Finite Group Databasebeta

← #34342047

Subgroups — #34342047

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764427C212yesmaximal, complemented
5#23764413C212yesmaximal, complemented
6#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763776C212yesmaximal, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579186C2212yes—
14C2×#14579157C2211yescharacteristic
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17#19098955—21no—
18#19098950—21no—
19#19098945—22no—
20#19098925—21no—
21#19098925—21no—
22#19098920—22no—
23C2×#14579088C2212yes—
24C2×#14579088C2212yes—
25#19098571C2212yes—
26#19098567C2212yes—
27C2×#14579078C2212yes—
28C4×#11929608C2211yescharacteristic
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098479—22no—
31#19098468C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098442—22no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098332C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38#559×C79—22no—
39#556×C79—21no—
40#555×C79—21no—
41#553×C79—22no—
42#550×C79—21no—
43#547×C79—21no—
44#538×C79—22no—
45#535×C79C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#532×C79C2211yescharacteristic
48#525×C79—22no—
49#520×C79C2212yes—
50C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54#14579191—24no—
55#14579191—42no—
56#14579186—24no—
57#14579186—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579157—42no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579148—42no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
77#14579088—42no—
78#14579088—42no—
79#14579084—22no—
80#14579084—22no—
81#14579081—22no—
82#14579081—22no—
83#14579078—24no—
84#14579072—21no—
85#14579072—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—22no—
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79C2312yes—
92C22×D4×C79C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D412yes—
94C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
97#127×C79—22no—
98#127×C79D411yescharacteristic, complemented
99#126×C79—24no—
100#125×C79D412yescomplemented
101#124×C79—24no—
102#124×C79—22no—
103#124×C79D412yescomplemented
104#123×C79—24no—
105#123×C79—24no—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109#121×C79—22no—
110#121×C79—24no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79—21no—
113#121×C79—22no—
114#121×C79—22no—
115#120×C79—24no—
116C4×Q8×C79—22no—
117C4×Q8×C79—21no—
118C4×Q8×C79—21no—
119C4×D4×C79—24no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—24no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128#117×C79—22no—
129#117×C79—22no—
130#117×C79C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C79—22no—
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79D412yes—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150#11929614—44no—
151#11929612—44no—
152#11929611—44no—
153#11929609—44no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157#11929608#4114yescomplemented
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79—44no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—82no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C24×C79C2×D412yes—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—22no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—84no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—24no—
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—24no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—82no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C22⋊C4×C79—24no—
209C22⋊C4×C79—24no—
210C22⋊C4×C79—24no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—22no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—81no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246D4×C79—84no—
247D4×C79—84no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—44no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—84no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4112yes—
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D79—88no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—42no—
282C79⋊C8—24no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#53211yescharacteristic
296C22×C79#53511yescharacteristic
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79#54612yes—
311C4×C79#55012yes—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#25625—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79#243111yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323D79—161no—
324#3506D7911yescharacteristic, complemented
325#3153—791no—
326#3140—791no—
327#2544—791no—
328#2004—792no—
329#2002—792no—
330#1986—791no—
331#1980—791no—
332#1883—792no—
333#1882—792no—
334C4×#100—791no—
335C79#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
338#559—22no—
339#556—21no—
340#555—21no—
341#553—22no—
342#550—21no—
343#547—21no—
344#538—22no—
345#535C2×D7912yes—
346#533C2×D7911yescharacteristic
347#532C2×D7911yescharacteristic
348C2×#127—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124—791no—
351#525—22no—
352#520C2×D7912yes—
353C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
354#497—1581no—
355#496—1581no—
356#495—1582no—
357#489—1581no—
358#489—1581no—
359#488—1582no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104—792no—
362#419—792no—
363#418—792no—
364C2×#100—792no—
365C4×M16—791no—
366C4×M16—791no—
367#394—1582no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#386—1582no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372#343—792no—
373#339—792no—
374#339—792no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22×D7912yes—
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D7912yes—
382#137—3162no—
383#137—1584no—
384AGL(1,ℤ/8)—3162no—
385AGL(1,ℤ/8)—1584no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×D8—1582no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16—792no—
392C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
395#127—22no—
396#127—3162no—
397#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
398#126—24no—
399#125C22⋊D7912yescomplemented
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—3162no—
403#124—1581no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#124C22⋊D7912yescomplemented
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#120—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22×D7912yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#104—3162no—
447#104—3162no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#100—1584no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455C4×C8—1581no—
456C4×C8—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1582no—
459C24—1581no—
460C24C2×C22⋊D7912yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—6322no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3164no—
503SD16—3164no—
504SD16—3164no—
505D8—3164no—
506M16—794no—
507M16—1582no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510C2×C8—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3164no—
533C22⋊C4—3161no—
534C22⋊C4—3161no—
535C22⋊C4—3161no—
536C22⋊C4—3161no—
537C22⋊C4—6322no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—3162no—
563Q8—3162no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—6328no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457913011yescharacteristic
599C2×C4#1457913011yescharacteristic
600C2×C4#1457913011yescharacteristic
601C2×C4#1457913011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7912yes—
605C2×C4#1457920712yes—
606C8—3162no—
607C8—1584no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22C2×#1457913011yescharacteristic
624C22#1909910911yescharacteristic
625C22#1909912711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4#1909920112yes—
638C4#1909923212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—12641no—
644C2#2376701511yescharacteristic
645C2#2377274911yescharacteristic
646C2#2377275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3506C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3506D79
hypocenterC79#25625
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773868C2semidirect
2. #23773789C2semidirect
3. #23768367C2semidirect
4. #23764427C2semidirect
5. #23764413C2semidirect
6. #23764345C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763776C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#3506C2semidirect
94. C4⋊Q8×C79D4semidirect
95. C4⋊Q8×C79D4semidirect
96. C4⋊Q8×C79D4semidirect
98. #127×C79D4semidirect
100. #125×C79D4semidirect
103. #124×C79D4semidirect
157. #11929608#41semidirect
324. #3506D79semidirect
335. C79#25625semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
397. #127C22⋊D79semidirect
399. #125C22⋊D79semidirect
407. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738682
#237737892
#237683672
#237644272
#237644132
#237643452
#237643202
#237637762
#237637692
C4×#145790782
C79×#35062
#2562579