Finite Group Databasebeta

← #34342049

Subgroups — #34342049

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764426C212yesmaximal, complemented
5#23764412C212yesmaximal, complemented
6#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763771C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099295—22no—
13#19099287—21no—
14#19099278—21no—
15#19099259—22no—
16#19099233—21no—
17#19099217—21no—
18#19099150—22no—
19#19099127C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579157C2211yescharacteristic
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23#19099073—22no—
24#19099046C2212yes—
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098922—21no—
27#19098922—21no—
28#19098917—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30C2×#14579088C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33C2×#14579077C2212yes—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35#19098479—22no—
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098439—22no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C2×#137×C79C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46C2×#124×C79C2211yescharacteristic
47#497×C79—21no—
48#496×C79—21no—
49#495×C79—22no—
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C22×C4×D79D412yes—
55C2×#11929608C2312yes—
56#14579161D411yescharacteristic, complemented
57#14579161D411yescharacteristic, complemented
58#14579157—22no—
59#14579157—42no—
60#14579156—24no—
61#14579153D412yescomplemented
62#14579150—22no—
63#14579150—42no—
64#14579147—24no—
65#14579145—24no—
66#14579143—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579129—24no—
75Q8×Dic79—22no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85#14579120—22no—
86#14579120C2312yes—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579088—42no—
97#14579088—42no—
98#14579085—22no—
99#14579085—22no—
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102#14579077—24no—
103#14579072—21no—
104C4×C79⋊C8—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110#137×C79—24no—
111#137×C79—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
114C2×Q16×C79—22no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×D8×C79—22no—
118C2×M16×C79C2312yes—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
120#127×C79D411yescharacteristic, complemented
121#124×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79D412yescomplemented
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135C23×D79C2×D412yes—
136#11929623—84no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146C2×C22⋊D79—44no—
147C2×C22⋊D79—82no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—82no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—82no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C24×C79—21no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—22no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203Q16×C79—44no—
204SD16×C79—44no—
205SD16×C79—44no—
206D8×C79—44no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79#4114yescomplemented
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C22⋊C4×C79—41no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—42no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244D4×C79—42no—
245D4×C79—81no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4112yes—
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—84no—
263C22⋊D79—84no—
264C22⋊D79—88no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—82no—
280Dic158—42no—
281Dic158—81no—
282C8×C79—24no—
283C79⋊C8—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79—82no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#53211yescharacteristic
296C22×C79#53511yescharacteristic
297C2×D79—44no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79#54612yes—
309C4×C79#55012yes—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315#25625—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79—161no—
320C2×C79#243111yescharacteristic
321C2×C79#301811yescharacteristic
322C2×C79#301911yescharacteristic
323D79—82no—
324#3506—791no—
325#3153D7911yescharacteristic, complemented
326#3140—791no—
327#2544—791no—
328#2004—792no—
329#2002—792no—
330#1986—791no—
331#1980—791no—
332#1883—792no—
333#1882—792no—
334C4×#100—791no—
335C79#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137C2×D7912yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
338#559—1582no—
339#556—1581no—
340#555—1581no—
341#553—1582no—
342#550—1581no—
343#547—1581no—
344#538—1582no—
345#535—792no—
346#533—791no—
347#532C2×D7911yescharacteristic
348C2×#127—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124C2×D7911yescharacteristic
351#525—1582no—
352#520—792no—
353C2×C4×D4—791no—
354#497—21no—
355#496—21no—
356#495—22no—
357#489—1581no—
358#489—1581no—
359#488—1582no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104—792no—
362#419—792no—
363#418—792no—
364C2×#100—792no—
365C4×M16—791no—
366C4×M16C2×D7911yescharacteristic
367#394—1582no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#386—1582no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372#343—792no—
373#339—792no—
374#339—792no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41C22×D7912yes—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—792no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
395#127—3162no—
396#127—1582no—
397#127C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
398#126—1584no—
399#125—792no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—3162no—
405#124—1584no—
406#124—1582no—
407#124C22⋊D7912yescomplemented
408#123—1584no—
409#123—1584no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1584no—
419#120—1584no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1584no—
426C4×D4—1584no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—792no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#104—3162no—
447#104—3162no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#100—1584no—
453#97—21no—
454#97—1581no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1581no—
457#95—1582no—
458#95—1581no—
459C24—21no—
460C24—792no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—6324no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—6322no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—1582no—
508M16—1582no—
509M16#1192962314yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3164no—
531C22⋊C4—6322no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—1584no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—1582no—
555C23—1582no—
556C23—1582no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—3162no—
563Q8—6321no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3162no—
573D4—3162no—
574D4—6324no—
575D4—6324no—
576D4—6328no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457912911yescharacteristic
599C2×C4#1457912911yescharacteristic
600C2×C4#1457912911yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962312yes—
605C2×C4#1457920612yes—
606C8—24no—
607C8—3162no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3164no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—6322no—
623C22C2×#1457912911yescharacteristic
624C22#1909911111yescharacteristic
625C22#1909912611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—3162no—
636C4—6321no—
637C4#1909920712yes—
638C4#1909923312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—6322no—
644C2#2376701611yescharacteristic
645C2#2377274611yescharacteristic
646C2#2377275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3153C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3153D79
hypocenterC79#25625
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777249C2semidirect
2. #23773786C2semidirect
3. #23768372C2semidirect
4. #23764426C2semidirect
5. #23764412C2semidirect
6. #23764344C2semidirect
7. #23764320C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763771C2semidirect
10. C4×#14579077C2semidirect
11. C79×#3153C2semidirect
56. #14579161D4semidirect
57. #14579161D4semidirect
61. #14579153D4semidirect
119. C4⋊Q8×C79D4semidirect
120. #127×C79D4semidirect
125. #124×C79D4semidirect
208. M16×C79#41semidirect
325. #3153D79semidirect
335. C79#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
397. #127C22⋊D79semidirect
407. #124C22⋊D79semidirect
509. M16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772492
#237737862
#237683722
#237644262
#237644122
#237643442
#237643202
#237637782
#237637712
C4×#145790772
C79×#31532
#2562579