Finite Group Databasebeta

← #34341991

Subgroups — #34341991

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764446C212yesmaximal, complemented
5#23764441C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579192C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15C2×#14579187C2211yescharacteristic
16#19099287—21no—
17#19099279—21no—
18#19099274—21no—
19#19099261—22no—
20#19099224—22no—
21#19099216—21no—
22#19099187—22no—
23#19099144C2212yes—
24#19099118—21no—
25#19099114—21no—
26#19099113C2211yescharacteristic
27#19099044C2212yes—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098958—21no—
30#19098953—21no—
31#19098945—22no—
32#19098782—21no—
33#19098782—21no—
34#19098775—21no—
35#19098775—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38C2×#14579089C2212yes—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098572C2211yescharacteristic
41#19098568C2211yescharacteristic
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#124×C79C2211yescharacteristic
48#397×C79—22no—
49#393×C79—22no—
50#391×C79C2212yes—
51#390×C79C2212yes—
52#376×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58#14579192—42no—
59#14579187—24no—
60#14579187—42no—
61#14579187—42no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—21no—
68C2×#11929609—22no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2312yes—
73#14579161D411yescharacteristic
74#14579158D411yescharacteristic
75#14579156—24no—
76#14579152—22no—
77#14579150—24no—
78#14579150—22no—
79#14579149D412yes—
80#14579146—24no—
81#14579141—22no—
82#14579141—22no—
83#14579137—24no—
84#14579137—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135—24no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91Q8×Dic79—22no—
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94#14579126—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—24no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579119—22no—
106#14579119—22no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C42×D79—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579089—24no—
113#14579089—42no—
114#14579089—42no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C22×Q8×C79D412yes—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128#124×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79D412yes—
133C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C79—21no—
135C2×C22⋊C4×C79—21no—
136C2×C22⋊C4×C79—24no—
137C2×C42×C79C2312yes—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#95×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—24no—
142#11929625—84no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—24no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929614—44no—
164#11929614—42no—
165#11929612—44no—
166#11929612—42no—
167#11929611—44no—
168#11929611—42no—
169#11929609—44no—
170#11929609—42no—
171#11929608—22no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174#11929608#4114yescomplemented
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C24×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—82no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D414yes—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—41no—
221C22⋊C4×C79—41no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—84no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79—22no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79—42no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79C22×D411yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238Q8×C79—44no—
239Q8×C79—41no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—82no—
243D4×C79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4112yes—
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—42no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270D316—21no—
271D316—21no—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—84no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—21no—
284Dic158—21no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287C79⋊C8—24no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—84no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#55012yes—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—44no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79#53211yescharacteristic
312C4×C79#53511yescharacteristic
313C4×C79#54612yes—
314Dic79—41no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#25618—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—161no—
321C2×C79#243111yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323C2×C79#302011yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—82no—
326#3511—791no—
327#3153—791no—
328#3040—791no—
329#2640D7911yescharacteristic, complemented
330#2007—792no—
331#2006—792no—
332#1997—791no—
333#1963—791no—
334#1883—792no—
335#1882—792no—
336#1759—791no—
337C79#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339C2×#137—792no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342#556—1581no—
343#555—1581no—
344#554—1581no—
345#553—1582no—
346#548—1582no—
347#547—1581no—
348#542—1582no—
349#537—792no—
350#533—1581no—
351#532—791no—
352#532—1581no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#124C2×D7911yescharacteristic
355#520—792no—
356C4×#41—791no—
357#497—1581no—
358#496—1581no—
359#495—1582no—
360#464—1581no—
361#464—1581no—
362#463—1581no—
363#463—1581no—
364#423—791no—
365C2×#104—792no—
366C2×#104—792no—
367C2×#104—792no—
368#419—791no—
369#418—791no—
370C4×M16—791no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D7912yes—
374#390C2×D7912yes—
375#376C2×D7911yescharacteristic
376#343—792no—
377#343—792no—
378#339—792no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—792no—
381C2×#41—1582no—
382C22×Q8C22⋊D7912yes—
383C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385#137—3162no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388AGL(1,ℤ/8)—3162no—
389AGL(1,ℤ/8)—3162no—
390AGL(1,ℤ/8)—1584no—
391C2×Q16—1581no—
392C2×Q16—1582no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1582no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×D8—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×M16—792no—
400C2×M16—791no—
401C2×M16—791no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—791no—
407#127—791no—
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—792no—
415#124—1582no—
416#124—1584no—
417#123—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1584no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1584no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1582no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1584no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—791no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42C22×D7912yes—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456#104—3162no—
457#104—3162no—
458#104—1584no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—1581no—
462#102—1581no—
463#97—1581no—
464C4×C8—1581no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—6324no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—792no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—791no—
490C2×D4—792no—
491C2×D4—1584no—
492C2×D4—1581no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507Q16—3162no—
508Q16—3164no—
509SD16—3162no—
510SD16—3162no—
511SD16—3164no—
512SD16—3164no—
513D8—3162no—
514D8—3164no—
515M16—794no—
516M16—1582no—
517M16—1582no—
518M16—1582no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1584no—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1584no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1581no—
562C23—1582no—
563C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8—1581no—
572Q8—1581no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—6324no—
582D4—1582no—
583D4—1582no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7912yes—
612C2×C4#1457920712yes—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C8—1584no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3161no—
625C22—3162no—
626C22—3161no—
627C22—3162no—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C22#1909923212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4#1909911211yescharacteristic
642C4#1909913111yescharacteristic
643C4#1909920612yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—6321no—
647C2—6322no—
648C2#2376702211yescharacteristic
649C2#2377275611yescharacteristic
650C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2640C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2640D79
hypocenterC79#25618
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23773864C2semidirect
3. #23772890C2semidirect
4. #23764446C2semidirect
5. #23764441C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#2640C2semidirect
174. #11929608#41semidirect
329. #2640D79semidirect
337. C79#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237738642
#237728902
#237644462
#237644412
#237643902
#237642322
#237637792
#237637722
#237632112
C79×#26402
#2561879