Finite Group Databasebeta

← #34342034

Subgroups — #34342034

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic
3#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764436C214yesmaximal, complemented
5#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic
7#23763772C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192C2214yes—
11#19099298—21no—
12#19099291—21no—
13#19099286—21no—
14#19099285—22no—
15#19099273—21no—
16#19099254—22no—
17#19099160—22no—
18#19099137C2212yes—
19#19099120C2211yescharacteristic
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099097—22no—
22#19099044C2212yes—
23#19098955—22no—
24#19098942—21no—
25#19098937—21no—
26#19098931—22no—
27#19098913—21no—
28#19098913—21no—
29C2×#14579089C2214yes—
30#19098572C2214yes—
31C2×#14579080C2212yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098332C2212yes—
35#19098323C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2212yes—
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#398×C79—22no—
40#391×C79C2212yes—
41#389×C79—22no—
42C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624C2312yes—
44#14579192—28no—
45#14579192—44no—
46C2×#11929614—24no—
47C2×#11929611—24no—
48C2×#11929608C2312yes—
49C2×#11929608C2312yes—
50#14579161D411yescharacteristic
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579161D411yescharacteristic
53#14579159—22no—
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579155—24no—
57#14579153—22no—
58#14579153D412yes—
59#14579151—24no—
60#14579150—22no—
61#14579149—22no—
62#14579149D412yes—
63#14579146—24no—
64#14579144—24no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579139—24no—
68#14579137—22no—
69#14579137—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135—21no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75#14579126—22no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79#14579123—22no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81#14579120C2312yes—
82#14579119—22no—
83#14579118—24no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85#14579089—44no—
86#14579085—24no—
87#14579085—24no—
88#14579080—24no—
89#14579072—21no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C4×C79⋊C8—21no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—44no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—24no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79D412yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79D412yes—
111C2×C42×C79C2312yes—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79—21no—
114#95×C79—24no—
115#11929624—24no—
116#11929624—24no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—22no—
126#11929614—48no—
127#11929611—48no—
128#11929608—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—22no—
131#11929608#4114yes—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—24no—
152C4×Dic79—22no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79—21no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—24no—
160C2×Q8×C79—24no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D412yes—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—48no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79—22no—
180C42×C79—24no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—44no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4112yes—
211C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D79—42no—
213C22⋊D79—42no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217D316—24no—
218D316—42no—
219D316—81no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—24no—
223Dic158—42no—
224Dic158—81no—
225C79⋊C8—24no—
226C79⋊C8—42no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79#53211yescharacteristic
231C22×C79#53511yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#45612yes—
243C4×C79#54612yes—
244C4×C79#55012yes—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248#25623—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#243111yescharacteristic
252C2×C79C2×#45611yescharacteristic
253C2×C79#302211yescharacteristic
254D79—82no—
255#3507—791no—
256#3152—791no—
257#3139—791no—
258#2546D7911yescharacteristic, complemented
259#2005—794no—
260#1986—791no—
261#1980—791no—
262#1882—794no—
263C4×#101—791no—
264C79#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—794no—
266#559—1581no—
267#557—1581no—
268#556—1582no—
269#556—1581no—
270#554—1581no—
271#552—1582no—
272#539—1582no—
273#536—792no—
274#533—791no—
275#532—791no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7912yes—
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278#529—1582no—
279#520—792no—
280C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
281#497—1582no—
282#494—1581no—
283#492—1581no—
284#491—1582no—
285#487—1581no—
286#487—1581no—
287C2×#104—794no—
288#419—794no—
289C2×#101—792no—
290C4×M16—791no—
291C4×M16—791no—
292#398—22no—
293#391C2×D7912yes—
294#389—22no—
295C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
296#343—792no—
297#339—794no—
298C2×#41—792no—
299C22×Q8C22×D7912yes—
300C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
301#137—3164no—
302#137—1588no—
303C2×Q16—1584no—
304C2×SD16—1584no—
305C2×M16—792no—
306C2×M16—792no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—791no—
315C4⋊Q8—1582no—
316#127—791no—
317#126—1584no—
318#126—1584no—
319#125—792no—
320#125—1582no—
321#125—1584no—
322#124—792no—
323#124—1582no—
324#124—1582no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1581no—
331C22⋊Q8—1581no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1582no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347#117—792no—
348#117—1584no—
349#117—1582no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7912yes—
358C2×C42C22×D7912yes—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#104—3164no—
361#103—1584no—
362#103—1584no—
363#101—1584no—
364#97—1581no—
365#97—1581no—
366C4×C8—1581no—
367C4×C8—1581no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1584no—
371#41—1584no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1584no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
394C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—3168no—
397SD16—3168no—
398M16—794no—
399M16—1582no—
400M16—1582no—
401M16—1582no—
402C2×C8—1582no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—792no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1584no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1584no—
435C42—1582no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C23—1582no—
441C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—3162no—
447Q8—6321no—
448Q8—1584no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6321no—
453D4—1584no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—6324no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457912911yescharacteristic
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C2×C4#41×D7912yes—
479C2×C4#1457920612yes—
480C8—3162no—
481C8—1584no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22C2×#1457912911yescharacteristic
488C22#1909910911yescharacteristic
489C22#1909913011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4#1909874512yes—
501C4#1909921012yes—
502C4#1909923112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6322no—
506C2#2376702011yescharacteristic
507C2C2×#1909874511yescharacteristic
508C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#2546D79
hypocenterC79#25623
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773780C2semidirect
4. #23764436C2semidirect
5. #23764343C2semidirect
7. #23763772C2semidirect
8. C4×#14579080C2semidirect
9. C79×#2546C2semidirect
258. #2546D79semidirect
264. C79#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237738572
#237737802
#237644362
#237643432
#237643182
#237637722
C4×#145790802
C79×#25462
#2562379