Finite Group Databasebeta

← #34341989

Subgroups — #34341989

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764445C212yesmaximal, complemented
5#23764440C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763773C212yesmaximal, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099278—21no—
16#19099273—21no—
17#19099259—22no—
18#19099222—22no—
19#19099218—21no—
20#19099184—22no—
21#19099141C2212yes—
22#19099120—21no—
23#19099113—21no—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099043C2212yes—
27#19098958—21no—
28#19098953—21no—
29#19098945—22no—
30C2×#14579088C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098488—22no—
35#19098475—22no—
36#19098470C2212yes—
37#19098466C2212yes—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×#137×C79C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45C4×#41×C79C2211yescharacteristic
46#464×C79—21no—
47#464×C79—21no—
48#463×C79—21no—
49#463×C79—21no—
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#419×C79C2211yescharacteristic
52#418×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58#14579187—24no—
59#14579187—42no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579156—24no—
72#14579153—22no—
73#14579149—22no—
74#14579149D412yes—
75#14579147—24no—
76#14579143—24no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79#14579139—24no—
80#14579137—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—22no—
85#14579133—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—24no—
94#14579120—22no—
95#14579119—22no—
96C2×C4⋊Dic79D412yes—
97C2×C4⋊Dic79C2312yes—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×C22⋊Dic79—24no—
100C2×C4×Dic79C2312yes—
101#14579088—24no—
102#14579087—42no—
103#14579087—42no—
104#14579072—21no—
105C4×C79⋊C8—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—24no—
109C2×#41×C79C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112#137×C79—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
114C2×Q16×C79—21no—
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79—21no—
118C2×M16×C79C2311yescharacteristic
119C2×M16×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124C4×Q8×C79D411yescharacteristic
125C4×Q8×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79D411yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#11929624—22no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—84no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—82no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79C2×D414yes—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160#11929614—44no—
161#11929612—44no—
162#11929611—44no—
163#11929609—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608#4114yescomplemented
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—84no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C24×C79—21no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205Q16×C79—42no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208D8×C79—42no—
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—21no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—21no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79C22×D411yescharacteristic
237C22×D79—22no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—42no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—42no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4112yes—
266C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—84no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—44no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—44no—
286Dic158—82no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—24no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—84no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#55012yes—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79#53211yescharacteristic
313C4×C79#53511yescharacteristic
314C4×C79#54612yes—
315Dic79—42no—
316Dic79—44no—
317Dic79—82no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79—161no—
322C2×C79#243111yescharacteristic
323C2×C79#301911yescharacteristic
324C2×C79#302011yescharacteristic
325D79—82no—
326#3511—791no—
327#3153—791no—
328#3040D7911yescharacteristic, complemented
329#2640—791no—
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997—791no—
333#1963—791no—
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759—791no—
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—792no—
339C2×#137C2×D7911yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
342#556—1581no—
343#555—1581no—
344#554—1581no—
345#553—1582no—
346#548—1582no—
347#547—1581no—
348#542—1582no—
349#537—792no—
350#533—1581no—
351#532—791no—
352#532—1581no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355#520—792no—
356C4×#41C2×D7911yescharacteristic
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—21no—
361#464—21no—
362#463—21no—
363#463—21no—
364#423C2×D7911yescharacteristic
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#418C2×D7911yescharacteristic
370C4×M16—791no—
371#397—1582no—
372#393—1582no—
373#391—792no—
374#390—792no—
375#376—791no—
376#343—792no—
377#343—792no—
378#339—792no—
379C2×#41—792no—
380C2×#41—1582no—
381C2×#41C22×D7911yescharacteristic
382C22×Q8—792no—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1582no—
399C2×M16—792no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407#127—791no—
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—792no—
415#124—1582no—
416#124—1584no—
417#123—1584no—
418C22⋊Q8—1584no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1584no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1582no—
430C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1584no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—792no—
446C2×C4⋊C4—792no—
447C2×C4⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—792no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—3162no—
457#104—3162no—
458#104—1584no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1581no—
464C4×C8—1581no—
465#95—1584no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—6324no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—6322no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1584no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—794no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—3164no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—3164no—
512SD16—3164no—
513D8—42no—
514D8—3164no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—794no—
518M16—1582no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—6324no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1584no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1582no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3164no—
570Q8—6322no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—3162no—
583D4—6324no—
584D4—1582no—
585D4—1582no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7912yes—
612C2×C4#1457920612yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1584no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3162no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909923112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3164no—
639C4—3162no—
640C4—6322no—
641C4#1909910911yescharacteristic
642C4#1909913011yescharacteristic
643C4#1909921012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—6322no—
648C2#2376702011yescharacteristic
649C2#2377275511yescharacteristic
650C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3040C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3040D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23773864C2semidirect
3. #23769340C2semidirect
4. #23764445C2semidirect
5. #23764440C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763773C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763210C2semidirect
11. C79×#3040C2semidirect
165. #11929608#41semidirect
328. #3040D79semidirect
337. C79#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237738642
#237693402
#237644452
#237644402
#237643882
#237642312
#237637732
#237637662
#237632102
C79×#30402
#2561879