Finite Group Databasebeta

← #34342494

Subgroups — #34342494

Order 20224.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C214yesmaximal, complemented
5#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763631C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099283—21no—
11#19099278—21no—
12#19099270—21no—
13#19099265—22no—
14#19099219—22no—
15#19099217—21no—
16#19099182—22no—
17#19099141C2212yes—
18#19099118—21no—
19#19099111—21no—
20C2×#14579161C2211yescharacteristic
21#19099046C2212yes—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23#19098855—21no—
24#19098850—21no—
25#19098845—21no—
26#19098840—21no—
27#19098603C2212yes—
28#19098587C2211yescharacteristic
29C2×#14579088C2214yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32#19098470—22no—
33#19098468—22no—
34#19098428C2214yes—
35C42×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098331C2214yes—
37#19098324C2212yes—
38#532×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#489×C79—22no—
41#487×C79—21no—
42#486×C79—21no—
43#417×C79C2214yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624C2311yescharacteristic
46C2×#11929623—22no—
47C22×Dic158D412yes—
48C2×#11929608C2312yes—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161—21no—
52#14579161—21no—
53#14579154—24no—
54#14579152—22no—
55#14579148—22no—
56#14579147—24no—
57#14579145—24no—
58#14579141—22no—
59#14579140—22no—
60#14579138—24no—
61#14579137—22no—
62#14579135—22no—
63#14579133—24no—
64#14579132—22no—
65#14579132—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67C4×Dic158D411yescharacteristic
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69#14579126—22no—
70C4×D316D411yescharacteristic
71C4×D316D411yescharacteristic
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—24no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77#14579120—22no—
78#14579120C2311yescharacteristic
79#14579119—22no—
80#14579118—21no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79D412yes—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2312yes—
87C42×D79—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579088—28no—
93#14579087—24no—
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96C79⋊#95—28no—
97C2×#41×C79C2312yes—
98C22×Q8×C79—21no—
99C2×M16×C79C2312yes—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
105#127×C79D411yescharacteristic
106#124×C79D412yes—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115#102×C79—24no—
116#97×C79—21no—
117C4×C8×C79—21no—
118#11929624—22no—
119#11929624—22no—
120#11929623—84no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—44no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79C2×D414yes—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134#11929608—24no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79#4114yescomplemented
160#41×C79—24no—
161#41×C79—24no—
162C2×Q8×C79—44no—
163C2×Q8×C79—41no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175M16×C79—22no—
176M16×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C42×C79C2×D411yescharacteristic
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C23×C79—22no—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—21no—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—82no—
195Q8×C79—82no—
196D4×C79—24no—
197D4×C79—44no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4112yes—
214C2×C4×C792−1+412yes—
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—84no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—44no—
225C2×Dic79—84no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230C4×D79—42no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—44no—
234Dic158—82no—
235C8×C79—42no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—42no—
240C22×C79—42no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79#54812yes—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—42no—
250C4×C79—82no—
251C4×C79#45412yes—
252C4×C79#45512yes—
253C4×C79#53211yescharacteristic
254C4×C79#53611yescharacteristic
255C4×C79#54712yes—
256Dic79—44no—
257Dic79—41no—
258Dic79—44no—
259Dic79—41no—
260Dic79—41no—
261#25667—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#243211yescharacteristic
265C2×C79C2×#45511yescharacteristic
266C2×C79C2×#45411yescharacteristic
267D79—81no—
268#3511—791no—
269#3141D7911yescharacteristic, complemented
270#3079—791no—
271#2862—791no—
272#2040—794no—
273#1997—791no—
274#1962—791no—
275#1860—794no—
276C4×#104—791no—
277C79#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1581no—
279#555—1581no—
280#554—1581no—
281#553—1582no—
282#548—1582no—
283#547—1581no—
284#542—1582no—
285#537—792no—
286#533—1581no—
287#532—1581no—
288#532C2×D7911yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—791no—
290C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
291#520—792no—
292C4×#41—791no—
293#489—22no—
294#487—21no—
295#486—21no—
296#477—1581no—
297#476—1581no—
298#475—1581no—
299#474—1581no—
300#428—792no—
301#423—791no—
302C2×#104—794no—
303C2×#104—792no—
304#417—792no—
305#417C2×D7914yes—
306C4×M16C2×D7911yescharacteristic
307#391—1582no—
308#391—1582no—
309#382—794no—
310C43—791no—
311#343—794no—
312#339—792no—
313C2×#41—791no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41C22×D7912yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—792no—
318C2×M16—792no—
319C2×M16C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1581no—
325C4⋊Q8—1581no—
326C4⋊Q8—1581no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
329#127C22⋊D7911yescharacteristic
330#126—1584no—
331#125—1582no—
332#124—1584no—
333#124—1582no—
334#124C22⋊D7912yes—
335#123—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—1582no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1582no—
343#121—1584no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346C4×Q8—791no—
347C4×Q8—791no—
348C4×Q8—1582no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—791no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1582no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359#117—791no—
360#117—1582no—
361#117—1582no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—792no—
365C2×C4⋊C4—792no—
366C2×C4⋊C4—1582no—
367C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
368C2×C42—792no—
369C2×C42—1581no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#107—1582no—
374#106—1582no—
375C4⋊C8—1581no—
376C4⋊C8—1581no—
377#104—1584no—
378#104—1588no—
379#103—24no—
380#103—1582no—
381#102—24no—
382#102—1582no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1588no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—6324no—
389#41—1582no—
390#41—1582no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—3164no—
395C2×Q8—791no—
396C2×Q8—1582no—
397C2×Q8—1582no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1584no—
405C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—794no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1584no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1584no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1584no—
431C4⋊C4—1584no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1581no—
445C22⋊C4—1581no—
446C42—3162no—
447C42—3162no—
448C42—794no—
449C42—1584no—
450C42—1582no—
451C42—1581no—
452C42—1581no—
453C42—1581no—
454C42D4×D7911yescharacteristic
455C42D4×D7911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1581no—
460C23C2×D4×D7911yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—3164no—
465Q8—6322no—
466Q8—1581no—
467Q8—1581no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3162no—
473D4—6324no—
474D4—1581no—
475D4—1581no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3164no—
489C2×C4—6324no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1584no—
495C2×C4#1457912911yescharacteristic
496C2×C4#1457912911yescharacteristic
497C2×C4#1457912911yescharacteristic
498C2×C4#1457912911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
501C2×C4#41×D7912yes—
502C2×C4#1457920812yes—
503C8—42no—
504C8—3162no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22C2×#1457912911yescharacteristic
514C22#1909922112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—3164no—
520C4—3161no—
521C4—3164no—
522C4—3161no—
523C4—3161no—
524C4#1909873412yes—
525C4#1909873912yes—
526C4#1909911211yescharacteristic
527C4#1909913311yescharacteristic
528C4#1909921212yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—6321no—
532C2#2376703111yescharacteristic
533C2C2×#1909873911yescharacteristic
534C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#25667
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. #23771777C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764389C2semidirect
6. #23764229C2semidirect
7. #23763631C2semidirect
8. C4×#14579087C2semidirect
9. C79×#3141C2semidirect
159. C4×Dic79#41semidirect
269. #3141D79semidirect
277. C79#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237732092
#237717772
#237646272
#237643892
#237642292
#237636312
C4×#145790872
C79×#31412
#2566779