Finite Group Databasebeta

← #34342490

Subgroups — #34342490

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C214yesmaximal, complemented
6#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763636C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099287—21no—
11#19099279—21no—
12#19099274—21no—
13#19099261—22no—
14#19099224—22no—
15#19099216—21no—
16#19099187—22no—
17#19099144C2212yes—
18#19099118—21no—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099044C2212yes—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098923—22no—
25#19098914—21no—
26#19098910—21no—
27#19098859—21no—
28#19098854—21no—
29#19098849—21no—
30#19098844—21no—
31#19098605C2212yes—
32C2×#14579087C2214yes—
33C2×#14579087C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098565C2214yes—
36#19098470—22no—
37#19098468—22no—
38#19098428C2214yes—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C4×M16×C79C2211yescharacteristic
44#343×C79C2214yes—
45C2×#11929625—22no—
46C2×#11929624C2311yescharacteristic
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158—21no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579152—22no—
57#14579150—24no—
58#14579150—22no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—24no—
61#14579141—22no—
62#14579141—22no—
63#14579137—24no—
64#14579137—22no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—24no—
69#14579135—21no—
70#14579135—21no—
71Q8×Dic79—22no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74#14579126—22no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D411yescharacteristic
78C4×D316D411yescharacteristic
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—24no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85#14579119—22no—
86#14579119—22no—
87#14579118—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2312yes—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2312yes—
94C42×D79—21no—
95#14579095—22no—
96#14579093—22no—
97#14579087—28no—
98#14579087—24no—
99#14579086—24no—
100#14579086—22no—
101#14579083—24no—
102#14579083—22no—
103C79⋊#95—28no—
104C22×Q8×C79D412yes—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929625—84no—
119#11929624—22no—
120#11929624—24no—
121#11929624—22no—
122#11929624—24no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×D316C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—21no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—21no—
153Dic79⋊C4—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79#4114yescomplemented
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—44no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D414yes—
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—24no—
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—21no—
192C22×D79—22no—
193Q8×C79—44no—
194Q8×C79—82no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C792−1+412yes—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—44no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—24no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—44no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220D316—24no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—84no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—84no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—24no—
233Dic158—82no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—42no—
236C8×C79—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C22×C79#54812yes—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—44no—
250C4×C79#45412yes—
251C4×C79#45512yes—
252C4×C79#53211yescharacteristic
253C4×C79#53611yescharacteristic
254C4×C79#54712yes—
255Dic79—44no—
256Dic79—41no—
257Dic79—42no—
258Dic79—41no—
259Dic79—41no—
260Dic79—82no—
261#25667—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79#243211yescharacteristic
264C2×C79C2×#45511yescharacteristic
265C2×C79C2×#45411yescharacteristic
266D79—81no—
267D79—82no—
268#3511—791no—
269#3141—791no—
270#3079—791no—
271#2862—791no—
272#2040—794no—
273#1997D7911yescharacteristic, complemented
274#1962—791no—
275#1860—794no—
276C4×#104—791no—
277C79#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1581no—
279#555—1581no—
280#554—1581no—
281#553—1582no—
282#548—1582no—
283#547—1581no—
284#542—1582no—
285#537—792no—
286#533—1581no—
287#532—791no—
288#532—1581no—
289C2×C4⋊Q8—791no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
291#520—792no—
292C4×#41—791no—
293#489—1582no—
294#487—1581no—
295#486—1581no—
296#477—1581no—
297#476—1581no—
298#475—1581no—
299#474—1581no—
300#428—792no—
301#423C2×D7911yescharacteristic
302C2×#104—794no—
303C2×#104—792no—
304#417—792no—
305#417—794no—
306C4×M16C2×D7911yescharacteristic
307#391—1582no—
308#391—1582no—
309#382—794no—
310C43—791no—
311#343C2×D7914yes—
312#339—792no—
313C2×#41—791no—
314C2×#41—792no—
315C2×#41—1582no—
316C22×Q8—1581no—
317C22×Q8D31612yes—
318C2×M16C22×D7912yes—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329#127—791no—
330#126—1584no—
331#125—1582no—
332#124—792no—
333#124—1582no—
334#124—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—1582no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1584no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1582no—
343#121—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1584no—
346C4×Q8—791no—
347C4×Q8—791no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—791no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1581no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1584no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359#117—791no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—792no—
364C2×C4⋊C4—1582no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4D31612yes—
367C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
368C2×C42—792no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—1582no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1588no—
378#104—1584no—
379#103—1582no—
380#103—1584no—
381#102—1582no—
382#102—1584no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1588no—
386#41—6324no—
387#41—1582no—
388#41—1584no—
389#41—1584no—
390#41—1582no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8—792no—
399C2×D4—791no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1584no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414C22×C4C2×D31611yescharacteristic
415C22×C4C2×D31614yes—
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—24no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1584no—
439C22⋊C4—1584no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—1581no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42—3162no—
447C42—3162no—
448C42—794no—
449C42—1584no—
450C42—1582no—
451C42—1581no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42D4×D7911yescharacteristic
457C42D4×D7911yescharacteristic
458C23—1581no—
459C23—1582no—
460C23C22×D31611yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—6322no—
464Q8—6322no—
465Q8—1581no—
466Q8—1584no—
467Q8—1581no—
468D4—3164no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—3162no—
472D4—6324no—
473D4—1581no—
474D4—1584no—
475D4—1581no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4#1457913111yescharacteristic
497C2×C4#1457913111yescharacteristic
498C2×C4#1457913111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
501C2×C4#41×D7912yes—
502C2×C4#1457920912yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3161no—
508C22—3162no—
509C22—3161no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3161no—
513C22C2×#1457913111yescharacteristic
514C22#1909922512yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—3164no—
519C4—3161no—
520C4—3161no—
521C4—3162no—
522C4—3161no—
523C4—6322no—
524C4#1909873812yes—
525C4#1909874312yes—
526C4#1909911211yescharacteristic
527C4#1909913811yescharacteristic
528C4#1909921512yes—
529C2—22no—
530C2—6321no—
531C2—6322no—
532C2#2376702711yescharacteristic
533C2C2×#1909874311yescharacteristic
534C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25667
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23771777C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764227C2semidirect
7. #23763636C2semidirect
8. C4×#14579087C2semidirect
9. C79×#1997C2semidirect
169. C4×Dic79#41semidirect
273. #1997D79semidirect
277. C79#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237737942
#237732162
#237717772
#237646302
#237642272
#237636362
C4×#145790872
C79×#19972
#2566779