Finite Group Databasebeta

← #34342511

Subgroups — #34342511

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C212yesmaximal, complemented
6#23764625C212yesmaximal, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763636C212yesmaximal, complemented
9#23763629C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287—21no—
13#19099279—21no—
14#19099274—21no—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216—21no—
18#19099187—22no—
19#19099144C2212yes—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19099044C2212yes—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098932—21no—
27#19098928—21no—
28#19098918—22no—
29#19098871—21no—
30#19098871—21no—
31#19098864—21no—
32#19098864—21no—
33#19098605C2211yescharacteristic
34#19098605C2211yescharacteristic
35C2×#14579087C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098565C2211yescharacteristic
39#19098565C2211yescharacteristic
40#19098565C2212yes—
41#19098565C2212yes—
42#19098494—22no—
43#19098482—22no—
44#19098432C2212yes—
45#19098428C2212yes—
46#19098409C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51#343×C79C2212yes—
52#343×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624C2311yescharacteristic
55C2×#11929624C2312yes—
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579158D411yescharacteristic
58#14579156—24no—
59#14579153—21no—
60#14579153—21no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579152—22no—
64#14579150—24no—
65#14579150—22no—
66#14579149D412yes—
67#14579146—24no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—24no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—24no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D79—22no—
101C2×C4×Dic79C2312yes—
102C42×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579087—24no—
108#14579087—24no—
109#14579087—24no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—24no—
121C22×Q8×C79D412yes—
122C2×M16×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79C2312yes—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79—21no—
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136#11929625—84no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—22no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—24no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—84no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79#4114yescomplemented
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—82no—
194C22×C4×C79C2×D414yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216Q8×C79—44no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C2×C4×C792−1+412yes—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—84no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79#54812yes—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79#53211yescharacteristic
280C4×C79#53611yescharacteristic
281C4×C79#54712yes—
282Dic79—44no—
283Dic79—41no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#25669—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79#243211yescharacteristic
292C2×C79#301911yescharacteristic
293C2×C79#302011yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—82no—
296#3511—791no—
297#3142—791no—
298#3080—791no—
299#2660—791no—
300#2040—792no—
301#2039—792no—
302#1997D7911yescharacteristic, complemented
303#1963—791no—
304#1860—792no—
305#1859—792no—
306#1759—791no—
307C79#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1581no—
309#555—1581no—
310#554—1581no—
311#553—1582no—
312#548—1582no—
313#547—1581no—
314#542—1582no—
315#537—792no—
316#533—1581no—
317#532—791no—
318#532—1581no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#125—791no—
321#520—792no—
322C4×#41—791no—
323#491—1581no—
324#490—1581no—
325#488—1582no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#428—791no—
331#428—791no—
332#423C2×D7911yescharacteristic
333C2×#104—792no—
334C2×#104—792no—
335C2×#104—792no—
336#417—791no—
337#417—791no—
338#417—792no—
339#417—792no—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic
341#398—1582no—
342#395—1582no—
343#384—792no—
344#382—792no—
345#376—791no—
346#343C2×D7912yes—
347#343C2×D7912yes—
348#339—792no—
349C2×#41—791no—
350C2×#41—792no—
351C2×#41—1582no—
352C22×Q8D31612yes—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C2×M16C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—791no—
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—1582no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367#125—1581no—
368#124—792no—
369#124—1582no—
370#124—1584no—
371#123—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1584no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1584no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4D31612yes—
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C42—792no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1584no—
417#104—1584no—
418#104—1584no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1584no—
432#41—6324no—
433#41—1582no—
434#41—1582no—
435#41—1582no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—792no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4C2×D31614yes—
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—6324no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—794no—
500C42—1584no—
501C42—1582no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42D4×D7911yescharacteristic
509C23—1581no—
510C23—1582no—
511C23C22×D31611yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1581no—
515Q8—1582no—
516Q8—1582no—
517Q8—1581no—
518D4—3162no—
519D4—3162no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—6324no—
524D4—1581no—
525D4—1582no—
526D4—1582no—
527D4—1581no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4#1457913111yescharacteristic
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C2×C4#1457913111yescharacteristic
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7912yes—
556C2×C4#1457920912yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3161no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3161no—
568C22C2×#1457913111yescharacteristic
569C22#1909922512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—3164no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4—6321no—
582C4#1909911211yescharacteristic
583C4#1909913811yescharacteristic
584C4#1909921512yes—
585C2—22no—
586C2—6321no—
587C2—6322no—
588C2#2376702711yescharacteristic
589C2#2377276011yescharacteristic
590C2#2377276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#25669
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773801C2semidirect
3. #23773223C2semidirect
4. #23769520C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764625C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763636C2semidirect
9. #23763629C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
190. C4×Dic79#41semidirect
302. #1997D79semidirect
307. C79#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237738012
#237732232
#237695202
#237646302
#237646252
#237642312
#237636362
#237636292
#237632132
C79×#19972
#2566979