Finite Group Databasebeta

← #34342036

Subgroups — #34342036

Order 20224.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777267C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic
3#23768389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764437C214yesmaximal, complemented
5#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764319C211yesmaximal, characteristic
7#23763766C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192C2214yes—
11#19099298—21no—
12#19099292—21no—
13#19099287—21no—
14#19099286—22no—
15#19099274—21no—
16#19099251—22no—
17#19099162—22no—
18#19099139C2212yes—
19#19099113C2211yescharacteristic
20C2×#14579159C2212yes—
21#19099099—22no—
22#19099043C2212yes—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098955—22no—
25#19098942—21no—
26#19098937—21no—
27C2×#14579087C2214yes—
28C2×#14579079C2212yes—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098494—22no—
31#19098470C2212yes—
32#19098459—22no—
33C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
34#19098331C2212yes—
35#19098322C2214yes—
36#533×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38#491×C79—22no—
39#487×C79—21no—
40#487×C79—21no—
41#419×C79C2214yes—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929624C2312yes—
44C22×Dic158C2311yescharacteristic
45#14579192—28no—
46#14579192—44no—
47C2×#11929614—24no—
48C2×#11929611—24no—
49C2×#11929608C2312yes—
50#14579161—22no—
51#14579161D411yescharacteristic
52#14579159—44no—
53#14579158D411yescharacteristic
54#14579156—24no—
55#14579156—24no—
56#14579152—24no—
57#14579152—22no—
58#14579150—22no—
59#14579149—22no—
60#14579149D412yes—
61#14579146—24no—
62#14579145—24no—
63#14579141—22no—
64#14579141—22no—
65#14579137—24no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68Q8×Dic79—22no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—22no—
77#14579123—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79#14579119—24no—
80#14579119—22no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—24no—
84C2×Dic79⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79D412yes—
87C2×C4×Dic79C2312yes—
88#14579087—44no—
89#14579079—24no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—24no—
94C22×Q8×C79C2312yes—
95C2×M16×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
102#125×C79D412yes—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107#117×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111#103×C79—24no—
112#103×C79—24no—
113#97×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115#11929624—24no—
116#11929624—24no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79C2×D412yes—
128C22×Dic79C2×D412yes—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929614—48no—
132#11929611—48no—
133#11929608—22no—
134#11929608#4114yes—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—48no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—24no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—24no—
161C2×Q8×C79—24no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166M16×C79—22no—
167M16×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C22×D411yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—44no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—81no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4112yes—
205C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—42no—
208C2×Dic79—24no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217D316—24no—
218D316—42no—
219D316—81no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—84no—
222Dic158—24no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—24no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79#53211yescharacteristic
231C22×C79#53511yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—82no—
241C4×C79#45612yes—
242C4×C79#54612yes—
243C4×C79#55012yes—
244Dic79—44no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248#25623—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#243111yescharacteristic
252C2×C79C2×#45611yescharacteristic
253C2×C79#302211yescharacteristic
254D79—82no—
255#3507—791no—
256#3152—791no—
257#3139D7911yescharacteristic, complemented
258#2546—791no—
259#2005—794no—
260#1986—791no—
261#1980—791no—
262#1882—794no—
263C4×#101—791no—
264C79#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—794no—
266#559—1581no—
267#557—1581no—
268#556—1582no—
269#556—1581no—
270#554—1581no—
271#552—1582no—
272#539—1582no—
273#536—792no—
274#533C2×D7911yescharacteristic
275#532—791no—
276C2×C4⋊Q8—792no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
278#529—1582no—
279#520—792no—
280C2×C4×Q8—791no—
281#497—1582no—
282#494—1581no—
283#492—1581no—
284#491—22no—
285#487—21no—
286#487—21no—
287C2×#104—794no—
288#419C2×D7914yes—
289C2×#101—792no—
290C4×M16—791no—
291C4×M16C2×D7911yescharacteristic
292#398—1582no—
293#391—792no—
294#389—1582no—
295C4×C4⋊C4—791no—
296#343—792no—
297#339—794no—
298C2×#41—792no—
299C22×Q8—791no—
300C22×Q8C22×D7912yes—
301#137—3164no—
302#137—1588no—
303C2×Q16—1584no—
304C2×SD16—1584no—
305C2×M16—792no—
306C2×M16C22×D7912yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—3164no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—1582no—
314C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
316#127—791no—
317#126—1584no—
318#126—1584no—
319#125—1582no—
320#125—1584no—
321#125C22⋊D7912yes—
322#124—792no—
323#124—1582no—
324#124—1582no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332#121—1581no—
333#121—1581no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1584no—
344C4×D4—1582no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4—1581no—
347#117—1584no—
348#117—1582no—
349#117C22×D7912yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—1584no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C42—792no—
358C2×C42—792no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#104—3164no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#101—1584no—
364#97—21no—
365#97—1581no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1581no—
368#95—1584no—
369#95—1581no—
370#41—1584no—
371#41—1584no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—792no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1581no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—3168no—
397SD16—3168no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—794no—
401M16—1582no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1582no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3168no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1584no—
427C22⋊C4—1584no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—22no—
432C42—1584no—
433C42—1584no—
434C42—1582no—
435C42—1582no—
436C42D4×D7911yescharacteristic
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C23—1582no—
441C23C2×D4×D7911yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—1584no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6321no—
453D4—1584no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—6324no—
466C2×C4—1584no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4—1582no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4#1457912911yescharacteristic
474C2×C4#1457912911yescharacteristic
475C2×C4#1457912911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C4#41×D7912yes—
479C2×C4#1457920712yes—
480C8—42no—
481C8—1584no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22C2×#1457912911yescharacteristic
488C22#1909911211yescharacteristic
489C22#1909913111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—3164no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4#1909874412yes—
501C4#1909920612yes—
502C4#1909923212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6322no—
506C2#2376702211yescharacteristic
507C2C2×#1909874411yescharacteristic
508C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099113C22
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#25623
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768389C2semidirect
4. #23764437C2semidirect
5. #23764345C2semidirect
7. #23763766C2semidirect
8. C4×#14579079C2semidirect
9. C79×#3139C2semidirect
257. #3139D79semidirect
264. C79#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772672
#237738572
#237683892
#237644372
#237643452
#237643192
#237637662
C4×#145790792
C79×#31392
#2562379