Finite Group Databasebeta

← #34341988

Subgroups — #34341988

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764448C212yesmaximal, complemented
6#23764443C212yesmaximal, complemented
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763777C212yesmaximal, complemented
10#23763770C212yesmaximal, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579191C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yes—
15C2×#14579186C2211yescharacteristic
16#19099286—21no—
17#19099278—21no—
18#19099273—21no—
19#19099259—22no—
20#19099222—22no—
21#19099218—21no—
22#19099184—22no—
23#19099141C2212yes—
24#19099120—21no—
25#19099113—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27C2×#14579161C2211yescharacteristic
28C2×#14579149C2211yescharacteristic
29#19099043C2212yes—
30#19098957—21no—
31#19098952—21no—
32#19098947—22no—
33#19098785—21no—
34#19098785—21no—
35#19098778—21no—
36#19098778—21no—
37#19098587C2211yescharacteristic
38C2×#14579089C2212yes—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098490—22no—
43#19098476—22no—
44#19098469C2212yes—
45#19098465C2212yes—
46#19098331C2212yes—
47#19098331C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49C2×#104×C79C2212yes—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#376×C79C2211yescharacteristic
52#339×C79C2212yes—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58#14579194—24no—
59#14579194—42no—
60#14579191—42no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63#14579186—42no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929614—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161D411yescharacteristic
79#14579158D411yescharacteristic
80#14579156—24no—
81#14579153—22no—
82#14579149—22no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149D412yes—
88#14579147—24no—
89#14579143—24no—
90#14579140—22no—
91#14579140—22no—
92#14579139—24no—
93#14579137—22no—
94#14579135—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—22no—
98#14579133—24no—
99#14579132—22no—
100C4×Dic158—22no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×D316—22no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316—22no—
106(C22⋊D79)⋊C4—24no—
107#14579120—22no—
108#14579119—22no—
109C2×C4⋊Dic79D412yes—
110C2×C4⋊Dic79C2312yes—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117#14579089—42no—
118#14579089—42no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123C79⋊#95—24no—
124C2×#41×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79C2312yes—
126C4×Q8×C79D411yescharacteristic
127C4×Q8×C79D411yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2312yes—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137#104×C79—24no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—84no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—24no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D414yes—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—22no—
169Dic316—44no—
170#11929614—42no—
171#11929613—44no—
172#11929613—44no—
173#11929612—42no—
174#11929611—42no—
175D632—44no—
176#11929609—42no—
177#11929608—22no—
178#11929608—22no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189C22⋊Dic79—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—84no—
199C4×Dic79—24no—
200#41×C79—22no—
201#41×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—22no—
213M16×C79#4114yescomplemented
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4112yes—
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—84no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—24no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—84no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—42no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—24no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79#55012yes—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—84no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79#53211yescharacteristic
313C4×C79#53511yescharacteristic
314C4×C79#54612yes—
315Dic79—42no—
316Dic79—44no—
317Dic79—81no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#243111yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324D79—82no—
325D79—161no—
326#3511—791no—
327#3153—791no—
328#3040—791no—
329#2640—791no—
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997—791no—
333#1963—791no—
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759D7911yescharacteristic, complemented
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342#556—1581no—
343#555—1581no—
344#554—1581no—
345#553—1582no—
346#548—1582no—
347#547—1581no—
348#542—1582no—
349#537—792no—
350#533—1581no—
351#532—791no—
352#532—1581no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×#124—791no—
355#520—792no—
356C4×#41C2×D7911yescharacteristic
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#463—1581no—
364#423—791no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104C2×D7912yes—
368#419—791no—
369#418—791no—
370C4×M16C2×D7911yescharacteristic
371#397—1582no—
372#393—1582no—
373#391—792no—
374#390—792no—
375#376C2×D7911yescharacteristic
376#343—792no—
377#343—792no—
378#339C2×D7912yes—
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41C22×D7911yescharacteristic
382C22×Q8—792no—
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385#137—3162no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—3162no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×D8—1582no—
398C2×D8—1581no—
399C2×M16—791no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16C22×D7912yes—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#127—791no—
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#124—792no—
411#124—1582no—
412#124—1584no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124—1581no—
417#123—1584no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8D31611yescharacteristic
431C4×Q8D31611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4D31611yescharacteristic
440C4×D4D31611yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—792no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7912yes—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—24no—
457#104—3162no—
458#104—3162no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1584no—
468C24—1581no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—6324no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—6322no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—794no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—3164no—
508Q16—3162no—
509SD16—3164no—
510SD16—3164no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513D8—3164no—
514D8—3162no—
515M16—22no—
516M16—1582no—
517M16—1582no—
518M16#1192962414yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—3161no—
541C22⋊C4—6324no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1584no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C42C2×D31611yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3164no—
567Q8—3162no—
568Q8—3161no—
569Q8—3161no—
570Q8—6322no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3161no—
582D4—3161no—
583D4—6324no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192962412yes—
612C2×C4#1457920712yes—
613C8—24no—
614C8—3161no—
615C8—3161no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—6324no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909923412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3164no—
639C4—3162no—
640C4—6321no—
641C4#1909911311yescharacteristic
642C4#1909913211yescharacteristic
643C4#1909920912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—6322no—
647C2—12641no—
648C2#2376701911yescharacteristic
649C2#2377275911yescharacteristic
650C2#2377276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23772894C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23764448C2semidirect
6. #23764443C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
8. #23764232C2semidirect
9. #23763777C2semidirect
10. #23763770C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
213. M16×C79#41semidirect
336. #1759D79semidirect
337. C79#25618semidirect
518. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237738662
#237728942
#237693362
#237644482
#237644432
#237643892
#237642322
#237637772
#237637702
C79×#17592
#2561879