Finite Group Databasebeta

← #34342521

Subgroups — #34342521

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777324C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C212yesmaximal, complemented
6#23764625C212yesmaximal, complemented
7#23764231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763636C212yesmaximal, complemented
9#23763629C212yesmaximal, complemented
10#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099266—21no—
13#19099266—21no—
14#19099261—22no—
15#19099261—22no—
16#19099251—21no—
17#19099251—21no—
18#19099176—21no—
19#19099169—21no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099144C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099098—21no—
25#19099098—21no—
26#19099044C2211yescharacteristic
27#19099044C2211yescharacteristic
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098923—21no—
30#19098923—21no—
31#19098914—21no—
32#19098910—21no—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098605C2212yes—
38C2×#14579087C2212yes—
39C2×#14579087C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098565C2212yes—
42#19098565C2212yes—
43#19098565C2212yes—
44#19098493—22no—
45#19098483—22no—
46#19098432C2212yes—
47#19098428C2212yes—
48#19098409C2211yescharacteristic
49#19098324C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#343×C79C2212yes—
54#343×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C22×Dic158—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579141—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—22no—
88#14579135—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—22no—
100#14579123—22no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579119—22no—
109#14579119—22no—
110#14579119—21no—
111#14579119—21no—
112#14579118—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79C2312yes—
115C2×Dic79⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×C4×Dic79C2312yes—
119C42×D79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579093—22no—
122#14579087—24no—
123#14579087—24no—
124#14579087—24no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579083—22no—
131C79⋊#95—21no—
132C79⋊#95—21no—
133C79⋊#95—24no—
134C2×M16×C79C2312yes—
135C2×M16×C79C2312yes—
136#125×C79—21no—
137#125×C79—21no—
138#125×C79—21no—
139#125×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D412yes—
141C2×C4⋊C4×C79D412yes—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153#11929624—22no—
154#11929624—22no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158—82no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—41no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—84no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79#4114yes—
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222M16×C79—22no—
223M16×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4112yes—
255C2×C4×C792−1+412yes—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—42no—
269D316—21no—
270D316—21no—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—81no—
274D316—81no—
275D316—82no—
276D316—82no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—81no—
284C4×D79—82no—
285C4×D79—82no—
286Dic158—21no—
287Dic158—21no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—82no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—42no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#54812yes—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79#53211yescharacteristic
314C4×C79#53611yescharacteristic
315C4×C79#54712yes—
316Dic79—44no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—82no—
323#25670—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79#243211yescharacteristic
326C2×C79#302111yescharacteristic
327C2×C79#302211yescharacteristic
328D79—81no—
329D79—81no—
330D79—81no—
331#3512—791no—
332#3141—791no—
333#3079—791no—
334#2660—791no—
335#2040—792no—
336#2039—792no—
337#1998D7911yescharacteristic, complemented
338#1963—791no—
339#1860—792no—
340#1859—792no—
341#1759—791no—
342C79#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1581no—
344#553—1581no—
345#553—1582no—
346#553—1582no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#541—1581no—
350#540—1581no—
351#537—791no—
352#537—791no—
353#532—791no—
354C2×C4⋊Q8—791no—
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357C2×#125C2×D7911yescharacteristic
358#520—791no—
359#520—791no—
360C4×#41—791no—
361#489—1581no—
362#489—1581no—
363#487—1581no—
364#486—1581no—
365#477—1581no—
366#476—1581no—
367#475—1581no—
368#474—1581no—
369#428—792no—
370#423C2×D7911yescharacteristic
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104—792no—
374#417—792no—
375#417—792no—
376#417—792no—
377C4×M16C2×D7911yescharacteristic
378#398—1582no—
379#395—1582no—
380#384—792no—
381#382—792no—
382#376—791no—
383#343C2×D7912yes—
384#343C2×D7912yes—
385#339—792no—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—1581no—
390C2×M16C22×D7912yes—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—791no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408#124—791no—
409#124—791no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—791no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—791no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1582no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1584no—
455C2×C4⋊C4D31612yes—
456C2×C4⋊C4D31612yes—
457C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
459C2×C42—792no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1584no—
467#104—1584no—
468#104—1584no—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—1581no—
478#95—1581no—
479#95—1584no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—6322no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1582no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4C2×D31612yes—
512C22×C4C2×D31612yes—
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—6324no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—794no—
559C42—1582no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C42—1581no—
563C42—1581no—
564C42—1581no—
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C42D4×D7911yescharacteristic
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C23—1581no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23C22×D31611yescharacteristic
573Q8—6322no—
574Q8—6322no—
575Q8—1581no—
576Q8—1582no—
577Q8—1582no—
578Q8—1581no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—6321no—
583D4—6321no—
584D4—6322no—
585D4—6322no—
586D4—1581no—
587D4—1582no—
588D4—1582no—
589D4—1581no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—3162no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—6321no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—6322no—
609C2×C4—1584no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7912yes—
622C2×C4#1457920912yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22C2×#1457913111yescharacteristic
637C22#1909922512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3164no—
645C4—3161no—
646C4—3161no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—6322no—
651C4#1909911211yescharacteristic
652C4#1909913811yescharacteristic
653C4#1909921512yes—
654C2—22no—
655C2—6321no—
656C2—6321no—
657C2—6321no—
658C2#2376702711yescharacteristic
659C2#2377277411yescharacteristic
660C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1998C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777324C2
hypercenter#1998D79
hypocenterC79#25670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23769521C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764625C2semidirect
7. #23764231C2semidirect
8. #23763636C2semidirect
9. #23763629C2semidirect
10. #23763213C2semidirect
11. C79×#1998C2semidirect
337. #1998D79semidirect
342. C79#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773242
#237737942
#237732162
#237695212
#237646302
#237646252
#237642312
#237636362
#237636292
#237632132
C79×#19982
#2567079