Finite Group Databasebeta

← #34342522

Subgroups — #34342522

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777322C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764628C212yesmaximal, complemented
6#23764623C212yesmaximal, complemented
7#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763634C212yesmaximal, complemented
10#23763627C212yesmaximal, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099263—21no—
13#19099263—21no—
14#19099262—22no—
15#19099262—22no—
16#19099254—21no—
17#19099254—21no—
18#19099175—21no—
19#19099168—21no—
20#19099141C2211yescharacteristic
21#19099141C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097—21no—
25#19099097—21no—
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19099043C2211yescharacteristic
28#19099043C2211yescharacteristic
29#19098923—21no—
30#19098923—21no—
31#19098914—21no—
32#19098910—21no—
33#19098858—21no—
34#19098853—21no—
35#19098848—21no—
36#19098843—21no—
37#19098606C2212yes—
38#19098587C2211yescharacteristic
39C2×#14579089C2212yes—
40C2×#14579089C2212yes—
41#19098565C2212yes—
42#19098565C2212yes—
43#19098564C2212yes—
44#19098495—22no—
45#19098484—22no—
46#19098433C2212yes—
47#19098429C2212yes—
48#19098331C2212yes—
49#19098331C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#376×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C22×Dic158—21no—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579155—22no—
66#14579155—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579144—22no—
80#14579144—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579132—21no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579119—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—22no—
108#14579118—22no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79—24no—
111C2×C4⋊Dic79C2312yes—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4D412yes—
115C2×Dic79⋊C4D412yes—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118#14579094—22no—
119#14579092—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579089—24no—
123#14579089—24no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579085—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579082—22no—
130C79⋊#95—24no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C2×M16×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D411yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2312yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#104×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79—21no—
147#95×C79—21no—
148#95×C79—21no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—22no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929608—22no—
174#11929608—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79—84no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219M16×C79—22no—
220M16×C79—22no—
221C2×C8×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79#4114yes—
238C23×C79—21no—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—21no—
243Q8×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—42no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—24no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4112yes—
265C2×C4×C792−1+412yes—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—42no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—81no—
281D316—81no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—22no—
289Dic158—22no—
290Dic158—82no—
291Dic158—82no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#54812yes—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—44no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79#53211yescharacteristic
316C4×C79#53611yescharacteristic
317C4×C79#54712yes—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—82no—
323#25670—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—22no—
325C2×C79—81no—
326C2×C79#243211yescharacteristic
327C2×C79#302111yescharacteristic
328C2×C79#302211yescharacteristic
329D79—81no—
330D79—81no—
331#3512—791no—
332#3141—791no—
333#3079—791no—
334#2660—791no—
335#2040—792no—
336#2039—792no—
337#1998—791no—
338#1963—791no—
339#1860—792no—
340#1859—792no—
341#1759D7911yescharacteristic, complemented
342C79#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1582no—
344#553—1582no—
345#553—1581no—
346#553—1581no—
347#552—1581no—
348#552—1581no—
349#541—1581no—
350#540—1581no—
351#537—791no—
352#537—791no—
353#532—791no—
354C2×C4⋊Q8—791no—
355#529—1581no—
356#529—1581no—
357C2×#125—791no—
358#520—791no—
359#520—791no—
360C4×#41C2×D7911yescharacteristic
361#489—1581no—
362#489—1581no—
363#487—1581no—
364#486—1581no—
365#477—1581no—
366#476—1581no—
367#475—1581no—
368#474—1581no—
369#428—792no—
370#423—791no—
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373C2×#104C2×D7912yes—
374#417—792no—
375#417—792no—
376#417—792no—
377C4×M16C2×D7911yescharacteristic
378#398—1582no—
379#395—1582no—
380#384—792no—
381#382—792no—
382#376C2×D7911yescharacteristic
383#343—792no—
384#343—792no—
385#339C2×D7912yes—
386C2×#41—791no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—1581no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—791no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#126—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124—791no—
409#124—791no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418#121—1582no—
419#121—1582no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8D31611yescharacteristic
431C4×Q8D31611yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4D31611yescharacteristic
443C4×D4D31611yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1582no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448#117—1581no—
449#117C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—792no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—792no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1584no—
457C2×C4⋊C4—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D7912yes—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#107—1582no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—24no—
467#104—1584no—
468#104—1584no—
469#103—1582no—
470#103—1582no—
471#103—1582no—
472#102—1582no—
473#102—1582no—
474#102—1582no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1584no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1582no—
483#41—1582no—
484#41—1582no—
485#41—1582no—
486C2×Q8—3161no—
487C2×Q8—3161no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—6322no—
491C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—791no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—792no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4C23×D7911yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1582no—
519M16—1582no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1582no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—6324no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42C2×D31611yescharacteristic
567C42C2×D31611yescharacteristic
568C42#1192962414yes—
569C23—21no—
570C23—1581no—
571C23—1581no—
572C23C2×D4×D7911yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—6322no—
576Q8—6322no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3162no—
583D4—3162no—
584D4—6321no—
585D4—6321no—
586D4—6322no—
587D4—6322no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3164no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—6322no—
610C2×C4—6322no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4#1457913111yescharacteristic
616C2×C4#1457913111yescharacteristic
617C2×C4#1457913111yescharacteristic
618C2×C4#1457913111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×D31611yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962412yes—
622C2×C4#1457920812yes—
623C8—42no—
624C8—3162no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22C2×#1457913111yescharacteristic
637C22#1909922212yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—3161no—
650C4—6322no—
651C4#1909911311yescharacteristic
652C4#1909913911yescharacteristic
653C4#1909921812yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—6321no—
657C2—6321no—
658C2#2376702811yescharacteristic
659C2#2377277311yescharacteristic
660C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777322C2
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#25670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773215C2semidirect
4. #23769519C2semidirect
5. #23764628C2semidirect
6. #23764623C2semidirect
7. #23764393C2semidirect
8. #23764232C2semidirect
9. #23763634C2semidirect
10. #23763627C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
341. #1759D79semidirect
342. C79#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773222
#237737942
#237732152
#237695192
#237646282
#237646232
#237643932
#237642322
#237636342
#237636272
C79×#17592
#2567079