Finite Group Databasebeta

← #34342018

Subgroups — #34342018

Order 20224.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764430C214yesmaximal, complemented
5#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763766C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192C2214yes—
11#19099298—22no—
12#19099286—21no—
13#19099279—21no—
14#19099266—22no—
15#19099235—21no—
16#19099216—21no—
17#19099153—22no—
18#19099132C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2212yes—
21#19099076—22no—
22#19099043C2212yes—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098955—22no—
25#19098942—21no—
26#19098937—21no—
27C2×#14579087C2214yes—
28C2×#14579077C2212yes—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098489—22no—
31#19098470C2212yes—
32#19098420—22no—
33C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098331C2212yes—
35#19098322C2214yes—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38#491×C79—22no—
39#487×C79—21no—
40#487×C79—21no—
41#419×C79C2214yes—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—22no—
44C2×#11929624C2312yes—
45C22×D316C2311yescharacteristic
46C22×C4×D79D412yes—
47#14579192—28no—
48#14579192—44no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929611—24no—
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579158—22no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579150—24no—
57#14579150—44no—
58#14579149—22no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—24no—
61#14579146—24no—
62#14579137—22no—
63#14579136—24no—
64#14579136—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579131—24no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—22no—
78#14579123—24no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic79C2312yes—
88#14579087—44no—
89#14579077—24no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—24no—
94C22×Q8×C79C2312yes—
95C2×M16×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102#125×C79D412yes—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107#117×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—24no—
112#103×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C23×D79C2×D412yes—
116#11929625—84no—
117#11929624—24no—
118#11929624—24no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—24no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—44no—
137#11929614—48no—
138#11929611—48no—
139#11929608—22no—
140#11929608#4114yescomplemented
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—42no—
147Dic79⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—48no—
156C4×Dic79—24no—
157C4×Dic79—24no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—24no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168M16×C79—22no—
169M16×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79C2×D412yes—
180C4⋊C4×C79C2×D412yes—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—44no—
196Q8×C79—44no—
197Q8×C79—81no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×#4112yes—
212C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D79—42no—
214C22⋊D79—42no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221D316—24no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—81no—
226D316—84no—
227D316—84no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—44no—
230C4×D79—82no—
231C4×D79—84no—
232Dic158—24no—
233C8×C79—42no—
234C79⋊C8—24no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79C2×#12011yescharacteristic
238C22×C79#53211yescharacteristic
239C22×C79#53511yescharacteristic
240C2×D79—44no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—82no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79#45512yes—
255C4×C79#54612yes—
256C4×C79#55012yes—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—82no—
260#25621—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79#243111yescharacteristic
264C2×C79C2×#45511yescharacteristic
265C2×C79#302211yescharacteristic
266D79—82no—
267D79—82no—
268#3506—791no—
269#3152—791no—
270#3139D7911yescharacteristic, complemented
271#2547—791no—
272#2004—794no—
273#1986—791no—
274#1980—791no—
275#1882—794no—
276C4×#100—791no—
277C79#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—794no—
279#559—1582no—
280#556—1581no—
281#555—1581no—
282#553—1582no—
283#550—1581no—
284#547—1581no—
285#538—1582no—
286#535—792no—
287#533C2×D7911yescharacteristic
288#532—791no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
290C2×#124—792no—
291#525—1582no—
292#520—792no—
293C2×C4×D4—791no—
294#497—1582no—
295#494—1581no—
296#492—1581no—
297#491—22no—
298#487—21no—
299#487—21no—
300C2×#104—794no—
301#419C2×D7914yes—
302C2×#100—792no—
303C4×M16—791no—
304C4×M16C2×D7911yescharacteristic
305#397—1582no—
306#391—792no—
307#380—1582no—
308C4×C4⋊C4—791no—
309#343—792no—
310#339—794no—
311C2×#41—792no—
312C2×#41—1582no—
313C22×Q8C22×D7912yes—
314C22×D4—791no—
315C23×C4—792no—
316#137—3164no—
317#137—1588no—
318C2×Q16—1584no—
319C2×SD16—1584no—
320C2×M16—792no—
321C2×M16C22×D7912yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—791no—
327C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329#127—791no—
330#127—1582no—
331#126—1584no—
332#125C22⋊D7912yes—
333#124—3164no—
334#124—792no—
335#124—1582no—
336#124—1584no—
337#123—1584no—
338#123—1584no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1584no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—1584no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1584no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363#117C22×D7912yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1582no—
369C2×C22⋊C4—792no—
370C2×C22⋊C4—1584no—
371C2×C42—792no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#104—3164no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—1584no—
377#97—21no—
378#97—1581no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1581no—
381#95—1584no—
382#95—1581no—
383C24—792no—
384#41—6324no—
385#41—1584no—
386#41—1584no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—792no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—1584no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—3164no—
406C22×C4—792no—
407C22×C4—1584no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C23×D7911yescharacteristic
415Q16—3168no—
416SD16—3168no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—794no—
420M16—1582no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1582no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—3162no—
432C4⋊C4—1584no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—3168no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—22no—
449C42—1584no—
450C42—1584no—
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C23—3162no—
456C23—3162no—
457C23—1582no—
458C23—1582no—
459C23—1582no—
460C23—1582no—
461C23C2×D4×D7911yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—1584no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—6321no—
473D4—6324no—
474D4—6324no—
475D4—1584no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3164no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6324no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457912911yescharacteristic
494C2×C4#1457912911yescharacteristic
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7912yes—
500C2×C4#1457920712yes—
501C8—42no—
502C8—1584no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3164no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—6322no—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C22#1909911211yescharacteristic
515C22#1909913111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4—6322no—
525C4#1909873912yes—
526C4#1909920612yes—
527C4#1909923212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—6322no—
531C2—6322no—
532C2#2376702211yescharacteristic
533C2C2×#1909873911yescharacteristic
534C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777254C2
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#25621
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23768396C2semidirect
4. #23764430C2semidirect
5. #23764345C2semidirect
6. #23764319C2semidirect
7. #23763766C2semidirect
8. C4×#14579077C2semidirect
9. C79×#3139C2semidirect
140. #11929608#41semidirect
270. #3139D79semidirect
277. C79#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237738572
#237683962
#237644302
#237643452
#237643192
#237637662
C4×#145790772
C79×#31392
#2562179