Finite Group Databasebeta

← #34342509

Subgroups — #34342509

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764629C212yesmaximal, complemented
5#23764624C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763632C212yesmaximal, complemented
9#23763625C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—21no—
13#19099279—21no—
14#19099274—21no—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144C2212yes—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099044C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098933—21no—
26#19098929—21no—
27#19098920—22no—
28#19098867—21no—
29#19098867—21no—
30#19098860—21no—
31#19098860—21no—
32#19098603C2211yescharacteristic
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098587C2211yescharacteristic
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579089C2212yes—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098562C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40#19098562C2212yes—
41#19098562C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48#398×C79—22no—
49#395×C79—22no—
50#384×C79C2212yes—
51#382×C79C2212yes—
52#376×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—24no—
62#14579152—22no—
63#14579150—24no—
64#14579150—22no—
65#14579149D412yes—
66#14579146—24no—
67#14579141—22no—
68#14579141—22no—
69#14579137—24no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579135—24no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80#14579126—22no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85#14579123—22no—
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C42×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579089—24no—
103#14579089—24no—
104#14579089—24no—
105#14579084—22no—
106#14579084—22no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—22no—
110#14579081—22no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C22×Q8×C79D412yes—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122#125×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—24no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2312yes—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—24no—
136#11929625—84no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—24no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157#11929608—22no—
158#11929608—22no—
159#11929608—22no—
160#11929608—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—82no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D414yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—84no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4114yescomplemented
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216Q8×C79—44no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—44no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C792−1+412yes—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—84no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79#54812yes—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#53211yescharacteristic
283C4×C79#53611yescharacteristic
284C4×C79#54712yes—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#25669—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79#243211yescharacteristic
292C2×C79#301911yescharacteristic
293C2×C79#302011yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—82no—
296#3511—791no—
297#3142—791no—
298#3080—791no—
299#2660D7911yescharacteristic, complemented
300#2040—792no—
301#2039—792no—
302#1997—791no—
303#1963—791no—
304#1860—792no—
305#1859—792no—
306#1759—791no—
307C79#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1581no—
309#555—1581no—
310#554—1581no—
311#553—1582no—
312#548—1582no—
313#547—1581no—
314#542—1582no—
315#537—792no—
316#533—1581no—
317#532—791no—
318#532—1581no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#125C2×D7911yescharacteristic
321#520—792no—
322C4×#41—791no—
323#491—1581no—
324#490—1581no—
325#488—1582no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#428—791no—
331#428—791no—
332#423—791no—
333C2×#104—792no—
334C2×#104—792no—
335C2×#104—792no—
336#417—791no—
337#417—791no—
338#417—792no—
339#417—792no—
340C4×M16—791no—
341#398—22no—
342#395—22no—
343#384C2×D7912yes—
344#382C2×D7912yes—
345#376C2×D7911yescharacteristic
346#343—792no—
347#343—792no—
348#339—792no—
349C2×#41—791no—
350C2×#41—792no—
351C2×#41—1582no—
352C22×Q8C22⋊D7912yes—
353C2×M16—792no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16—791no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—791no—
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1582no—
368#124—792no—
369#124—1582no—
370#124—1584no—
371#123—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1584no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1584no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7912yes—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416#104—1584no—
417#104—1584no—
418#104—1584no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#97—1581no—
428C4×C8—1581no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#41—6324no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1582no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—792no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463M16—1582no—
464M16—1582no—
465M16—1582no—
466M16—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—22no—
500C42—1584no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42D4×D7911yescharacteristic
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42#1192962514yescomplemented
509C23—1581no—
510C23—1582no—
511C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1581no—
515Q8—1582no—
516Q8—1582no—
517Q8—1581no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—6324no—
524D4—1581no—
525D4—1582no—
526D4—1582no—
527D4—1581no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962512yes—
556C2×C4#1457920912yes—
557C8—3162no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3161no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3161no—
568C22C2×#1457912911yescharacteristic
569C22#1909922412yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4#1909911411yescharacteristic
583C4#1909913811yescharacteristic
584C4#1909921612yes—
585C2—22no—
586C2—6321no—
587C2—6322no—
588C2#2376702511yescharacteristic
589C2#2377275611yescharacteristic
590C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#2660D79
hypocenterC79#25669
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773803C2semidirect
3. #23773218C2semidirect
4. #23764629C2semidirect
5. #23764624C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764232C2semidirect
8. #23763632C2semidirect
9. #23763625C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#2660C2semidirect
212. C42×C79#41semidirect
299. #2660D79semidirect
307. C79#25669semidirect
508. C42#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237738032
#237732182
#237646292
#237646242
#237643902
#237642322
#237636322
#237636252
#237632112
C79×#26602
#2566979