Finite Group Databasebeta

← #34342514

Subgroups — #34342514

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23773803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764622C212yesmaximal, complemented
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763630C212yesmaximal, complemented
9#23763623C212yesmaximal, complemented
10#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286—21no—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218—21no—
18#19099184—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099043C2212yes—
25#19098933—21no—
26#19098929—21no—
27#19098920—22no—
28C2×#14579088C2212yes—
29C2×#14579087C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098562C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098493—22no—
35#19098483—22no—
36#19098432C2212yes—
37#19098428C2212yes—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×#125×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44#479×C79—21no—
45#479×C79—21no—
46#478×C79—21no—
47#478×C79—21no—
48#428×C79C2211yescharacteristic
49#428×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#417×C79C2211yescharacteristic
52#417×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C22×Dic158D412yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158D411yescharacteristic
63#14579156—24no—
64#14579153—22no—
65#14579149—22no—
66#14579149D412yes—
67#14579147—24no—
68#14579143—24no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579139—24no—
72#14579137—22no—
73#14579135—22no—
74#14579135—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—22no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579120—22no—
87#14579119—22no—
88C2×C4⋊Dic79D412yes—
89C2×C4⋊Dic79C2312yes—
90C2×Dic79⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C4×Dic79C2312yes—
93#14579088—24no—
94#14579087—24no—
95#14579087—24no—
96#14579084—22no—
97#14579084—22no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—24no—
105C2×#41×C79C2311yescharacteristic
106C2×M16×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108#125×C79—21no—
109#125×C79—21no—
110#125×C79—21no—
111#125×C79—21no—
112C4×Q8×C79D411yescharacteristic
113C4×Q8×C79D411yescharacteristic
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79D411yescharacteristic
118#117×C79—21no—
119#117×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×C42×C79—21no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79—21no—
127#107×C79—21no—
128#106×C79—21no—
129#106×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132#103×C79—21no—
133#103×C79—21no—
134#102×C79—21no—
135#102×C79—21no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—84no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—82no—
144C2×Dic158C2×D412yes—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79C2×D414yes—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—84no—
166C22⋊Dic79—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79#4114yescomplemented
174#41×C79—22no—
175#41×C79—22no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4112yes—
240C2×C4×C792−1+412yes—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—84no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—44no—
250D316—22no—
251D316—22no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—44no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#54812yes—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#53211yescharacteristic
284C4×C79#53611yescharacteristic
285C4×C79#54712yes—
286Dic79—44no—
287Dic79—42no—
288Dic79—44no—
289#25669—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#243211yescharacteristic
293C2×C79#301911yescharacteristic
294C2×C79#302011yescharacteristic
295D79—82no—
296#3511—791no—
297#3142—791no—
298#3080D7911yescharacteristic, complemented
299#2660—791no—
300#2040—792no—
301#2039—792no—
302#1997—791no—
303#1963—791no—
304#1860—792no—
305#1859—792no—
306#1759—791no—
307C79#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1581no—
309#555—1581no—
310#554—1581no—
311#553—1582no—
312#548—1582no—
313#547—1581no—
314#542—1582no—
315#537—792no—
316#533—1581no—
317#532—791no—
318#532—1581no—
319C2×C4⋊Q8—791no—
320C2×#125C2×D7911yescharacteristic
321#520—792no—
322C4×#41C2×D7911yescharacteristic
323#491—1581no—
324#490—1581no—
325#488—1582no—
326#479—21no—
327#479—21no—
328#478—21no—
329#478—21no—
330#428C2×D7911yescharacteristic
331#428C2×D7911yescharacteristic
332#423C2×D7911yescharacteristic
333C2×#104—792no—
334C2×#104—792no—
335C2×#104—792no—
336#417—792no—
337#417—792no—
338#417C2×D7911yescharacteristic
339#417C2×D7911yescharacteristic
340C4×M16—791no—
341#398—1582no—
342#395—1582no—
343#384—792no—
344#382—792no—
345#376—791no—
346#343—792no—
347#343—792no—
348#339—792no—
349C2×#41—792no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41C22×D7911yescharacteristic
352C22×Q8—792no—
353C2×M16—792no—
354C2×M16C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1582no—
368#124—792no—
369#124—1582no—
370#124—1584no—
371#123—1584no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1584no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398#117C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1584no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—792no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1584no—
417#104—1584no—
418#104—1584no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#97—1581no—
428C4×C8—1581no—
429#95—1584no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—6324no—
435#41—1582no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—6322no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—794no—
457C22×C4—1584no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1582no—
466M16—1582no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1582no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—6324no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—794no—
503C42—1584no—
504C42—1582no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1582no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3164no—
515Q8—6322no—
516Q8—1582no—
517Q8—1582no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6324no—
526D4—1582no—
527D4—1582no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3164no—
545C2×C4—6324no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1584no—
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7912yes—
556C2×C4#1457920912yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22C2×#1457912911yescharacteristic
569C22#1909922312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3164no—
580C4—3164no—
581C4—3162no—
582C4#1909910911yescharacteristic
583C4#1909913711yescharacteristic
584C4#1909921512yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—6322no—
588C2#2376702911yescharacteristic
589C2#2377275511yescharacteristic
590C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3080C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3080D79
hypocenterC79#25669
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773803C2semidirect
3. #23769521C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764622C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763630C2semidirect
9. #23763623C2semidirect
10. #23763210C2semidirect
11. C79×#3080C2semidirect
173. C4×Dic79#41semidirect
298. #3080D79semidirect
307. C79#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237738032
#237695212
#237646272
#237646222
#237643882
#237642312
#237636302
#237636232
#237632102
C79×#30802
#2566979