Finite Group Databasebeta

← #34342492

Subgroups — #34342492

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C214yesmaximal, complemented
5#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763630C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099286—21no—
11#19099278—21no—
12#19099273—21no—
13#19099259—22no—
14#19099222—22no—
15#19099218—21no—
16#19099184—22no—
17#19099141C2212yes—
18#19099120—21no—
19#19099113—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22#19099043C2212yes—
23#19098925—22no—
24#19098915—21no—
25#19098911—21no—
26C2×#14579088C2212yes—
27C2×#14579087C2214yes—
28#19098562C2214yes—
29C4×#11929608C2211yescharacteristic
30#19098470—22no—
31#19098468—22no—
32#19098428C2214yes—
33C42×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098331C2214yes—
35#19098322C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C4×#41×C79C2211yescharacteristic
38#477×C79—21no—
39#476×C79—21no—
40#475×C79—21no—
41#474×C79—21no—
42#428×C79C2212yes—
43#423×C79C2211yescharacteristic
44#417×C79C2212yes—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624C2312yes—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579161D411yescharacteristic
54#14579158D411yescharacteristic
55#14579156—24no—
56#14579153—22no—
57#14579149—22no—
58#14579149D412yes—
59#14579147—24no—
60#14579143—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579139—24no—
64#14579137—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—22no—
69#14579133—24no—
70#14579132—22no—
71C4×Dic158—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78#14579120—22no—
79#14579119—22no—
80C2×C4⋊Dic79D412yes—
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2312yes—
86#14579088—24no—
87#14579087—28no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90#14579072—21no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C79⋊#95—28no—
93C2×#41×C79C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C79—21no—
95C2×M16×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106#117×C79—21no—
107#117×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118#11929624—24no—
119#11929624—24no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158C2×D412yes—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D414yes—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—42no—
153C4×Dic79—42no—
154C4×Dic79#4114yescomplemented
155#41×C79—22no—
156#41×C79—22no—
157C2×Q8×C79—44no—
158C2×Q8×C79—41no—
159C2×Q8×C79—41no—
160C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—24no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—41no—
177C4⋊C4×C79—41no—
178C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C23×C79—21no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193Q8×C79—21no—
194Q8×C79—21no—
195Q8×C79—82no—
196Q8×C79—82no—
197D4×C79—21no—
198D4×C79—21no—
199D4×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—44no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C792−1+412yes—
218C22⋊D79—44no—
219C22⋊D79—84no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—24no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—44no—
226D316—24no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231C4×D79—84no—
232Dic158—24no—
233Dic158—44no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79#54812yes—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—82no—
253C4×C79#45412yes—
254C4×C79#45512yes—
255C4×C79#53211yescharacteristic
256C4×C79#53611yescharacteristic
257C4×C79#54712yes—
258Dic79—44no—
259Dic79—42no—
260Dic79—44no—
261#25667—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79—81no—
264C2×C79#243211yescharacteristic
265C2×C79C2×#45511yescharacteristic
266C2×C79C2×#45411yescharacteristic
267D79—82no—
268#3511—791no—
269#3141—791no—
270#3079D7911yescharacteristic, complemented
271#2862—791no—
272#2040—794no—
273#1997—791no—
274#1962—791no—
275#1860—794no—
276C4×#104—791no—
277C79#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1581no—
279#555—1581no—
280#554—1581no—
281#553—1582no—
282#548—1582no—
283#547—1581no—
284#542—1582no—
285#537—792no—
286#533—1581no—
287#532—791no—
288#532—1581no—
289C2×C4⋊Q8—791no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
291#520—792no—
292C4×#41C2×D7911yescharacteristic
293#489—1582no—
294#487—1581no—
295#486—1581no—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#475—21no—
299#474—21no—
300#428C2×D7912yes—
301#423C2×D7911yescharacteristic
302C2×#104—792no—
303C2×#104—794no—
304#417—794no—
305#417C2×D7912yes—
306C4×M16—791no—
307#391—1582no—
308#391—1582no—
309#382—794no—
310C43—791no—
311#343—794no—
312#339—792no—
313C2×#41—792no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41C22×D7911yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—792no—
318C2×M16—792no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—791no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329#127—791no—
330#126—1584no—
331#125—1582no—
332#124—792no—
333#124—1582no—
334#124—1584no—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342#121—1584no—
343#121—1582no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1582no—
347C4×Q8—1582no—
348C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362#117C22×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—792no—
365C2×C4⋊C4—792no—
366C2×C4⋊C4—1582no—
367C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—792no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1588no—
378#104—1584no—
379#103—22no—
380#103—1584no—
381#102—22no—
382#102—1584no—
383#97—1581no—
384C4×C8—1581no—
385#95—1588no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—6324no—
389#41—1584no—
390#41—1584no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—792no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—792no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1584no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—794no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1582no—
419M16—1582no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—3162no—
450C42—3162no—
451C42—794no—
452C42—1584no—
453C42—1582no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1582no—
460C23C2×D4×D7911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—3164no—
466Q8—6322no—
467Q8—1584no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—3164no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—6324no—
475D4—1584no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3164no—
491C2×C4—6324no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1584no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×C4#41×D7912yes—
502C2×C4#1457920912yes—
503C8—42no—
504C8—3162no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C22#1909922312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—3164no—
522C4—3164no—
523C4—3162no—
524C4#1909873412yes—
525C4#1909873912yes—
526C4#1909910911yescharacteristic
527C4#1909913711yescharacteristic
528C4#1909921512yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—6322no—
532C2#2376702911yescharacteristic
533C2C2×#1909873911yescharacteristic
534C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#25667
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773796C2semidirect
3. #23771777C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764388C2semidirect
6. #23764227C2semidirect
7. #23763630C2semidirect
8. C4×#14579088C2semidirect
9. C79×#3079C2semidirect
154. C4×Dic79#41semidirect
270. #3079D79semidirect
277. C79#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237737962
#237717772
#237646272
#237643882
#237642272
#237636302
C4×#145790882
C79×#30792
#2566779