescharacteristic
649C2#2377275911yescharacteristic
650C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. #23773868C2semidirect
3. #23772895C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23764448C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764388C2semidirect
8. #23763774C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#1963C2semidirect
176. #11929608#41semidirect
333. #1963D79semidirect
337. C79#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237738682
#237728952
#237693362
#237644482
#237644432
#237643882
#237637742
#237637672
#237632112
C79×#19632
#2561879