Finite Group Databasebeta

← #34342053

Subgroups — #34342053

Order 20224.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764431C212yesmaximal, complemented
6#23764417C212yesmaximal, complemented
7#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763775C212yesmaximal, complemented
10#23763768C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579189C2212yes—
14#19099296—22no—
15#19099283—21no—
16#19099278—21no—
17#19099263—22no—
18#19099234—21no—
19#19099218—21no—
20#19099151—22no—
21#19099130C2212yes—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26C2×#14579148C2211yescharacteristic
27#19099074—22no—
28#19099044C2212yes—
29#19098957—21no—
30#19098952—21no—
31#19098947—22no—
32#19098923—21no—
33#19098923—21no—
34#19098918—22no—
35C2×#14579087C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098573C2212yes—
38#19098569C2212yes—
39#19098479—22no—
40#19098468C2211yescharacteristic
41#19098464C2211yescharacteristic
42#19098442—22no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098324C2212yes—
45#19098324C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#100×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C4×M16×C79C2211yescharacteristic
50#343×C79C2212yes—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—22no—
56#14579194—24no—
57#14579194—42no—
58#14579189—24no—
59#14579189—42no—
60C2×Dic316—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×D632—22no—
64#14579161D411yescharacteristic, complemented
65#14579161D411yescharacteristic, complemented
66#14579161D411yescharacteristic, complemented
67#14579158D411yescharacteristic, complemented
68#14579157—22no—
69#14579157—42no—
70#14579154—24no—
71#14579153D412yescomplemented
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579149D412yescomplemented
77#14579148—22no—
78#14579148—42no—
79#14579147—24no—
80#14579144—24no—
81#14579143—24no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579134—24no—
89#14579132—22no—
90#14579132—22no—
91#14579130—24no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94#14579126—22no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97#14579123—22no—
98C4×C22⋊D79—24no—
99C4×C22⋊D79—24no—
100#14579120—22no—
101#14579120C2312yes—
102#14579119—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579087—42no—
112#14579087—42no—
113#14579086—22no—
114#14579086—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79D412yes—
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D412yes—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#100×C79—24no—
131#97×C79—21no—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135C23×D79—21no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—84no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—44no—
159C2×C22⋊D79—44no—
160C2×C22⋊D79—82no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—24no—
165C2×C4×D79—22no—
166Dic316—44no—
167#11929613—44no—
168#11929613—44no—
169D632—44no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—44no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—82no—
192C4×Dic79—24no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C24×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—82no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208M16×C79—22no—
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211M16×C79#4114yescomplemented
212C2×C8×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—42no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4112yes—
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—42no—
252C22⋊D79—84no—
253C22⋊D79—84no—
254C22⋊D79—88no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—42no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—81no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275C4×D79—84no—
276Dic158—22no—
277Dic158—22no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280Dic158—42no—
281Dic158—81no—
282C8×C79—24no—
283C8×C79—42no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—82no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#53211yescharacteristic
293C22×C79#53511yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79#54612yes—
308C4×C79#55012yes—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#25625—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#243111yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322D79—82no—
323D79—161no—
324#3506—791no—
325#3153—791no—
326#3140—791no—
327#2544—791no—
328#2004—792no—
329#2002—792no—
330#1986—791no—
331#1980—791no—
332#1883—792no—
333#1882—792no—
334C4×#100D7911yescharacteristic, complemented
335C79#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—792no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
338#559—1582no—
339#556—1581no—
340#555—1581no—
341#553—1582no—
342#550—1581no—
343#547—1581no—
344#538—1582no—
345#535—792no—
346#533—791no—
347#532—791no—
348C2×#127—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124—791no—
351#525—1582no—
352#520—792no—
353C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
354#497—1581no—
355#496—1581no—
356#495—1582no—
357#489—1581no—
358#489—1581no—
359#488—1582no—
360C2×#104—792no—
361C2×#104—792no—
362#419—792no—
363#418—792no—
364C2×#100C2×D7912yes—
365C4×M16C2×D7911yescharacteristic
366C4×M16C2×D7911yescharacteristic
367#394—1582no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#386—1582no—
371C4×C4⋊C4—791no—
372#343C2×D7912yes—
373#339—792no—
374#339—792no—
375C2×#41—792no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—791no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4D31612yes—
382#137—3162no—
383#137—1584no—
384AGL(1,ℤ/8)—3162no—
385AGL(1,ℤ/8)—1584no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×D8—1582no—
390C2×M16C22×D7912yes—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395#127—3162no—
396#127—791no—
397#127—1582no—
398#126—1584no—
399#125—792no—
400#124—3162no—
401#124—792no—
402#124—1584no—
403#124—1582no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#124—1581no—
408#123—1584no—
409#123—1584no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413#121—1584no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#120—1584no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1584no—
429C4×D4—1584no—
430C4×D4—1581no—
431C4×D4—1581no—
432#117—792no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435C2×C4⋊C4—1582no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4D31612yes—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42C22×D7911yescharacteristic
446#104—3162no—
447#104—3162no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#100—24no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—1581no—
458#95—1582no—
459C24—1581no—
460C24C2×D31612yes—
461#41—6324no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3164no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—6322no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4C2×D31612yes—
499C22×C4C2×D31611yescharacteristic
500C22×C4C2×D31611yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3164no—
503SD16—3164no—
504SD16—3164no—
505D8—3164no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16#1192962414yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—3161no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—6322no—
532C22⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C42—1584no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—3162no—
552C23—3162no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1582no—
557C23C22×D31611yescharacteristic
558Q8—3162no—
559Q8—3162no—
560Q8—3162no—
561Q8—6321no—
562Q8—1582no—
563Q8—1582no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3162no—
570D4—3162no—
571D4—6321no—
572D4—6324no—
573D4—6324no—
574D4—6328no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457913111yescharacteristic
599C2×C4#1457913111yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962412yes—
605C2×C4#1457920712yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—6322no—
619C22—6322no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22C2×#1457913111yescharacteristic
624C22#1909911311yescharacteristic
625C22#1909913211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C4—3162no—
634C4—3162no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4#1909920912yes—
638C4#1909923412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—6322no—
643C2—12641no—
644C2#2376701911yescharacteristic
645C2#2377275311yescharacteristic
646C2#2377276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#100×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC4×#100D79
hypocenterC79#25625
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777252C2semidirect
2. #23773866C2semidirect
3. #23773787C2semidirect
4. #23768367C2semidirect
5. #23764431C2semidirect
6. #23764417C2semidirect
7. #23764344C2semidirect
8. #23764319C2semidirect
9. #23763775C2semidirect
10. #23763768C2semidirect
11. C4×#100×C79C2semidirect
64. #14579161D4semidirect
65. #14579161D4semidirect
66. #14579161D4semidirect
67. #14579158D4semidirect
71. #14579153D4semidirect
76. #14579149D4semidirect
211. M16×C79#41semidirect
334. C4×#100D79semidirect
335. C79#25625semidirect
509. M16#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237738662
#237737872
#237683672
#237644312
#237644172
#237643442
#237643192
#237637752
#237637682
C4×#100×C792
#2562579