Finite Group Databasebeta

← #34341990

Subgroups — #34341990

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764449C212yesmaximal, complemented
6#23764444C212yesmaximal, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763775C212yesmaximal, complemented
9#23763768C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579194C2211yescharacteristic
14C2×#14579189C2212yes—
15C2×#14579189C2211yescharacteristic
16#19099287—21no—
17#19099279—21no—
18#19099274—21no—
19#19099261—22no—
20#19099224—22no—
21#19099216—21no—
22#19099187—22no—
23#19099144C2212yes—
24#19099118—21no—
25#19099114—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27C2×#14579149C2211yescharacteristic
28#19099044C2212yes—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30#19098957—21no—
31#19098952—21no—
32#19098947—22no—
33#19098786—21no—
34#19098786—21no—
35#19098779—21no—
36#19098779—21no—
37C2×#14579087C2212yes—
38C2×#14579087C2212yes—
39C2×#14579087C2212yes—
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098569C2211yescharacteristic
42#19098489—22no—
43#19098474—22no—
44#19098468C2212yes—
45#19098464C2212yes—
46#19098409C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58#14579194—24no—
59#14579194—42no—
60#14579194—42no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63#14579189—42no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×D632—22no—
71C2×D632—21no—
72#14579161D411yescharacteristic
73#14579158D411yescharacteristic
74#14579156—24no—
75#14579152—22no—
76#14579150—24no—
77#14579150—22no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149D412yes—
83#14579146—24no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579137—24no—
87#14579137—22no—
88#14579136—22no—
89#14579136—22no—
90#14579136—22no—
91#14579135—24no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94Q8×Dic79—22no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102#14579123—22no—
103#14579123—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—24no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579119—22no—
109#14579119—22no—
110#14579118—21no—
111C4⋊C4×D79—22no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic79C2312yes—
116C42×D79—21no—
117#14579087—24no—
118#14579087—42no—
119#14579087—42no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—24no—
127C22×Q8×C79D412yes—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C2×M16×C79C2311yescharacteristic
130C2×M16×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79D412yes—
136C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929625—84no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—24no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—22no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174Dic316—44no—
175Dic316—42no—
176#11929613—44no—
177#11929613—44no—
178#11929613—42no—
179#11929613—42no—
180D632—44no—
181D632—42no—
182C4⋊Dic79—24no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200(C2×D79)⋊C4—41no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—84no—
203C4×Dic79—24no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C2×Q8×C79—22no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—82no—
212C22×C4×C79C2×D414yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219M16×C79#4114yescomplemented
220C2×C8×C79—22no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—42no—
238Q8×C79—44no—
239Q8×C79—82no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—42no—
273D316—84no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—84no—
280Dic158—21no—
281Dic158—21no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—42no—
287C8×C79—24no—
288C8×C79—41no—
289C8×C79—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79#55012yes—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—84no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—44no—
309C4×C79#53211yescharacteristic
310C4×C79#53511yescharacteristic
311C4×C79#54612yes—
312Dic79—41no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—82no—
317Dic79—81no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79#243111yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—81no—
324D79—82no—
325D79—161no—
326#3511—791no—
327#3153—791no—
328#3040—791no—
329#2640—791no—
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997D7911yescharacteristic, complemented
333#1963—791no—
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759—791no—
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342#556—1581no—
343#555—1581no—
344#554—1581no—
345#553—1582no—
346#548—1582no—
347#547—1581no—
348#542—1582no—
349#537—792no—
350#533—1581no—
351#532—791no—
352#532—1581no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#124—791no—
355#520—792no—
356C4×#41—791no—
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#463—1581no—
364#423C2×D7911yescharacteristic
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370C4×M16C2×D7911yescharacteristic
371#397—1582no—
372#393—1582no—
373#391—792no—
374#390—792no—
375#376—791no—
376#343C2×D7912yes—
377#343C2×D7912yes—
378#339—792no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1582no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8D31612yes—
384C22×D4—791no—
385#137—3162no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—3162no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7912yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—791no—
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#124—792no—
411#124—1582no—
412#124—1584no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124—1581no—
417#123—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1584no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1584no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1584no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—791no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4D31612yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C42—792no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—3162no—
457#104—3162no—
458#104—1584no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1584no—
468C24—1581no—
469#41—6324no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1584no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4C2×D31614yes—
504C22×C4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4C2×D31611yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—3164no—
508Q16—3162no—
509SD16—3164no—
510SD16—3164no—
511SD16—3162no—
512SD16—3162no—
513D8—3164no—
514D8—3162no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1192962514yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—6324no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—1584no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C23—3162no—
558C23—3162no—
559C23—3162no—
560C23—3161no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23C22×D31611yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—3162no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573D4—3162no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3161no—
580D4—3161no—
581D4—6324no—
582D4—1582no—
583D4—1582no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457913111yescharacteristic
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192962512yes—
612C2×C4#1457920712yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3161no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—6324no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C22#1909923512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—6322no—
640C4—6321no—
641C4#1909911411yescharacteristic
642C4#1909913111yescharacteristic
643C4#1909920412yes—
644C2—22no—
645C2—6321no—
646C2—6322no—
647C2—12641no—
648C2#2376702111yescharacteristic
649C2#2377276011yescharacteristic
650C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23772895C2semidirect
4. #23769341C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763775C2semidirect
9. #23763768C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
219. M16×C79#41semidirect
332. #1997D79semidirect
337. C79#25618semidirect
518. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237738662
#237728952
#237693412
#237644492
#237644442
#237642312
#237637752
#237637682
#237632132
C79×#19972
#2561879