Finite Group Databasebeta

← #34342016

Subgroups — #34342016

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764429C214yesmaximal, complemented
5#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763772C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192C2214yes—
11#19099296—22no—
12#19099283—21no—
13#19099278—21no—
14#19099263—22no—
15#19099234—21no—
16#19099218—21no—
17#19099151—22no—
18#19099130C2212yes—
19#19099120C2211yescharacteristic
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099074—22no—
22#19099044C2212yes—
23#19098955—22no—
24#19098942—21no—
25#19098937—21no—
26#19098931—22no—
27#19098913—21no—
28#19098913—21no—
29C2×#14579089C2214yes—
30#19098572C2214yes—
31C2×#14579078C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2212yes—
35#19098323C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×#124×C79C2212yes—
38C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
39#397×C79—22no—
40#391×C79C2212yes—
41#380×C79—22no—
42C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45#14579192—28no—
46#14579192—44no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929611—24no—
49C2×#11929608C2312yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579157—22no—
56#14579154—24no—
57#14579153D412yes—
58#14579149D412yes—
59#14579148—22no—
60#14579147—24no—
61#14579144—24no—
62#14579143—24no—
63#14579140—22no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579135—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579134—24no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75#14579126—22no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78#14579123—22no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83#14579119—22no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85#14579089—44no—
86#14579085—24no—
87#14579085—24no—
88#14579078—24no—
89#14579072—21no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C4×C79⋊C8—21no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79D412yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100#124×C79—44no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79—24no—
110C2×C22⋊C4×C79D412yes—
111C2×C42×C79C2312yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79—21no—
114#95×C79—24no—
115#11929624—24no—
116#11929624—24no—
117#11929624—84no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129#11929614—48no—
130#11929611—48no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133#11929608—22no—
134#11929608#4114yescomplemented
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C24×C79C2×D412yes—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—24no—
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—44no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—48no—
182C42×C79—24no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194Q8×C79—44no—
195Q8×C79—44no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—44no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—84no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225D316—24no—
226D316—42no—
227D316—81no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—24no—
231Dic158—42no—
232Dic158—81no—
233C79⋊C8—24no—
234C79⋊C8—42no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79#53211yescharacteristic
244C22×C79#53511yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—82no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79#45512yes—
255C4×C79#54612yes—
256C4×C79#55012yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#25621—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#243111yescharacteristic
265C2×C79C2×#45511yescharacteristic
266C2×C79#302211yescharacteristic
267D79—82no—
268#3506—791no—
269#3152—791no—
270#3139—791no—
271#2547D7911yescharacteristic, complemented
272#2004—794no—
273#1986—791no—
274#1980—791no—
275#1882—794no—
276C4×#100—791no—
277C79#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—794no—
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—1582no—
286#535—792no—
287#533—791no—
288#532—791no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#124C2×D7912yes—
291#525—1582no—
292#520—792no—
293C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
294#497—1582no—
295#494—1581no—
296#492—1581no—
297#491—1582no—
298#487—1581no—
299#487—1581no—
300C2×#104—794no—
301#419—794no—
302C2×#100—792no—
303C4×M16—791no—
304C4×M16—791no—
305#397—22no—
306#391C2×D7912yes—
307#380—22no—
308C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
309#343—792no—
310#339—794no—
311C2×#41—792no—
312C2×#41—1582no—
313C22×Q8C22×D7912yes—
314C22×D4C22×D7911yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D7912yes—
316#137—3164no—
317#137—1588no—
318C2×Q16—1584no—
319C2×SD16—1584no—
320C2×M16—792no—
321C2×M16—792no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8—791no—
328C4⋊Q8—791no—
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125—792no—
333#124—44no—
334#124—792no—
335#124—1584no—
336#124—1582no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348#120—1584no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×Q8—1581no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1584no—
358C4×D4—1584no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361#117—792no—
362#117—1582no—
363#117—1582no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1582no—
368C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
371C2×C42C22×D7912yes—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#104—3164no—
374#103—1584no—
375#103—1584no—
376#100—1584no—
377#97—1581no—
378#97—1581no—
379C4×C8—1581no—
380C4×C8—1581no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D7912yes—
384#41—6324no—
385#41—1584no—
386#41—1584no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—792no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×Q8—1581no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—792no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1584no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415Q16—3168no—
416SD16—3168no—
417M16—794no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420M16—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—792no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1584no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—24no—
449C42—1584no—
450C42—1582no—
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42D4×D7911yescharacteristic
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1582no—
461C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—3162no—
465Q8—6321no—
466Q8—1584no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—6321no—
473D4—6324no—
474D4—6324no—
475D4—1584no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3164no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7912yes—
500C2×C4#1457920612yes—
501C8—3162no—
502C8—1584no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C22#1909910911yescharacteristic
515C22#1909913011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4—3162no—
525C4#1909874012yes—
526C4#1909921012yes—
527C4#1909923112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—6322no—
532C2#2376702011yescharacteristic
533C2C2×#1909874011yescharacteristic
534C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2547C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777252C2
hypercenter#2547D79
hypocenterC79#25621
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23773780C2semidirect
4. #23764429C2semidirect
5. #23764343C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763772C2semidirect
8. C4×#14579078C2semidirect
9. C79×#2547C2semidirect
134. #11929608#41semidirect
271. #2547D79semidirect
277. C79#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237738572
#237737802
#237644292
#237643432
#237643182
#237637722
C4×#145790782
C79×#25472
#2562179