Finite Group Databasebeta

← #34342516

Subgroups — #34342516

Order 20224.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23773218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764627C212yesmaximal, complemented
5#23764622C212yesmaximal, complemented
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763631C212yesmaximal, complemented
9#23763624C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283—21no—
13#19099278—21no—
14#19099270—21no—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217—21no—
18#19099182—22no—
19#19099141C2212yes—
20#19099118—21no—
21#19099111—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099046C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098867—21no—
26#19098867—21no—
27#19098860—21no—
28#19098860—21no—
29#19098603C2211yescharacteristic
30#19098603C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×#14579088C2212yes—
33C2×#14579088C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2211yescharacteristic
36#19098562C2211yescharacteristic
37#19098493—22no—
38#19098483—22no—
39#19098432C2212yes—
40#19098428C2212yes—
41#19098409C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44#19098324C2212yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46C2×#125×C79C2211yescharacteristic
47#491×C79—21no—
48#490×C79—21no—
49#488×C79—22no—
50#417×C79C2212yes—
51#417×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158D412yes—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579154—24no—
63#14579152—22no—
64#14579148—22no—
65#14579147—24no—
66#14579145—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—22no—
69#14579138—24no—
70#14579137—22no—
71#14579135—22no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74#14579132—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76C4×Dic158D411yescharacteristic
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—22no—
79C4×D316D411yescharacteristic
80C4×D316D411yescharacteristic
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579119—22no—
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79D412yes—
92C2×C4⋊Dic79C2312yes—
93C2×Dic79⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic79C2312yes—
95C42×D79—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102#14579088—24no—
103#14579088—24no—
104#14579087—24no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—24no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115#127×C79D411yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117#125×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120#124×C79D412yes—
121#121×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79—21no—
135C4×C8×C79—21no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—84no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—82no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C22×Dic79—24no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79C2×D414yes—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—84no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79#4114yescomplemented
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C23×C79—22no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4112yes—
240C2×C4×C792−1+412yes—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—84no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—84no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—44no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#54812yes—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#53211yescharacteristic
282C4×C79#53611yescharacteristic
283C4×C79#54712yes—
284Dic79—44no—
285Dic79—41no—
286Dic79—44no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289#25669—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—82no—
292C2×C79#243211yescharacteristic
293C2×C79#301911yescharacteristic
294C2×C79#302011yescharacteristic
295D79—81no—
296#3511—791no—
297#3142D7911yescharacteristic, complemented
298#3080—791no—
299#2660—791no—
300#2040—792no—
301#2039—792no—
302#1997—791no—
303#1963—791no—
304#1860—792no—
305#1859—792no—
306#1759—791no—
307C79#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1581no—
309#555—1581no—
310#554—1581no—
311#553—1582no—
312#548—1582no—
313#547—1581no—
314#542—1582no—
315#537—792no—
316#533—1581no—
317#532—1581no—
318#532C2×D7911yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—791no—
320C2×#125C2×D7911yescharacteristic
321#520—792no—
322C4×#41—791no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#479—1581no—
327#479—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#428—791no—
331#428—791no—
332#423—791no—
333C2×#104—792no—
334C2×#104—792no—
335C2×#104—792no—
336#417—791no—
337#417—791no—
338#417C2×D7912yes—
339#417C2×D7912yes—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic
341#398—1582no—
342#395—1582no—
343#384—792no—
344#382—792no—
345#376—791no—
346#343—792no—
347#343—792no—
348#339—792no—
349C2×#41—791no—
350C2×#41—1582no—
351C2×#41C22×D7912yes—
352C22×Q8—792no—
353C2×M16—791no—
354C2×M16—791no—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361#127C22⋊D7911yescharacteristic
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1582no—
368#124—1584no—
369#124—1582no—
370#124C22⋊D7912yes—
371#123—1584no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1582no—
379#121—1584no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395#117—791no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1581no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C4⋊C4—1584no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C42—792no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416#104—1584no—
417#104—1584no—
418#104—1584no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1584no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—6324no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439C2×Q8—791no—
440C2×Q8—6322no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4C23×D7911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1582no—
466M16—1582no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—6324no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1581no—
499C42—794no—
500C42—1584no—
501C42—1582no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1581no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—3164no—
515Q8—6322no—
516Q8—1581no—
517Q8—1581no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3162no—
525D4—6324no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3164no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1584no—
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457912911yescharacteristic
551C2×C4#1457912911yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7912yes—
556C2×C4#1457920812yes—
557C8—42no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22C2×#1457912911yescharacteristic
569C22#1909922112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3164no—
578C4—3161no—
579C4—3164no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4#1909911211yescharacteristic
583C4#1909913311yescharacteristic
584C4#1909921212yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—6321no—
588C2#2376703111yescharacteristic
589C2#2377275511yescharacteristic
590C2#2377276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3142C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3142D79
hypocenterC79#25669
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773218C2semidirect
3. #23769521C2semidirect
4. #23764627C2semidirect
5. #23764622C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764233C2semidirect
8. #23763631C2semidirect
9. #23763624C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#3142C2semidirect
178. C4×Dic79#41semidirect
297. #3142D79semidirect
307. C79#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237732182
#237695212
#237646272
#237646222
#237643892
#237642332
#237636312
#237636242
#237632132
C79×#31422
#2566979